f(x ) 1 2 1 2 1 2 1 2 y y f (x ) 2 f (x ) 2 Función decreciente Aumenta Función creciente Disminuye f (x ) f (x ) 1 1 Competencia x x 0 X 1 Aumenta X 2 0 X 1 Aumenta X 2 matemática Una función que en Función constante todo su dominio se y mantiene creciente o decreciente, se Una función es constante en un intervalo denomina estrictamente si, a medida que aumenta el valor de x, se f (x ) = f (x ) 2 Función constante creciente o estrictamente 1 mantiene el mismo valor en y. Constante decreciente. x 0 y decreciente si m < 0. El dominio de la función lineal son todos los ℝ y su rango también son todos los ℝ. 170 DBA 10 (Ev. 2)Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.]]>0 negativa. m<0 m=0 está definida. 6 4 6 4 4 4 2 2 2 2 -6 -4 -2 0 2 4 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -2 0 2 4 -2 -2 -2 -4 -2 0 2 4 -6 -4 176]]>1000, la utilidad es positiva. Es decir que hay ganancias cuando el número de sillas vendido es superior a 1000. Las funciones lineales son útiles en ecología Ejemplo 2 para modelar cambios Los costos de imprimir una revista son de $9000, si la revista tiene 50 páginas; y de en poblaciones, pues $12 600 si la revista tiene 80 páginas. Sabiendo que la relación entre número de páginas permiten a los científicos observar el crecimiento y costo de impresión es lineal, hallar: a lo largo del tiempo a. Una función que represente el costo de impresión de la revista. y hacer predicciones. b. Los costos fijos de impresión. Aunque el crecimiento c. El valor de imprimir una página. poblacional ideal puede d. El valor de imprimir una revista de 90 páginas. Muestra editorial solo para fines didácticos – Prohibida su venta seguir una función lineal, en la naturaleza puede ser afectado por factores como recursos, depredadores y enfermedades, lo que a veces requiere modelos más complejos. Así, estas funciones ayudan en la gestión de especies y en la toma de decisiones para la conservación del medio ambiente. a. Como la función es lineal, se pueden poner puntos, teniendo en cuenta que la variable independiente es el número de páginas y la dependiente es el costo de impresión: P(número de páginas, costo de impresión) Luego, tenemos dos puntos: A (50, 9000), B(80, 12600) y – y Hallamos la pendiente de la recta al usar m= 2 1 x – x 1 2 12600 – 9000 3600 m= = =120 80 – 50 30 Hallamos la ecuación de la recta, usando y=mx+b y reemplazando los valores del punto A. 9000=120(50)+b 9000=6000+b b=3000 Es decir que la ecuación que representa el costo de impresión es C=120x+3000, donde x es el número de páginas de la revista y C el costo de impresión. b. Los costos fijos son los que no dependen de la variable. En este caso: $3000 c. El valor de imprimir una página está dado por la pendiente de la recta: $120 d. Si la revista tiene 90 páginas, el valor de la impresión será: C=120x+3000 C=120(90)+3000 C=13 800 192 DBA 8 (Ev. 2) Relaciona un cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente.]]>b} A. R={(1, 2); (3, 6)} a. ∙ ;∙∙ b. ∙ ;∙∙ c. ∙–∙; ∙ d. ∙ ;∙∙ 5 5 5 5 2. R–{(a, b)∙ a–b–1} B. R={(5, 9)} 7. ¿Cuál es la función cuyo dominio es Domf:ℝ–{4}? 3. R–{(a, b)∙ a–b–4} C. R={(3, 2); (5, 2)} a. 5 c. 4. R=∙(a, b)∙ a= ∙ D. R={(1, 2)} 4 3 -4 -2 -2 -4 -6 0 2 4 b 2 2 -10 -12 -8 1 -14 -16 a. 1D; 2C; 3B; 4A -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 b. 2D; 2C; 4A; 3B b. 6 d. 8 4 6 c. 2C; 2D; 4A; 3B 2 4 2 d. 2C; 2D; 3B; 4A -8 -6 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 -2 198]]>∙b–c∙ b∙a–c∙ c∙b–a∙ A b C Si β >α>γ entonces b>a>c 228]]>