<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="34"><page Index="1"><![CDATA[1



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           1     BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES                                                                                                                                                                                 Física




                                                                                                                             Física








                                          Educación                    Cívica, Ética
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         2                Cinemática circular






                      Una vez comprendido el movimiento rectilíneo, es hora de cambiar de dirección. Una piedra en una
                      honda o el disco de vinilo de tu abuelo girando en su tocadiscos son ejemplos de movimiento circular.
                      “Todos yiran y yiran”, como dice la canción de Fito Páez. El cosmos está hecho de giros; por tanto, vale
                      la pena estudiar su cinemática. Para eso utilizaremos nuestra inteligencia, la que heredamos de nues-
                      tros ancestros, la que usaron ellos para estudiar a su dios Inti girando alrededor de la Pachamama…
                      ¡también en movimiento circular!





























































                 ©Shutterstock



               56    Física
               56
                     1.º BG




                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   56                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   56]]></page><page Index="3"><![CDATA[Los pasajeros en este juego de parque de diversiones se
                                                                         mueven en una trayectoria circular.





                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Las trayectorias de todos los pasajeros
                                                                            de este juego tienen el mismo radio?
                                                                         •  ¿Viajan todos ellos con la misma
                                                                            velocidad angular?


                                                                         ¿Qué aprenderemos?







                                                                              ω constante                α constante




                                                                                 MCU                       MCUV





                                                                                            Cinemática
                         Educación                                                           circular
                         financiera
                                                                     ©Shutterstock
                         ísic
                        F Observa y recuerda
                             a y pr
                                      esiones
                                   of
                    Ingeniería aeronáutica
                    Una de las profesiones que se encuentran en auge en la                   Conceptos
                    actualidad es la ingeniería aeronáutica. Esta aplica los co-
                    nocimientos cinemáticos y dinámicos del movimiento
                    circular para estudiar y diseñar turbinas o hélices, según
                    el tipo de aeronave.                                        Lineales                  Angulares

                    Un ingeniero aeronáutico se encarga del cálculo, el dise-
                    ño y la optimización aeronáutica; diseña y construye ae-
                    ronaves. Para ello, cuenta con una formación científica y    d                             θ
                    tecnológica.
                                                                                  v                            ω
                    En el país existen algunas instituciones de educación su-
                    perior que se centran en estas áreas académicas. La Uni-      a                            α
                    versidad de las Fuerzas Armadas (ESPE), por ejemplo,
                    ofrece una licenciatura en Ciencias Aeronáuticas Milita-
                    res, así como una mención en Aviones, si se sigue la ca-            Aceleración centrípeta
                    rrera de Mecánica Aeronáutica.


                    Para conocer dónde se ofrece esta carrera, visita:
                    lynk.ec/11fsc07

                                                                                                           Física  57
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   57
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   57                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="4"><![CDATA[1                      Movimiento circular uniforme (MCU)







               DUA. Representación

                                         Para entender con claridad este tipo de movimiento, en primer lugar debemos re-
                    Saberes previos      cordar la diferencia entre velocidad y rapidez, ya que un vector (velocidad) tiene
                                         magnitud, dirección y una unidad asociada; mientras que un escalar (rapidez) solo
                         ¿De qué crees    tiene magnitud y su unidad respectiva. Por lo tanto, el MCU no tendrá un cambio en
                       que depende la    su rapidez, pero sí en su dirección.
                   velocidad con la que
                       gira un trompo?   Definimos a un movimiento como uniforme cuando mantiene su rapidez constante.
                                         La trayectoria que tomará el cuerpo en este movimiento, debido al cambio de direc-
                                         ción, es una circunferencia en el plano. Su velocidad será tangencial a su trayectoria,
                                         como se observa en la Figura 2.1.:
               ©Shutterstock

                                                                              v


                                                                                    a  = 0
                                                                                     t
                           Cívica                                     r             a  ≠ 0
                                                                                     c
                                                                             a      v = tangente a
                                                                               c
                   La honda es un arma                                                     la trayectoria
                    que consiste en dos                                                    circular
                  cuerdas que se sujetan
                   a un receptáculo. Ahí
                   se deposita el objeto
                     que será disparado
                      como proyectil, a
                    gran velocidad. ¡Más
                  eficiente que lanzar la            Figura 2.1
                      roca con la mano!  Para facilitar el análisis del MCU, es importante establecer un eje de coordenadas en
                 La honda fue usada por   la mitad del círculo formado por la trayectoria del cuerpo, donde la distancia desde
                      hebreos, griegos,
                romanos e incluso incas,   el punto central del eje a cualquier punto de la trayectoria será el radio (r) del círculo
                que la llamaban huaraca.   y el ángulo  , un ángulo que gira el cuerpo.
                   Así, la propensión a la
                               guerra
                    no es un defecto de                                      Sistema de coordenadas
                 "los otros", es una marca                            y
                  de la especie humana,
                     de todos. Para una                                            partícula siguiendo
                  convivencia pacífica es                                       x
                  importante reconocer                                               una trayectoria
               primero esto, y luego que                                   r            circular
                  nuestro ingenio se use                                   θ
                para la paz y el progreso.                                                x
                Propón un invento que use
                   el movimiento circular
                 para beneficio de todos?




               ©Shutterstock                         Figura 2.2







               58    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   58
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   58                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="5"><![CDATA[DUA. Representación

                  El radián (rad) es la unidad cuyo arco es igual al radio de la circunferencia en análisis,
                  y describe el ángulo que recorre un punto respecto de su origen. El radián es adi-
                  mensional, es decir, no tiene magnitud.

                  La relación que existe entre el perímetro con el diámetro es el número irracional
                  π (pi),, es decir:
                                                P
                                                  =  π  P  = 2 πr
                                                r 2

                  Por lo tanto, se puede decir que: un giro completo, es 360° = 2 π rad; y medio giro
                  180° = π rad.


                  Rapidez angular (ω)

                  Se define a la rapidez angular como la relación que existe entre el ángulo girado du-
                  rante un tiempo determinado:
                                                   θ
                                               ω=           () 1
                                                   t
                  donde ω es la rapidez angular con que gira la partícula,   es el ángulo girado en ra-      Comunicacional
                  dianes y t es el tiempo que se demora la partícula en recorrer   con una rapidez ω.
                  Lo curioso que encontramos dentro del análisis de este movimiento es el cambio de   θ theta o teta. Octava
                  dirección que sufre el cuerpo para formar su trayectoria circular. Este cambio es pro-  letra del alfabeto griego
                  ducido por una fuerza dirigida al centro del círculo, perpendicular a la velocidad. En   que, en este caso,
                  este caso, decimos que existe una aceleración hacia el centro que obliga al cuerpo a   simboliza el ángulo
                  cambiar de dirección, pero no de rapidez. Lo explica el siguiente gráfico:     girado.
                                                                                                 ω omega. Última letra
                                                                                                 del alfabeto griego que,
                                                                                                 en este caso, representa
                                            a c             a  = a  = a c                        a la rapidez.
                                                                 c
                                                             c
                                                    a c
                                                           Se mantiene
                                                            constante

                                     a c                     es MCU


                                                                                 Figura 2.3




                          Desarrollo
                         sostenible

                    Villonaco fue la primera central eólica con 11 aerogeneradores
                    de 1,5 MW cada uno. Su construcción se incentivó
                    principalmente por el cuidado del medioambiente y la
                    eliminación de CO  en el aire. Se realizaron numerosos
                                   2
                    estudios para la colocación adecuada de este parque en
                    el cantón Loja, en agosto de 2011.
                    Fuente: Ministerio de Electricidad y Energía Renovable: https://www.
                    educaedu.com.ec/carrera/ingenieria-aeronautica
                    En dúos, calculen cuántas toneladas de CO  se evita lanzar a             ©Shutterstock
                                                    2
                    la atmósfera gracias a la Central Eólica Villonaco en Loja.


                                                                                                           Física  59
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   59
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   59                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="6"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Realiza las siguientes transformaciones:
                                            Nota: 1 revolución = 360° = 2π rad.
                                            a)  120 grados a rad. _____________________
                                            b)  320 revoluciones por minuto (rpm) a rad/s. _____________________
                                            c)  15 rad a grados. _____________________
                                            d)  15,75 rad a revoluciones y grados. _____________________

                                           Indaguemos
                                         2.  Indaga cuál es la velocidad angular de un disco LP de vinilo en rpm y con ese
                  Claves para indagar       dato calcula.

                   Si buscas en Internet,    a)  su velocidad en rad/s y en rad/min.
                 recuerda que definir las
                   palabras claves es de
                 suma importancia para
                encontrar la información
                 que requieres. O utilizar   b)  el número de vueltas que dará en 20 s.
                   un prompt adecuado,
                      si estás usando IA.

                                         3.  Si se analiza un objeto atado a una cuerda en un punto que ha girado 1 100° en
                                            30 s, ¿cuál fue su rapidez angular y cuántas vueltas giró?







                                         4.  Si la hélice frontal de una avioneta gira a razón de 5 000 revoluciones por minuto,
                                            y si la hélice tiene 4 aspas en forma de cruz, ¿cuántas veces pasan las aspas por
                                            un punto en un minuto?





                                         5.  Observa la foto adjunta, se ve una avioneta que posee un motor de hélice y
                                            que suele ser motor de combustión interna, impulsado por pistones. Un motor
                                            así, generalmente funciona a revoluciones más bajas y utiliza una hélice de paso
                                            variable para crear más potencia y mayor velocidad. Indaga dos cosas:
                                            a)  ¿Qué tipo de combustible emplea?
                                     ©Shutterstock  __________________________________________________________________________

                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  ¿Cómo explica el principio de Bernoulli la fuerza de empuje hacia adelante
                                                que experimenta la avioneta por causa de ese giro?
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________


               60    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   60                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   60]]></page><page Index="7"><![CDATA[6.  Un automóvil se desplaza con una trayectoria circular a una velocidad de 2 m/s.
                      ¿Cuánto tardará en dar dos vueltas alrededor de una circunferencia de 100 metros
                      de diámetro?







                  7.  Un auto se desplaza a velocidad constante de 2,25 m/s sobre una circunferencia
                      de 50 metros de diámetro. ¿Qué distancia y qué ángulo habrá recorrido luego de
                      10 segundos de haber comenzado el movimiento?
                                                                                                                        ©Freepik







                  8.  Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diámetro. Calcula con qué velocidad
                      angular giran cuando el automóvil se desplaza a 72 km/s.







                  9.  Los puntos periféricos de un disco se mueven con una rapidez de 10 m/s, en
                      tanto que los puntos ubicados a 2 m de la periferia se mueven con una rapidez
                      de 6 m/s. Determina el radio de la rueda.








                  10. Un auto es capaz de recorrer uniformemente 200 m en 5 s. Si el radio de sus
                      llantas es 0,4 m, determina su velocidad angular durante el movimiento.  ©Shutterstock







                  11. Calcula la velocidad de las aspas de un ventilador que gira a 3 000 rpm si su radio
                      es de 0,8 m.







                    Actividad cooperativa

                  12. En parejas, resuelvan el siguiente problema:                             Necesidades educativas
                      Fabriquen dos ruedas de cartón, una de 2 cm y otra de 6 cm de radio. Aten
                      ambas ruedas por medio de un hilo de lana, a manera de banda de transmisión.   Mantener contacto
                      Marquen un punto en cada rueda, como guía. Hagan girar la rueda pequeña    visual es clave cuando
                      una vuelta completa (la rueda grande debería girar también, gracias al hilo). Con   hay discapacidad o
                                                                                                 dificultades auditivas.
                      un graduador, midan el ángulo que ha barrido el punto guía de la rueda grande.

                                                                                                           Física  61
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   61
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   61                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Frecuencia y período
                    Saberes previos

                   Hemos escuchado en     Estos dos términos mantienen una gran relación en el estudio de la física, debido a
                    la vida cotidiana los   que matemáticamente son recíprocos.
                      términos ‘período’
                      y ‘frecuencia’, pero   La frecuencia ( ƒ ) está definida como la magnitud que mide el número de ciclos en
                   ¿sabes qué significan   un tiempo determinado; en otras palabras, las veces que ocurre un suceso en un in-
                   realmente? Explícalos    tervalo, por ejemplo cinco vueltas por segundo. Por otro lado, el período (T) es el
                       con tus palabras.  tiempo que se demora una partícula para completar un ciclo, por ejemplo, 6 s.
                                         Como se dijo anteriormente, la frecuencia y el período son recíprocos. Entonces,

                                                                               1
                                                                           T  =
                                                                               f

                                         Si consideramos que el tiempo en dar un ciclo o vuelta es (T) y que el ángulo girado
                                         es una vuelta ( 2π rad), entonces, a partir de la ecuación de la rapidez angular, tene-
                                         mos que:
                                                                              2 π
                                                                           ω =
                                                                               T

                                         Y ya que la frecuencia es recíproca al período, entonces:

                                                                          ω = 2ƒ
                                                                               π
                                         Es importante saber que el período es medido en segundos; y la frecuencia, en hertz
                                         o hercios (Hz). Al ser el inverso del período,


                                                                         1 Hz = 1/s

                                         Un término común al describir la velocidad con la que gira un objeto son las revolu-
                                         ciones por minuto (rpm), donde una revolución es igual al giro completo de 360°
                                         o 2π rad; es decir, la medida en rpm es el número de revoluciones o de vueltas que
                                         realiza un objeto en un minuto.


                                                     Período                                  Frecuencia







                                       ©Shutterstock  T =  2 ω π                                ƒ =  2 ω π

                                                                            T =  1
                                                                               f
               La rueda, uno de los
               inventos que revolucionó
               la vida humana.

                                                  Matemática


                                           recíproco. En matemáticas, corresponde al inverso multiplicativo, es decir, al número
                                           fraccionario inverso. El recíproco de x es  .
                                                                           1
                                                                           x
               62    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   62
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   62                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="9"><![CDATA[DUA. Representación

                  Distancia (d) y rapidez (v) lineal
                                                                                                       Digital
                  Cuando un cuerpo se traslada girando, como una rueda, recorriendo un ángulo de
                  su circunferencia, este también está desplazándose linealmente una distancia d,   A partir del video del
                                                                                                 enlace, refuerza los
                  como vemos en la Figura 2.4. Si sabemos que dentro del movimiento rectilíneo     temas de velocidad
                                                                   
                                                                      
                               d                                  x f  −x 0                     lineal, velocidad angular
                  la rapidez  =v  , vectorialmente la velocidad es  v =  . Para el movimiento
                                t          θ                         t                           y aceleración centrípeta.
                  circular se cumple que  ω =  :                                                 lynk.ec/11fsc08
                                           t







                                            r                    r

                                     θ
                                                                     θ
                                     r                d                  r

                                                                                                      Socioemocional

                                                                                                 Los procesos de
                                                        d                                        introspección te
                                                                                                 ayudan a identificar
                                                                                                 fortalezas y a promover
                                                                                                 potencialidades, así
                      Figura 2.4                                                                 como a generar la
                                                                                                 reflexión y el análisis
                                                                                                 crítico de la realidad,
                                                                              θ
                  A partir de la definición del radián, se puede deducir que  d  =⋅r  (  debe estar en   que permita la toma de
                                                                         θ
                  radianes). Al dividir ambos lados de la ecuación para el tiempo, tenemos que:  decisiones de manera
                                                                                                 responsable y autónoma.
                                                        θ
                                                    d  =⋅r
                                                    t   t
                                                   d      θ
                                               si      =v  y   = ω
                                                   t      t

                  Entonces, podemos concluir que cuanto mayor radio se tenga, más grande será su
                  rapidez lineal. De acuerdo con la siguiente expresión, la velocidad lineal es mayor
                  cuando la distancia al centro es mayor.
                                                       ω
                                                    v =⋅r
                  A esta rapidez se la conoce como rapidez tangencial o lineal, que es tangente a la
                  trayectoria.
                                                                                         2 π
                  Podemos encontrar la velocidad lineal en función de su período. Se sabe que T =  .
                  Si despejamos ω   y reemplazamos en la anterior ecuación, tenemos que:  ω                            ©Shutterstock
                                                       2 π
                                                    v =  ⋅r
                                                       T
                                                                                               La velocidad lineal es
                  En función de su frecuencia:                                                 mayor cuando la distancia
                                                    v = 2ƒ                                     al centro es más grande.
                                                       π r

                                                                                                           Física  63
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   63
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   63                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Una ciclista se entrena en una pista circular, de manera que se demora 50 s en dar
                                            una vuelta completa. ¿Cuánto vale su periodo? ¿Y su frecuencia?
                                            ______________________________________________________________________________

                                         2.  Sobre la misma ciclista, que se demora 50 s en dar una vuelta completa a la pista:
                                            calcula su velocidad lineal, si el radio de la misma es de 10 m.

                                            ______________________________________________________________________________

            ©Shutterstock                3.  Analiza y responde: ¿en qué afecta a la velocidad lineal de una partícula en
                                            movimiento circular si su distancia respecto del centro aumenta o disminuye?

                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                         4.  ¿Qué sucede con la velocidad angular y lineal, la frecuencia y el período, si el
                                            radio aumenta?
                                            ______________________________________________________________________________

                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                Necesidades educativas      ______________________________________________________________________________
                                           Actividad cooperativa
                 Es importante que haya
                  tiempo suficiente para   5.  En parejas, trabajen esta actividad vivencial: como en la danza, una persona hará
                que se expresen aquellas    de centro y otra girará alrededor, tomados de las manos. Traten de girar a un
                    personas que tienen
                  problemas de lenguaje     ritmo constante, por ejemplo una vuelta cada 5 s. La velocidad de la persona
                     (en cuanto a ritmo     que gira alrededor debe aumentar cuando el radio aumente.  Prueben esto
                       o inteligibilidad,    encogiendo y estirando los brazos.
                         por ejemplo).





                                         6.  Un auto tiene ruedas de 45 cm de diámetro y va a una rapidez constante de
                                            100 km/h. ¿Cuáles serán el período y la frecuencia de una de sus llantas?
                                            ¿Cuántas vueltas darán las ruedas en 20 s y cuál será la distancia recorrida si
                                            mantiene una velocidad constante?



            ©Shutterstock



                                         7.  Un tocadiscos gira a 90 rpm. Encuentren su velocidad angular en radianes por
                                            segundo y calculen su período y frecuencia.









               64    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   64                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   64]]></page><page Index="11"><![CDATA[8.  Un CD-ROM tiene un radio de 6 cm y gira a una velocidad de 2 500 rpm. Calculen:

                       a)  el módulo de la velocidad angular en rad/s.





                       b)  el módulo de la velocidad lineal de su borde.




                       c)  su frecuencia.




                  9.  ¿Cuál es la velocidad angular de las aspas de un ventilador si se sabe que este da
                      un total de 200 vueltas por minuto?
                      ______________________________________________________________________________

                  10. Un agricultor tiene un tractor rojo cuyas ruedas delanteras tienen un radio de
                      40 cm y las traseras de 1,20 m. Cuando las ruedas delanteras hayan completado
                      10 vueltas, ¿cuántas vueltas habrán completado las traseras?                                      ©Shutterstock
                      ______________________________________________________________________________
                  11. Una rueda de bicicleta de 80 cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto.
                      Calcula:


                      a)  su velocidad angular.            c)  su período.







                      b)  su velocidad lineal en la llanta.  d)  su frecuencia.








                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  12. Indaga cuál es el radio de la Tierra. Si consideramos que nuestro planeta gira   Si sientes que te faltan
                     sobre su propio eje mediante el fenómeno rotacional, encuentra el período de   datos, piensa en la
                     rotación, la frecuencia y la rapidez con que la Tierra gira sobre su eje.   información intrínseca
                                                                                                 que tiene el problema:
                                                                                                 por ejemplo, la Tierra se
                                                                                                 demora 24 horas en dar
                                                                                                 una vuelta completa.



                  13. Halla el período de la aguja horaria de un reloj.








                                                                                                           Física  65
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   65
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   65                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Aceleración centrípeta
                      Seguridad vial
                                         Si atamos una esfera a una cuerda y la empezamos a girar circularmente a una mis-
                    ¿Por qué crees tú que    ma velocidad, notamos que el cuerpo sigue una trayectoria circular cambiando de
                    al entrar a una curva    dirección en cada instante. Si la cuerda se corta (Figura 2.5), notamos que la esfera
                     los autos tienen que
                  disminuir la velocidad?  tiende a salir en dirección tangencial a la trayectoria.





               ©Shutterstock                                                   esfera           Movimiento


                                                                       cuerda
                                                                                                 esfera
                                                                                         cuerda
                                                                                         rota




                        Educación               Figura 2.5
                        financiera
                   Si observas dentro de    De igual forma, cuando vamos en el auto y entramos a una curva, sentimos que
                 una lavadora en la etapa   nuestro cuerpo se va en dirección opuesta a la que gira el vehículo. En realidad, lo
                  de centrifugado, verás   que sucede es que nuestro cuerpo tiende a seguir la trayectoria recta durante la cur-
                 que la ropa está pegada    va y antes de entrar en ella. Por ello, tenemos la sensación de ir hacia fuera del cen-
                a los lados del tambor de
                           la lavadora.  tro. Si, por ejemplo, saliéramos del auto por efecto de la curva, seguiríamos una
                  ¿Por qué las prendas no   trayectoria similar a la seguida por la esfera al cortar la cuerda.
                   caen al fondo? ¿Cómo   Es importante notar que la dirección de la aceleración centrípeta es siempre hacia
                     permite esto ahorrar   el centro de la trayectoria que toma el cuerpo. Las causas de este fenómeno se estu-
               energía para secar la ropa y
                 así abaratar los costos del   diarán en una próxima unidad, cuando se traten los temas de fuerzas y dinámica
                             proceso?    rotacional.
                                         Como se explicó brevemente al inicio de la unidad, dentro del movimiento circular
                                         uniforme solo habrá una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria, ya que
                                         no existe un cambio en su vector velocidad, pero sí en su dirección.
                                         Para obtener la ecuación de la aceleración centrípeta, necesitaríamos conocimientos
                                         de cálculo diferencial; sin embargo, los siguientes pasos nos ayudarán a simplificar
                                         su demostración de una manera más sencilla, considerando los instantes (1), (2) y (3).
                        Digital


                   Para profundizar más                                                                             ©Shutterstock
                    sobre la aceleración
                     centrípeta puedes
                       visitar el enlace:
                        lynk.ec/11fsc09











               66    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   66                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   66]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA. Representación

                  El punto (2) de la Figura 2.6. es el punto medio entre (1) y (3). Siendo el ángulo θ una
                  variación muy pequeña, podemos ver que en la Figura 2.6. el ángulo  θ luce             Cívica
                  exagerado.
                                                                                                 Parte de la identidad de
                                                                                                 un pueblo está en sus
                                                                                                 construcciones y
                                  v                                   V                          estructuras icónicas. La

                                3                        v cos(   )                              noria La Perla, ubicada en
                                                                                                 el Malecón 2000 a orillas
                                                                                                 del río Guayas, es una de
                                                                                                 esas estructuras icónicas
                                                                3  v sen(   )                    de nuestro país,
                             2                                                                   específicamente de
                                                                                                 Guayaquil.


                               v                                    V     v cos(   )
                                 1
                                                                   v sen(   )  1
                                                                                                                         ©Shutterstock

                          Figura 2.6
                  Describimos el punto (2) como el punto medio de un movimiento circular uniforme,   ¿Cómo podrías medir la
                  de manera que:                                                                 velocidad angular de esta
                      !   !                                                                      rueda moscovita-mirador?
                   !  v − v
                  a =  f   0
                         t
                       !   !
                   !   v − v
                  a =   3  t  1
                   2
                   !         !        !
                  v = v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j
                   3
                   !          !         !
                  v = −v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j                                                      Cívica
                   1
                             !        !          !         !
                                         (
                   !  v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j − −v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j)  !  2v sen φ ( ) !
                  a =                                               a =     i                    El intihuatana o reloj solar
                   2                                             2
                                         t                             t                         inca es un monumento
                  ф es un ángulo muy pequeño, muy aproximado a 0. Cuando el ángulo es muy pe-    de piedra que servía
                  queño, este es muy aproximado al sen(ф), por lo que resulta:                   como observatorio de
                                                                                                 solsticios y equinoccios.
                   !   2vφ !
                  a =      i                                                                     El estudio del movimiento
                   2
                        t                                                                        aparente de los astros
                  de donde el módulo de la aceleración es:                                       alrededor de la Tierra es
                                                                                                 una muestra de lo
                      2vφ
                  a =                                                                            avanzadas que eran
                       t                                                                         nuestras civilizaciones
                  En la figura vemos que θ = 2 ф, y si  ω =  v    y  ω = θ  ,                    prehispánicas.
                                                       r        t
                  entonces, reemplazando tenemos:
                   θ  =  v
                   t    r
                       (
                      v 2φ)     θ     v
                   a =     = v ⋅  = v ⋅
                        t       t     r                                                                                  ©Shutterstock
                          v 2
                   a = a =
                       c
                           r
                                                                                                           Física  67
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   67                                                                               5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   67]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Según lo anteriormente estudiado, explica: ¿por qué existe aceleración centrípeta
                                            cuando se trata de un movimiento circular uniforme?












                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         2.  Indaga y responde: ¿cuál es el efecto que produce la aceleración centrípeta en
                         Las consultas      el MCU y por qué ocurre?
                     deben realizarse de
                     fuentes confiables.







                                         3.  ¿La aceleración centrípeta es una magnitud vectorial o escalar? Analiza.











                                         4.  ¿Por qué los cuerpos tienden a salir disparados en una dirección tangencial a la
                                            trayectoria?










                                         5.  En  una  carrera  de  gran  velocidad,  un  auto  de  Fórmula  1  toma  una  curva  de
                                            180 m de radio, a una rapidez de 120 km/h, manteniéndola constante. La
                                            escudería que estudia el auto requiere saber cuál será su aceleración centrípeta.
                                            Establece la relación con la aceleración de la gravedad y saca tus conclusiones.
                                            (Gran  parte  del  diseño  aerodinámico  de  los  autos  se  basa  en  estudios  como
                                            estos, a fin de saber acerca de la adherencia que deben tener para rebasar a sus
                                            contrincantes en una curva).

            ©Shutterstock







               68    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   68                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   68]]></page><page Index="15"><![CDATA[6.  Una pieza metálica sujeta a una cuerda describe un movimiento circular con radio
                      de 0,35 m y tarda 0,40 segundos en dar una vuelta completa. ¿Qué aceleración
                      centrípeta representa?









                  7.  Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365,25 días y que el radio
                      de giro medio es de 1,5 × 10  m, calcula la aceleración centrípeta suponiendo
                                               11
                      que se mueve en un movimiento circular uniforme.









                  8.  La  velocidad  angular  de  una  rueda  es  de  2  rad/s  y  su  radio,  60  cm.  Halla  la
                      velocidad y la aceleración centrípeta de un punto del extremo de la rueda.










                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  9.  Dos soldados en el Imperio romano usaban la honda como un arma letal para
                      combatir a sus enemigos a distancia. Uno de ellos colocó el proyectil con una   Cuando una persona
                                                                                                 tiene dificultades o
                      cuerda de 30 cm, mientras que el otro lo hizo con una cuerda de 60 cm de largo.   problemas de motricidad,
                      Ambos usaron las hondas a una misma velocidad angular.                     es importante tener
                                                                                                 en cuenta que los
                      a)  Define: ¿cuáles son las relaciones respecto de las velocidades angulares y   desplazamientos y ritmos

                          aceleraciones centrípetas de una honda en relación con la otra?        no siempre se ajustarán
                                                                                                 a los de los demás.


                                                                                                                          ©Shutterstock







                      b)  Con los resultados obtenidos, y si se necesita una mayor rapidez de

                          ataque, ¿qué honda crees que es conveniente fabricar?, ¿la de mayor
                          longitud o menor longitud? Comenta en la clase.












                                                                                                           Física  69
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   69
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   69                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="16"><![CDATA[2                      Movimiento circular


                                         uniformemente variado



               DUA. Representación

                                         Al hablar del movimiento circular uniforme, explicábamos que el cambio de direc-
                    Saberes previos      ción de un cuerpo era producido por una aceleración centrípeta dirigida hacia el
                                         centro de la trayectoria, pero su rapidez se mantenía constante. La diferencia primor-
                   Con lo anteriormente   dial con el movimiento circular uniformemente variado es que, en este caso, habrá
                      estudiado, ¿cómo   un cambio en la magnitud de la velocidad en el tiempo, debido a una aceleración
                      definimos al MCU     constante, llamada tangencial, siendo esta paralela a la velocidad y perpendicular a
                   y cuál es la diferencia    la trayectoria.
                          con el MRU?
                                         Si atamos una esfera con una cuerda, y la esfera la giramos a una velocidad angular
                                         no uniforme, es decir, que tanto la dirección como el módulo (rapidez) cambian
                                         constantemente en el tiempo, se produce la aceleración centrípeta y tangencial, que
                                         actúan constantemente en el cuerpo, tal como se explica en la Figura 2.7.



                                                                        v                  v
                                                                                                at
                                                                          at
                                                                 r
                                                                        ac                      ac
                                                                                            r






                         Matemática

                   Algunas calculadoras          Figura 2.7
                 traen implementada en
                 su teclado la operación
                  de potenciación, cuyo   Como ya se ha mencionado, la aceleración es el cambio de velocidad en un interva-
                     símbolo es x . Este   lo de tiempo. Dado que la velocidad es un vector, si el cambio es del módulo o mag-
                               y
                       permite calcular   nitud de la velocidad, nos referiremos a la aceleración tangencial, también llamada
                  cantidades elevadas a   lineal; y si cambia su dirección, es producida por la aceleración normal o centrípeta.
                   cualquier exponente.
                                         La aceleración total es igual a la suma de la aceleración centrípeta y tangencial:

                                                                         a = a t +a c




                                               Seguridad vial

                                          Se llama peralte a la
                                          inclinación de una vía que                                                ©Shutterstock
                                          permite una aceleración
                                          centrípeta segura, capaz de
                                          mantener al vehículo en su
                                          trayectoria curva. Dicho
                                          peralte se aprecia mucho
                                          mejor en los velódromos
                                          de ciclismo, como el de
                                          la fotografía.

               70    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   70                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   70]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                  Tenemos que saber claramente la diferencia entre la aceleración total y la acelera-  Desarrollo
                  ción angular. Mientras la aceleración total es la suma de la tangencial y la normal, la   sostenible
                                     
                  aceleración angular  α () se define como la variación de la velocidad angular en un
                  tiempo determinado t, expresado como:                                          El hombre antiguo tenía
                                                                                                 la falsa idea de que la
                                                                                                 Tierra y sus recursos son

                                                                                                 infinitos. El estudio del
                                           ω −                   ω − ω                           aparente movimiento
                                       α=   f  ω0            α=   f   0                          circular de los astros fue la
                                             t                     t
                                                                                                 primera pista de nuestra
                                         Vectorial             Escalar                           pequeñez cósmica, el
                                                                                                 primer llamado de
                                                                                                 atención a nuestro
                  donde:                                                                         egocentrismo. Pero,
                                                                                                 cuando se calcularon
                           α    es la aceleración angular                                        distancias como la de la
                                                                                                 Tierra a la Luna, o al Sol,
                           ω es  la rapidez angular final                                        fue claro que nos
                             f
                           ω  es la rapidez angular inicial                                      encontrábamos ante algo
                                                                                                 muy, muy grande. Esta
                             0
                           t  es el tiempo.                                                      humildad existencial es el
                                                                                                 principio de nuestros
                                                                                                 esfuerzos ecológicos por
                  Como se observa, existirá un cambio en la magnitud de la velocidad. A partir de una   cuidar nuestro planeta.
                  analogía con el  movimiento rectilíneo, se  podrá hallar el ángulo girado con la
                  expresión:

                           αt 2
                  θ = ω +        escalar
                        t
                       0
                            2                                                                                          ©Shutterstock
                  o con el desplazamiento angular:

                           αt 2
                   θ = ω +      vectorial,
                        t 0
                            2
                                                                                                     Comunicacional
                  donde  θ corresponde al desplazamiento angular
                                                                                                 La letra alfa (α) es la
                  y:                                                                             primera del alfabeto
                         2
                   ω = ω +2  αθ                                                                  griego. Al igual que las
                    2
                                                                                                 otras letras griegas, se la
                         0
                    f
                                                                                                 utiliza en la matemática,
                  Es importante recalcar que  θ  se mide en radianes,  ω  se mide en (rad/s) y α se mide   química, ingeniería
                  en (rad/s ).                                                                   y física.
                          2
                  Estas son las ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado (MCUV)   En matemática, al ser la
                  que, a diferencia del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), además   primera, posee un valor
                                                                                                 numérico de 1, pues
                  de variar la rapidez, cambia también su dirección y, por lo tanto, tiene una acelera-  representa el principio
                  ción centrípeta.                                                               de todo. En física es usada
                                                                                                 como símbolo de la
                  Como podemos observar, existen analogías entre estos dos movimientos y entre las   aceleración angular.
                  correspondientes magnitudes lineales y angulares. La relación entre dichas magnitu-
                  des es:
                                                   v  =  ω · r
                                                   d  =     · r                                                        Archivo editorial

                                                   a  =  α   r
                                                         ·


                                                                                                           Física  71
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   71
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   71                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Analiza y responde: ¿cuáles son las diferencias entre el MCU y el MCUV?
                                            ______________________________________________________________________________

                                             ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                         2.  ¿Qué produce el cambio de la rapidez angular en el MCUV y qué lo diferencia del
                                            MCU?
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                            ______________________________________________________________________________
                                         3.  En una pista de carreras, se hace una prueba de velocidad para un auto
                                            que tiene ruedas de 18 pulgadas de diámetro. El conductor realiza la prueba a
                                            100 km/h, pero si acelera hasta alcanzar 130 km/h en 10 segundos, ¿cuál será el
                                            número de vueltas que dieron las ruedas en esos 10 segundos?

                                            ¿Cuál es su aceleración angular?
            ©Shutterstock









                                         4.  En una competencia de Fórmula 1, el conductor Fernando Alonso, de la escudería
                                            McLaren-Honda, tomó una curva de 200 m de radio a una velocidad de 170 km/h.
                                            Cuando pasó por la curva, Alonso desaceleró hasta llegar a los 150 km/h en tan
                                            solo 5 s, y terminó la curva con esa velocidad.
                                            ¿Cuál fue la aceleración que tuvo el auto en la curva y cuál fue la aceleración
                                            centrípeta al final del tramo?
            ©Shutterstock

                                             a)
                                                –20 m/s 2

                                             b)
                                                20 m/s 2

            ©Shutterstock                    c)  8,68 m/s 2


                                             d)
                                                1,11 m/s 2

                                             e)
                                                –2,224 m/s 2



               72    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   72                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   72]]></page><page Index="19"><![CDATA[5.  Un disco gira a 2 vueltas/s, luego frena y se detiene en 9 s. Encuentra:


                         a)  su aceleración angular.






                         b)  las vueltas que da hasta detenerse.







                         c)  la velocidad del borde del disco para t = 2 s si el radio del disco es de 15 cm.






                  6.  Arturo deja caer un yoyo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo.
                      En los 2 segundos que tarda en bajar, determina:


                       a)  su aceleración angular.
                                                                                                                     ©Shutterstock





                       b)  las vueltas que dará en los dos segundos.






                  7.  Una turbina de un metro de diámetro se pone en marcha en t = 0 y a los 20 s
                      alcanza una velocidad de 3 000 rpm. Calcula la aceleración angular y la aceleración
                      tangencial.










                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  8.  Un  ejemplo de  MCUV  que  se  puede
                      lograr en la práctica es una polea a la                                    No todas las personas
                                                                                                 se sienten cómodas al
                      que le ha enrollado una cuerda, la cual                                    hablar en voz alta en
                      tiene a su vez atado un objeto pesado.                                     público, sobre todo
                      Por ejemplo, una piedra. Si la piedra se                                   si hay dificultades
                      suelta desde cierta altura, hará girar a la                                de expresión.
                      polea con MCUV. Su tarea consiste en
                      construir, en parejas, este dispositivo y
                      filmar la polea, para editar un pequeño                              ©Shutterstock
                      video de su movimiento.


                                                                                                           Física  73
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   73                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   73]]></page><page Index="20"><![CDATA[3                      Problemas de aplicación







               DUA. Representación

                                         A lo largo de la historia, el estudio del movimiento circular nos ha ayudado a enten-
                    Saberes previos      der un sinnúmero de fenómenos que forman una trayectoria circular, desde el des-
                                         plazamiento de los planetas alrededor del Sol (que, en muchos de sus estudios, se
                       ¿Cómo funciona     puede considerar un MCU), hasta el proceder de uno de los inventos más importan-
                      el mecanismo de     tes de la historia, la rueda, usada desde la Antigüedad para transportar grandes car-
                         engranajes en     gas con mayor rapidez y eficiencia.
                         una bicicleta?
                                         Gracias al estudio del movimiento circular, se han podido crear manivelas, engrana-
                                         jes, poleas, rotores y demás elementos, que nos facilitan procesos mecánicos de
                                         gran complejidad. Estos sistemas se utilizan manualmente en el campo industrial, en
                                         motores que necesitan el control del ser humano, y de forma automática o en siste-
                                         mas electrónicos (por ejemplo, en unidades de disco duro).

















                                                                                                ©Shutterstock  Los piñones en
                                                                                                    un motor realizan
                                                                                                    movimientos
                                                                                                    circulares.

                                         El movimiento circular es parte sustancial de la vida moderna. Jamás hubiéramos
                                         imaginado que tan solo por ver rodar una piedra se podría inventar la rueda, y que
                                         ese descubrimiento sería la base para indagar fuera de nuestro planeta y en un futu-
                                         ro alcanzar otros sistemas estelares.




                      Comunicacional

                 Para resolver problemas de Física, toma en cuenta estas sugerencias.
                 1.   Lee con cuidado el problema.                                                                  ©Shutterstock
                 2.   Dibuja un diagrama adecuado con leyendas y ejes de
                    coordenadas apropiados, si fuera necesario.
                 3.   Identifica el principio físico que está implícito en el problema.
                 4.   Identifica las cantidades dadas en el problema.
                 5.   Identifica la cantidad que debes buscar.
                 6.   Identifica la relación básica y deduce o identifica la ecuación
                    que contenga esas cantidades.
                 7.   Resuelve la ecuación.
                 8.   Verifica que la respuesta tenga las unidades correctas.
                 9.   Coteja el signo y dirección de la respuesta.
                 10.  Responde la pregunta.


               74    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   74                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   74]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo 1
                  Se tiene un sistema de manivela en el pedal de 30 cm de radio, que hace girar los en-  Digital
                  granajes A y B de 20 cm y 10 cm de radio, respectivamente, como se muestra en la
                  Figura 2.8.                                                                    Mira el video:
                                                                                                 lynk.ec/11fsc10
                                                                                                 Comparte en clase
                                                                                                 los hallazgos que
                                                                                                 lograste obtener.











                                                                                   ©Shutterstock





                             Figura 2.8
                  Si un ciclista mueve el pedal a una rapidez angular de 10 rad/s, halla la velocidad an-
                  gular en revoluciones por segundo del engranaje B, y las velocidades lineales tanto
                  del pedal como del engranaje A.

                  El pedal se encuentra acoplado al engranaje de 20 cm, por lo que ambos tendrán
                  una velocidad angular de 10 rad/s, pero su velocidad lineal es diferente. El engranaje      Ética e integridad
                  pequeño (de 10 cm) se encuentra conectado por una banda con el de 20 cm, por lo
                  que la velocidad lineal tanto de A como de B será igual.                       El progreso de la
                                                                                                 humanidad se ha movido
                                              ω    ω =  =10  rads                                muchas veces 'sobre
                                                              /
                                                A
                                                    pedal
                                                                                                 ruedas'. Literal. Desde
                                                                                                 su invención, la rueda
                                                 10  rad
                                             v =      ⋅ 0,2  m=  2  m s                          ha prestado muchísimos
                                                                /
                                              A
                                                   s                                             servicios. Pero este avance
                                                                                                 ha tenido su lado oscuro;
                                                 10  rad                                         por ejemplo, la
                                            v pedal  =  ⋅ 0,3 m=  3  m s                         devastación de la selva
                                                                 /
                                                    s
                                                                                                 y la explotación de los
                                                           /
                                                 v = v = 2  ms                                   obreros negros en el
                                                      B
                                                  A
                                                                                                 Congo belga en el siglo
                                                                                                 XIX para obtener el
                                                   m
                                                 2                                               caucho, con el que se
                                             v     s      rad
                                        ω =   B  =   = 20   =  3,183 rps.                        fabricaban las llantas
                                          B
                                             r   0.1  m   s                                      para la naciente
                                                                                                 industria automotriz.
                  Como vimos en este ejemplo, es importante recalcar que cuando se encuentran dos   Si el ingenio humano
                  elementos unidos entre sí, hayan sido estos soldados o acoplados, se podrán mover   no se acompaña de
                  a la misma velocidad angular, pero a diferente velocidad lineal.               una reflexión sobre
                                                                                                 sus consecuencias,
                  Ejemplo 2                                                                      desemboca casi
                  En la película Star Wars, la Estrella de la Muerte es una gran esfera en el espacio,     siempre en abusos,
                                                        2
                  con una aceleración centrípeta de 0,02 m/s  y con un diámetro de aproximadamen-  aunque legítimos
                                                                                                 (según las leyes de los
                  te 120 km. Teniendo en cuenta estos datos, determina la velocidad de la Estrella de     mismos explotadores).
                  la Muerte.
                                                                                                           Física  75
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   75
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   75                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Si la Estrella tiene un radio de 60 km,
                        Digital
                                              v 2
                                          a =
                        Entra al enlace:      r
                        lynk.ec/11fsc11
                       y repasa sobre la   v =  ( 60 000 )  m  = 34,64  m  .
                                                    m 0,02
                   aceleración centrípeta.                 s 2       s
                                         Ejemplo 3
                                         Una lavadora, en el momento de entrar en el proceso de centrifugado, alcanza una
                                         velocidad de aproximadamente 1000 rpm. Este proceso se realiza para separar los
                                         sólidos de los líquidos cuando estos se encuentran bajo una diferente densidad. Gra-
                                         cias a las fuerzas giratorias que tiene la potencia de la lavadora al centrifugar, los sóli-
                                         dos son sedimentados en la parte inferior de la lavadora, para luego ser eliminados.

                                         Si la lavadora tiene un diámetro de 60 cm, ¿cuál es la aceleración centrípeta de un
                                         objeto en proceso de separación y cuál será su relación respecto de la aceleración
                                         de la gravedad de la Tierra (9,8 m/s )?
                                                                       2
                                              rev      rad
                                         1000    = 104 7 ,
                                             min        s

                    Recuerda qué...      Si:
                                             v 2
                      En el movimiento    a =  r   y  v =  r ω
                                          c
                  circular siempre existe
                  aceleración centrípeta.              rad  2            m
                                              2
                                         a  =  ω = 104,7   (0,3  m ) = 3289,9
                                               r
                                          c
                                                       s                 s 2
                                         Si la aceleración de la gravedad de la Tierra es de 9,8 m/s , entonces:
                                                                                          2
                                             3289 9
                                                 ,
                                         a c  =             =335 7,
                                                ,
                                          g    98
                                         La aceleración centrípeta, respecto de la aceleración de la gravedad, tiene un incre-
                         Matemática      mento de 335,7 veces más. Como observamos en el problema de la Estrella de la
                                         Muerte, podemos usar fuerzas giratorias para aumentar la aceleración de la grave-
                 El radio de curvatura es   dad dentro de una nave espacial, y establecer así condiciones óptimas para la vida
                una magnitud que mide    del ser humano.
                la curvatura de un objeto
                 geométrico, línea curva.                                                                           ©Shutterstock

               Circunferencia osculatriz, www.wikimedia.org




















               76    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   76
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   76                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión




                  1.  Una licuadora con aspas de 5 cm de radio gira a 2 000 rpm; al subir su potencia
                      en 1 segundo, sube a 2 500 rpm.

                         a)  ¿Qué velocidad media            b)  ¿Cuál es su aceleración angular?
                          tangencial tiene la licuadora?





                         c)  Si se mantiene constante la velocidad a las 2 500 rpm, y si para hacer un
                          licuado se necesitan 30 segundos, ¿cuántas vueltas dieron las aspas de                    ©Shutterstock
                          la licuadora?





                  2.  Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 RPM en 15 s. Si el radio
                      del tambor es de 25 cm, calcula:

                      a)
                          el módulo de la aceleración angular.


                      b)
                          las vueltas que da en ese tiempo.


                      c)
                          el módulo de la velocidad angular para t = 10 s.


                      d)
                          el módulo de la aceleración tangencial.


                      e)
                          el módulo de la aceleración centrípeta para t = 15 s.

                  3.  Un ventilador de techo tiene aspas de 1 m de radio y está, inicialmente, detenido.
                      Al encenderlo, acelera durante 8 s hasta que gira a 120 rpm. Si el movimiento es
                      uniformemente acelerado, calcula:

                         a)  su aceleración angular.    b)  las vueltas que da durante los 8 s, tiempo
                                                        en el que gana velocidad de giro.
                                                                                               Necesidades educativas

                                                                                                 Cuando en un grupo
                                                                                                 haya personas con
                    Actividad cooperativa                                                        discapacidad, es
                                                                                                 importante coordinar
                  4.  Reúnanse en parejas y resuelvan.                                           tiempos que resulten
                      Un planeta llamado Urinius gira con una aceleración centrípeta de 0,04 m/s y   cómodos y adecuados
                                                                                          2
                      tiene un diámetro de 2 000 km. Determina la velocidad angular, la velocidad   para la realización
                                                                                                 o exposición de
                      tangencial, y el período y frecuencia respecto a cualquier punto sobre la superficie   los trabajos.
                      del planeta.


                                                                                                           Física  77
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   77
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   77                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 Determinación de constantes y variables

                 en modelos matemáticos de una teoría física


                 La física es un campo muy amplio, principalmente en el área
                 investigativa, pues requiere tener en cuenta todos los factores
                 que influyen en los fenómenos que se analizan, y que hemos                                            ©Shutterstock
                 visto hasta este momento.

                 Toda explicación o predicción en física se realiza sobre la base
                 de ecuaciones que nos facilitan el cálculo de los fenómenos.
                 Dichas ecuaciones muchas veces se encuentran de forma em-
                 pírica, es decir, con base en procesos investigativos realizados
                 en el laboratorio o mediante trabajo de campo. Teniendo en
                 cuenta una serie de respuestas, se obtienen los resultados y se
                 hallan expresiones que definen el comportamiento de cada fe-
                 nómeno; a eso le llamamos una ecuación empírica. Por medio
                 de ella, se obtienen modelos matemáticos que pueden res-
                 ponder con gran eficiencia a resultados requeridos.
                 Las ecuaciones arrojan constantes y variables que forman par-  La creación de ecuaciones o modelos matemáticos
                 te de modelos matemáticos; por ejemplo:                   permite entender las leyes que rigen el Universo.
                                        y = m x + b
                 Como sabemos, en esta ecuación de la recta tenemos x e y, sien-
                 do x una variable independiente, y siendo y una variable de-
                 pendiente, porque está supeditada a los valores que
                 tome x. A estas se las llama variables porque estarán
                 en constante cambio, según el valor que nosotros
                 les otorguemos.  Tenemos también  m como la
                 pendiente de la recta, siendo esta una constante.
                 Los modelos matemáticos de las teorías físicas
                 responden a variables y constantes para definir
                 los comportamientos de ciertos fenómenos.
                 Por ejemplo, cuando queremos estudiar un                                                           ©Shutterstock
                 cuerpo, los valores que corresponden al cuerpo
                 y que no cambian (como en muchos casos,
                 pueden ser: su masa, su sección y su forma) son
                 valores constantes inalterables. En cambio, valo-
                 res como la velocidad, la aceleración o la fuerza
                 son variables porque dependerán de otros para
                 su cambio.

                 En una ecuación en física existen constantes determina-
                 das por valores numéricos; por ejemplo, en la ecuación
                             1
                 θ = ω +  1 αt ,   es un valor constante. Existen, asimismo, cons-  Para comprender el Universo y predecir ciertos
                           2
                      t
                     0
                        2
                             2
                 tantes físicas, como la gravedad, cuyo valor sobre la superficie de   fenómenos, los físicos y matemáticos necesitan
                                    2
                                   /
                 la Tierra es de  9,8  ms .                                     medir y encontrar determinadas constantes
                                                                                y simetrías. Con ello, pueden establecer
                                                                                ecuaciones que modelen esos hechos.
               78    Física
                     1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   78                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   78]]></page><page Index="25"><![CDATA[Desarrollo                                                                       DUA
                     sostenible                                                                   Participación



                    ¿Cómo reducir la huella de carbono?









                                                    Cambia a                   Recicla y
                                                   energía verde               recupera




                                                                Desconecta los
                                                                dispositivos no
                                                                  utilizados
                                                Reduce a
                                   Vive en una    diario                         Reduce el       Conduce
                                     casa                                        desperdicio      menos
                                    pequeña





                                             Evita                                        Agua
                                          consumismo                                      segura



                                Vuela                                                                 Reusa
                                menos                                                                 y repara


                                            Disminuye                                   Renueva
                                             la carne                                   bombillas







                                     Siembra      Compra en                                       Viaja
                                     árboles      temporada                     Reusa los    inteligentemente
                                                                                 plásticos

                                                                 Lava la ropa
                                                                   en frío



                   ©Shutterstock                   Dieta basada              Compra ropa de
                                                    en plantas
                                                                             segunda mano



                  Taller

                  Investiga el significado etimológico de la palabra 'reciclar'. Reflexiona: ¿qué otros procesos cíclicos hay en el planeta
                  Tierra?, ¿qué consecuencias tiene romper esos ciclos?

                                                                                                           Física  79
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   79
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   79                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   Comunicacional                desde la Internet                            Participación


               El ojo de Londres




























                                                                                                                    ©Shutterstock




               "Londres, a pesar de ser una ciudad con innumerables   Un dato curioso es que el número de cabinas repre-
               atractivos, carecía de un monumento reconocible     senta a cada uno de los barrios de Londres.
               mundialmente. Para celebrar la llegada del nuevo mile-  Su movimiento es tan suave que se puede entrar y salir
               nio,  la  ciudad  decidió  crear  un  ícono  muy  singular.     sin necesidad de detenerla. Además, las cabinas son lo
               Es así como nació el  London Eye, también conocida   suficientemente amplias para moverse libremente,
               como la noria de Londres.                           aunque también está la opción de sentarse para disfru-
               Se trata de uno de los monumentos más famosos de la   tar de una vista panorámica de Londres.
               capital británica en la actualidad, que ofrece unas vis-  Construida inicialmente por secciones en un taller,
               tas fantásticas del Támesis y atractivos como el Big Ben.
                                                                   cada sección fue transportada por barco y armada in
               Fue concebido para ser el punto de referencia y atracti-  situ. Posteriormente, fue alzada con una grúa.
               vo turístico definitivo de Londres.
                                                                   El alzamiento fue hecho en dos fases, el primero hasta
               Los arquitectos Frank Anatole, Nic Bailey, Steven Chil-  una posición de 65 grados, permaneciendo así por una
               ton, Malcolm Cook, Mark Sparrowhawk, Julia Barfield y   semana; y el segundo hasta llegar a su posición vertical.
               David Marks crearon una estructura movible, cual rue-  Sir Richard Rogers, arquitecto inglés y ganador del
               da de bicicleta gigante, accesible para todo el público.  Premio Pritzker, escribió sobre el proyecto:
               Su inauguración fue el 9 de marzo de 2000. Desde en-  «El London Eye ha hecho por Londres lo que la Torre
               tonces, más de 30 millones de personas lo han visitado.
                                                                   Eiffel hizo por París, darle un símbolo y permitir que la
               Situado a la orilla del río Támesis en el South Bank, tie-  gente pueda ver la ciudad desde arriba, no solo gente
               ne un diámetro de 135 metros y 32 cabinas climatiza-  rica y privilegiada, sino todo el mundo. Ahí radica
               das. Con capacidad para 25 personas cada una, puede   su belleza, es pública y accesible y está en el corazón
               transportar 800 personas en una sola vuelta.        de Londres»".
               Con una velocidad de rotación de 26 cm por segundo,              Fuente: El arquitecto viajero. London Eye, la noria
               la rueda en funcionamiento nunca deja de girar (ex-            de Londres (2011). https://elarquitectoviajero.com/
               cepto cuando hay pasajeros con alguna discapacidad).                    london-eye-millenium-wheel-londres/



               80    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   80                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   80]]></page><page Index="27"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora

                    1.   Londres, la capital de Inglaterra y del Reino Unido, es una ciudad del siglo XXI, con una historia que se
                       remonta a la época romana. A pesar de ser una ciudad con innumerables atractivos, ¿cuál fue el motivo para
                       la construcción de la noria de Londres?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   La inauguración del London Eye tuvo dos fases. En la primera fase, ¿a qué ángulo de elevación se llegó en su
                       alzamiento?
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    3.  ¿Por qué piensas que esta lectura de internet, precisamente está en esta unidad de estudio?
                       ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  ¿Cuál es la velocidad de rotación de la noria de Londres y cuál es su diámetro?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.  Guayaquil tiene su Malecón, Quito tiene su Virgen del Panecillo. ¿Por qué piensas que es importante que las
                       ciudades tengan  un sitio icónico?
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    6.  La lectura dice que "su movimiento es tan suave que los pasajeros pueden entrar y salir de ella sin que se
                       detenga". Indaga y explica esto desde el punto de vista de la física.
                       ________________________________________________________________________________________________________





                  Ficha de escritura

                     Actividad personal

                    1.  Investiga en sitios de Internet, a nivel mundial, ¿qué otra atracción turística funciona con un movimiento circular?
                       Presenta tu consulta en Prezi o Power Point.
                    2.  Elabora un resumen de media página en tu cuaderno acerca de lo que se trata el premio Pritzker.

                    3.  Investiga en sitios de Internet confiables si existen otras ruedas más grandes que la noria de Londres. Si es posible,
                       obtén fotos de estos lugares y realiza un collage con las imágenes.


                     Actividad colaborativa
                    4.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital donde se exhiba el principal
                       sitio turístico e icónico del cantón donde vives. Explica alguna característica del sitio desde el punto de vista
                       de la física.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:
                       •   Debe haber un organizador gráfico.
                       •   Incluir imágenes y leyendas.
                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.


                                                                                                           Física  81
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   81
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   81                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
               L
               Laboratorio 2                                                                  Participación
                 aborat
                             orio 2
               Movimiento circular uniforme (MCU)



               Objetivo                                                                      Materiales
               El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se muestra a continua-  •   Una rueda de
               ción. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.                                la fortuna
               Sugerencia                                                                        de cualquier
                                                                                                 dimensión
               Determinar la velocidad angular, velocidad lineal y la aceleración centrípeta con dis-
               tintos radios.

               Procedimiento

               1.  Marca la parte inferior de la rueda con la cinta. Coloca otra señal en el medio de             ©Shutterstock
                   la rueda, con un menor radio. Posteriormente, mide con la regla ambos radios.
               2.  Gira la rueda, procurando tener una velocidad constante, y haz una anotación   •   Una regla o
                   cada vez que la marca pase por la parte inferior (o base) de la rueda.        cinta métrica

               3.  Cuenta diez vueltas respecto de la parte inferior de la rueda, y con el cronómetro
                   mide el tiempo que demora al pasar en cada vuelta.

               4.  Repite el procedimiento tres veces más, con puntos que simulen diferentes radios.
                                                                                                                  ©Shutterstock
               Resultados




                                    Tiempo al     w =  2π        v=w.r       a =  v 2        •   Un cronómetro
                      Radio r(m)   pasar cada         T          (m/s)         c
                                    vuelta (t)                                     r
                                                   (rad/s)                    (m/s )
                                                                                  2
                 1
                                                                                                                  ©Shutterstock

                 2

                                                                                             •   Una cinta adhesiva
                 3


                 4


               Error absoluto (Ea). Es el valor absoluto de la resta entre el valor de la medida y el             ©Shutterstock
               valor tomado como exacto.
               E   =  |V   – V |
                a     medido  real
               Error relativo (Er). Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multi-
               plica por 100 se obtiene el tanto por ciento de error. Al igual que el error absoluto
               puede ser positivo o negativo porque puede ser por exceso o por defecto.

               E   =  E  / V
                r    a  real

               82    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   82                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   82]]></page><page Index="29"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Datos obtenidos
                  Realiza la gráfica de radio vs. rapidez angular, y de radio vs. aceleración centrípeta.


                  Observaciones
                  Aceleración centrípeta
                  La aceleración centrípeta es la rapidez con la que cambia la veloci-
                  dad tangencial, o la velocidad a la que se mueve un cuerpo en órbi-
                  ta. Incluye tanto la magnitud como la dirección del cambio en la
                  velocidad tangencial. Cuando un objeto se mueve con movimiento
                  circular, la aceleración siempre apunta directamente al centro del
                  círculo. Tiene una magnitud relacionada con la velocidad angular y                                 ©Shutterstock
                  la rapidez del objeto.

                                                            Velocidad angular
                                                            La velocidad angular es una medida de rotación y es la rapidez
                                                            con la cual puede llegar a variar el ángulo en un transcurso de
                                                            tiempo y que se puede medir en radianes por segundo.
                                                            Las principales características de la velocidad angular son las
                                                            siguientes:
                                                            •   se representa por medio de la letra griega ω.
                                                            •   nos indica cuál es el ángulo que recorre un cuerpo en una uni-
                                                               dad de tiempo.
                                                          ©Shutterstock  •   se representa por medio de un vector perpendicular.

                                                               cuando la rapidez se da en forma constante deja de existir.
                                                            •
                  Un segundo laboratorio similar

                  Si se tiene un motor para hacer girar un disco a velocidad constante sobre una superficie, se pueden llevar a cabo
                  las siguientes actividades:

                  •   se colocan dos marcas en el disco, a diferentes distancias desde el centro.
                  •   el motor hace girar al disco, procurando una velocidad constante, de tal forma que se conozca la velocidad a
                      la que gira.
                  •   se toma el tiempo de diez vueltas respecto de las marcas que se hicieron antes en el disco.
                  •   se elabora una tabla con los datos obtenidos.

                  Conclusiones
                  1.  Analiza y responde. ¿Cuáles fueron los errores de medición: error absoluto y error relativo?

                  2.   ¿Cuáles son las características del movimiento circular uniforme?

                  3.   Se pueden observar claramente las características del movimiento circular uniforme en este experimento.
                      Explica por qué.

                  4.   Al analizar los resultados de la tabla, ¿con qué radio se obtuvo mayor velocidad angular?


                                                                                                           Física  83
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   83
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   83                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
                Aprendizaje Basado en Problemas                                                Participación





               Reúnanse en parejas para leer, trabajar y resolver el problema que se plantea a continuación.

               1.  Presentación y análisis de un problema
               En muchas carreteras ecuatorianas, especialmente
               en sectores montañosos, los vehículos deben reco-
               rrer curvas cerradas que, en muchos casos, no están
               diseñadas para altas velocidades.

               Cuando un auto toma una curva, entra en un tipo de
               movimiento que se asemeja al Movimiento Circular
               Uniforme (MCU). En este tipo de movimiento, la velo-
               cidad puede mantenerse constante en magnitud,
               pero la dirección cambia constantemente, generan-
               do una aceleración centrípeta que debe ser contra-
               rrestada por la fricción entre las llantas y la vía. Si esta
               condición no se cumple, el auto podría derrapar o
               volcarse (como suele ocurrir, dando lugar a acciden-
               tes). El problema es que muchos conductores no es-                                                   ©Shutterstock
               tán capacitados para tomar bien una curva cerrada.


                Problema: Investiga sobre un posible sistema de control de velocidad para curvas. Calcula los parámetros
                respectivos para una curva específica de tu comunidad.


               2.  Lluvia de ideas-hipótesis para resolverlo

               •   Un alcalde ha propuesto la idea de usar tags (como los de los peajes) para controlar la velocidad en autopistas.
                   ¿Sería aplicable en curvas?, ¿cuáles serían las ventajas y desventajas?

               •   ¿Se podrían usar cámaras con inteligencia artificial capaces de leer las placas de los autos, al entrar y salir de la
                   curva?, ¿y radares?
               •   ¿Qué variables físicas se deberían medir en relación con la construcción de una carretera o calle curva?

               •   ¿Qué variables deberían registrar los sistemas mencionados y qué variable(s) calcularían?, ¿qué fórmulas
                   deberían usar para ello?

               •   ¿Qué otras soluciones se te ocurren, aparte de las mencionadas?



               3.  Aspectos que conocemos del problema                      Aspectos que no conocemos
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________



               84    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   84                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   84]]></page><page Index="31"><![CDATA[4.  Aspectos a saber para resolver el problema (¿qué debo investigar para contestar pasos 1 y 2?)

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________


                 5.  Resultados de la indagación

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________



                 6.  Propuesta de solución al problema

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________




                 7.  Bibliografía/webgrafía
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                           Física  85
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   85
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   85                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.  Menciona dos diferencias entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular. Anota tres ejemplos de la
                   vida cotidiana donde se utilice cada tipo de movimiento.

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
               2.  ¿Cuáles son los efectos de la aceleración centrípeta y qué sucedería si no existiera?

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
               3.  Dos ruedas de 17 pulgadas y de 20 pulgadas giran ambas a 500 rpm. ¿Cuál de las dos ruedas recorrerá 500
                   metros en el menor tiempo si se trata de un movimiento uniforme?

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________

                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
               4.  Un ventilador de 50 cm de diámetro está girando con una rapidez angular constante de 50 rpm. Luego, se
                   apaga el ventilador y empieza a disminuir su velocidad. Su desaceleración es de 2 rad/s :
                                                                                               2
                   a)                                              b)
                                                                    a)  ¿Cuál fue su rapidez lineal antes de apagarlo?
                    a)  ¿En qué tiempo se detendrá el ventilador?



                    a)  ¿Cuáles fueron su período y su frecuencia antes de que empezara a detenerse respecto de un punto?
                    c)



               5.  Un disco de vinilo gira con una rapidez uniforme de 33 rpm. Una vez que se apaga el tocadiscos, su
                   desaceleración es de 5 rad/s :
                                            2
                      a)  ¿En qué tiempo se detendrá el disco?





                      b)  ¿Cuál es su frecuencia y período cuando el tocadiscos funciona normalmente?





                      c)  ¿Cuál fue su rapidez lineal antes de detenerse si tiene un diámetro de 30,5 cm?






               86    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   86                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   86]]></page><page Index="33"><![CDATA[6.  Un aerogenerador empieza a recibir corrientes de aire que le producen una aceleración angular de 1 rad/s
                                                                                                                     2
                      a sus aspas de 2 metros de longitud. Las aspas mantienen dicha aceleración constante durante 10 segundos.
                      Determina:

                         a)  la velocidad lineal y angular después de 10 segundos.







                         b)  el número de vueltas que dio en esos 10 segundos.






                  7.  Un piloto de avión bien entrenado soporta aceleraciones de hasta 8 veces la de la gravedad, durante tiempos
                      breves, sin perder el conocimiento. Para un avión que vuela a 2 300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo
                      que puede soportar?








                     Coevaluación
                  8.  Resuelvan en parejas.

                      Una lavadora, en el momento de centrifugar la ropa, acelera hasta alcanzar una
                      velocidad de 130 rad/s en 50 segundos, aproximadamente. Si la lavadora se
                      encuentra en estado de reposo y tiene un diámetro de  60 cm, determinen:                       ©Shutterstock

                      •   la rapidez tangencial a los 30 segundos.
                      •   la aceleración angular de centrifugado.
                      •   la aceleración centrípeta hacia el centro de la lavadora a los 130 rad/s.











                     Autoevaluación

                                 Contenido                Siempre A veces Nunca              Metacognición
                   ¿Sé realizar e interpretar los gráficos del                    Trabaja en tu cuaderno:
                   movimiento circular?                                          ¿Qué aprendiste en esta unidad?
                   ¿Conozco y sé determinar las cuatro mag-                      ¿Cómo aprendiste?
                   nitudes del movimiento circular: posición
                   angular, velocidad angular, aceleración an-                   ¿En qué lo puedes aplicar?
                   gular y tiempo?
                   ¿Soy capaz de establecer las relaciones en-
                   tre el movimiento circular y el rectilíneo?

                                                                                                           Física  87
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   87                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   87]]></page><page Index="34"/></pages></Search>
