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<Search><pages Count="30"><page Index="1"><![CDATA[1



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           1     BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES                                                                                                                                                                                 Física




                                                                                                                             Física








                                          Educación                    Cívica, Ética
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         3                Movimiento parabólico






                      Le debemos al gran Galileo la comprensión de lo que pasa, por ejemplo, con una pelota volando por
                      los cielos luego de haber sido pateada por el arquero. En esta unidad adquirirás esta comprensión del
                      movimiento que llamamos parabólico, un chispazo de genialidad tan poderoso que nos hizo pasar de
                      lanzar piedras a lanzar cohetes al espacio. Para lograrlo, debes aprender a resolver ecuaciones y a trazar
                      gráficas que esquematicen este movimiento.































































                 ©Shutterstock



               88    Físic a
               88
               88
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   88                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   88]]></page><page Index="3"><![CDATA[El balón de fútbol sigue una trayectoria parabólica an-
                                                                         tes y después de entrar en contacto con la cabeza del
                                                                         jugador.




                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Qué tipo de movimiento ocurre cuando un
                                                                            jugador hace un ‘sombrero’ al arquero?
                                                                         •  ¿En qué otro tipo de deportes se da este
                                                                            movimiento?

                                                                         ¿Qué aprenderemos?



















                                                                                           Herramientas
                                                                                             analíticas



                         Educación
                         financiera                                           Composición                  Posición
                    Física y profesiones                             ©Shutterstock  del movimiento     y desplazamiento

                    Ingeniería aeroespacial
                    Se encarga del cálculo, el diseño y la optimización,               Movimiento parabólico
                    entre otras actividades, de equipos y sistemas usados
                    en ambas ramas: la aeronáutica y la espacial. Asimismo,            Ecuación de la trayectoria
                    la ingeniería aeroespacial evalúa, programas y ejecuta
                    proyectos. Al ser una carrera que engloba ambos ám-                Gráficas del movimiento
                    bitos: la ingeniería aeronáutica y la ingeniería espacial,
                    permite idear vehículos impulsores y artefactos que
                    funcionen también fuera de la estratósfera. Los temas
                    tratados en esta carrera son especializados, y su objeti-
                    vo es obtener el mejor resultado para campos como:
                    ingeniería  mecánica,  astrodinámica,  aerodinámica,
                    estructura y aeroelasticidad, entre otros. Por el mo-
                    mento, en el país no existe la oferta de esta carrera,
                    pero a nivel latinoamericano, países como Argentina,
                    Brasil, Colombia y Perú la ofrecen en sus universidades.

                    Universidades  que  ofertan la  carrera:  para conocer
                    dónde se ofrece esta carrera, visita: lynk.ec/11fsc12
                                                                                                                   89
                                                                                                           Física  89
                                                                                                           Físic
                                                                                                               a
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   89
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   89                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="4"><![CDATA[1                      Posición y desplazamiento







               DUA. Representación


                    Saberes previos

                    ¿Cómo se diferencia
                 un vector de un escalar?






                        Socioemocional


                El respeto en el aula es el
                  punto de partida para
                la sana convivencia entre
                 compañeros y docente.
                                                                                                             ©Shutterstock




                       Comunicacional            Figura 3.1
                                         El análisis del movimiento parabólico, bonito pero más complejo que el rectilíneo
               trayectoria. Es el recorrido   y el circular, requiere a veces de herramientas como los conceptos de posición
                 que describe un cuerpo
                o partícula para moverse   y desplazamiento, que veremos a continuación.
                     de un punto a otro.  El desplazamiento entre dos puntos (uno de partida y uno de llegada) es el vector
                                         que va desde el punto de partida hasta el punto de llegada. En la Figura 3.1 el vector
                                         desplazamiento está representado por la flecha en negro, que va desde donde la
                                         chica inicia el recorrido hasta donde se encuentra el muchacho tocando la guitarra.

                           Cívica        En física, el vector desplazamiento se inicia en la posición inicial y termina en la posi-
                                         ción final de la partícula.
                   Los chasquis eran los   La trayectoria es todo el camino recorrido. En la figura será el camino que la chica
                 mensajeros de los incas,   va a recorrer para llegar hasta el muchacho (Figura 3.1).
                        recorrían largas
                trayectorias para entregar
                        mensajes muy                           y            T
                      importantes a los
                            poblados.
                                                                  r inicial  D                         r






                                                                             r ﬁnal
                                                               0                           x
                                     ©Shutterstock



                    ¿Es parte del civismo         Figura 3.2.
                  valorar nuestra historia   Vector desplazamiento = Posición final – Posición inicial
                         prehispánica?   r =r ﬁnal −r inicial

               90    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   90
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   90                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="5"><![CDATA[DUA. Representación

                  Distancia recorrida y distancia desplazada

                  La distancia recorrida es la longitud de la trayectoria. La distancia desplazada es la
                  longitud del vector desplazamiento. Ambas son medidas escalares.

                  Ejemplo:
                                                                                                        Digital
                                                                                  ©Shutterstock   Google Earth es un


                            A                                                                     sistema de información
                                                                                                  geográfica, que permite
                                   15 m               5,84 m                                      observar el globo
                                                                                                  terráqueo de manera
                                                                                                  satelital en 3D de distintas
                                                                                                  partes del planeta, como
                                                                                                  ciudades, ríos, etc.
                                                      8,36 m
                                                               W


                                                        6,71 m
                                                                    11,89 m
                                                                                B
                                                33,26 m                                                                  ©Shutterstock

                                                                                                  Encuentra tu ciudad y el
                                                                                                  lugar donde vives,
                                                                                                  utilizando esta aplicación.





                              Figura 3.3
                  El camión de la Figura 3.3 tiene que desplazarse del punto A al punto B. Dadas las longi-
                  tudes, calculemos la distancia recorrida y la distancia desplazada del camión.

                  Resolución: la distancia recorrida se calcula sumando las distancias parciales.
                  Distancia recorrida d = 15 m + 5,84 m + 8,36 m + 6,71 m + 11,89 m
                  d = 47,8 m

                  La distancia desplazada es el módulo del vector que va del punto A al punto B.
                  Se calcula obteniendo las componentes del eje x y del eje y, para posteriormente,
                  calcular la longitud por el método del teorema de Pitágoras.
                  Componente del eje x: (1) x = 33,26 m  (dado en el gráfico).
                  Componente en el eje y: (2) y = 5,84 + w + 6,71.

                  Por medio del teorema de Pitágoras se calcula la distancia w.
                  w = 8,36  2  6,37 2
                                                                                                   8,36 m
                  (3) w = 5,41 m
                                                                                    w
                  Se reemplaza (3) en la ecuación (2) y se obtiene:
                  y = 17,96 m
                  Distancia desplazada x =  33,26 + 17,96 m
                                                2
                                                       2
                  d = 37,8m
                                                                                                 6,37 m

                                                                                                           Física  91
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   91
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   91                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="6"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Observa el siguiente laberinto, que tiene un punto inicial y uno final. Como
                                            parece obvio, el punto inicial es el pequeño círculo negro en la esquina superior
                                            izquierda, y el punto final es la flecha en la esquina inferior derecha.
                                            a)  Encuentra la solución al laberinto; es decir, traza con un lápiz la trayectoria
                                                que lleve desde el punto inicial al final. Cuando tengas que curvar, hazlo
                                                formando esquinas rectas, no redondeadas, de manera que después sea fácil
                                                medir distancias.
                                            b)  Con el lápiz, y sobre el mismo dibujo, traza el vector desplazamiento.
                                            c)  Mide la distancia que recorrió el lápiz al trazar la solución al laberinto. El modo
                                                más obvio es medir con una regla cada uno de los (muchos) segmentos rec-
                                                tos y luego sumar todas esas pequeñas distancias. Puedes usar dicho método
                                                obvio y tedioso. Pero, si deseas terminar pronto para salir a hacer algo más
                                                divertido, usa tu creatividad para inventar un método que te ahorre tiempo.
                                                Anota tu respuesta en la cuadrícula de abajo.
                                            d)  Con una regla, mide el módulo del vector desplazamiento. Anota tu res-
                                                puesta en la cuadrícula de abajo.
                                            e)  Traza las componentes rectangulares del vector desplazamiento, ubicando
                                                el origen del sistema de coordenadas en el punto inicial (esquina superior
                                                izquierda).
                                            f)  Con la regla, mide dichas coordenadas y anota a qué es igual el vector des-
                                                plazamiento en función de los unitarios “i” y “j”. Anota tu respuesta en la cua-
                                                drícula de abajo.
                                                                                                                    ©Shutterstock








































               92    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   92
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   92                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="7"><![CDATA[2.  Si la posición inicial de un avión es: A = (4 857; 68 466)m y la posición final
                      es:  B = (18 582; 5 210)m, calcula:

                      a)  El vector desplazamiento.






                      b)  La distancia recorrida.






                  3.  Si la posición inicial de un barco es de A = (254; 354) yardas y la posición final
                      es de B =  (5,5; 6,8) millas, calcula (1 milla = 1 760 yardas):
                                                                                                 Claves para indagar
                      a)  El vector desplazamiento en yardas.
                                                                                                 Los mapas mentales son
                                                                                                 excelentes instrumentos
                                                                                                 de síntesis. Utilízalos
                                                                                                 también en época de
                                                                                                 exámenes.
                      b)  La distancia recorrida en yardas.





                                                                                                       Digital
                  4.  El vector desplazamiento  AB  tiene como componentes (3, –8). Si se conoce
                      el extremo B = (–7, 2), halla las coordenadas de A.
                                                                                                 Mira el video que
                                                                                                 encontrarás en
                                                                                                  lynk.ec/11fsc13
                                                                                                 y elabora un mapa
                                                                                                 mental con la información
                                                                                                 del mismo.
                  5.  Halla las componentes del vector desplazamiento cuyos extremos son:
                      A(2, 1) y B(–6, 3).








                    Actividad cooperativa
                  6.  En grupos de cuatro estudiantes, elijan cuatro sitios y a partir de un sistema de
                     referencia que se planteen en su institución, realicen las diversas mediciones de   Necesidades educativas
                     la posición de esos objetos en coordenadas rectangulares; por ejemplo, la puerta
                     de salida, la portería, el bar, un arco de fútbol, un aro u otros.          Cada persona tiene
                                                                                                 capacidades diferentes.
                                                                                                 En el momento de realizar
                                                                                                 actividades, lo importante
                                                                                                 es saber escoger aquellas
                                                                                                 en las que se pueda
                                                                                                 participar o intervenir
                                                                                                 de mejor manera.





                                                                                                           Física  93
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   93
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   93                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="8"><![CDATA[2                      Composición del movimiento







               DUA. Representación

                                         En la práctica, pocos son los elementos que poseen un movimiento rectilíneo.
                    Saberes previos
                                         Si analizamos nuestro entorno, podemos discernir fácilmente que casi todos los mo-
                         ¿Puede existir     vimientos son en dos direcciones; por ejemplo, el movimiento de un carro cuando
                 un movimiento en más    curva, el vuelo de los gallinazos en el cielo, el lanzamiento de un balón o el salto
                   de dos dimensiones?   de una rana.
                          Da ejemplos
                  de movimientos en los
                    que se perciba esto.






                        Socioemocional


                La vida es un bien al que
                   no se le puede poner
                    precio; valora la vida                                                                          ©Shutterstock
                  desde aquella del más
                pequeño ser, hasta la del   Salto parabólico de una rana
                        más complejo.
                                         En todas estas circunstancias, el movimiento es curvilíneo y cada uno describe dife-
                                         rentes formas. El curvar en un vehículo y el vuelo de los gallinazos describen un mo-
                                         vimiento circular, mientras que el lanzamiento del balón y el salto de la rana
               ©Shutterstock             describen un movimiento parabólico.
                                         Tenemos conocimiento del movimiento de un objeto en una sola dimensión. Para
                                         el caso de los movimientos en dos dimensiones, lo que hacemos es una simplifica-
                                         ción. Un modelo que nos facilita el estudio de este fenómeno es aquel que indepen-
                                         diza cada dimensión del movimiento. Este modelo se estudia para finalmente
                                         unir cada dimensión y, de esta manera, lograr componer el movimiento del objeto
                                         en análisis.

                                         Para describir el movimiento de un objeto, como ya lo hicimos anteriormente,
                                         nos basamos en su posición respecto de un sistema de referencia, y determinamos
                                         también la velocidad del objeto cuando está en movimiento.
                       Comunicacional

                 discernir. Distinguir una
                 cosa de otra, señalando                                                v y
                  las diferencias que hay                                                       v
                           entre ellas.
                                                                                               θ
                                                                      Trayectoria                   v
                                                                                                     x
                                                                               Sistema de referencia


                                                  Figura 3.4






               94    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   94
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   94                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="9"><![CDATA[DUA. Representación

                  Sistema de referencia y movimiento
                  de dos dimensiones                                                                    Educación
                                                                                                        financiera
                  Como ya sabemos, un sistema de referencia es un grupo de convenciones usadas
                  para definir la posición y la velocidad de un objeto en análisis, entre otros aspectos.   Física y videojuegos
                  Este sistema de referencia, sin embargo, depende exclusivamente de la persona     Una industria que mueve
                                                                                                  mucho dinero es la
                  que observa, pues es quien define las magnitudes que posee el elemento          producción
                  en cuestión.                                                                    de videojuegos. Pero,
                                                                                                  ¿cómo es posible
                                                                                                  programar un videojuego
                                                                                                  de fútbol, por ejemplo,
                                                                                                  para que se vea totalmente
                                                                                                  realista? No existe otra
                                                                                                  manera sino
                                                                                                  implementando las
                                                                                                  ecuaciones del
                                                                                                  movimiento parabólico
                                                                                                  para simular el movimiento
                                                                                                  del balón. ¡He ahí una
                                                                                                  aplicación muy lucrativa
                                                                                                  de la física!



                                                                                             ©Shutterstock





                  Observador del movimiento
                  La trayectoria que vemos en un movimiento en dos dimensiones es relativa al lugar                     ©Shutterstock
                  desde donde es observado. Dependiendo del sistema de referencia, el movimiento
                  será ‘diferente’ para quienes lo observen, aunque estén mirando lo mismo.
                  Tomemos, por ejemplo, una demostración de monopatinaje. En el momento en que
                  el  patinador  realice  un  salto desde  una  plataforma,  podemos tener tres
                  movimientos, dependiendo desde dónde sea observado el salto.



                           •  Un espectador que vea de lado lo que el deportista realiza,
                              apreciará que la trayectoria generada por este es curvilínea.
                                                                                                     Lado

                           •  Una espectadora que esté frente al patinador solo observará
                              cómo se eleva y cae (es decir, una trayectoria rectilínea).



                           •  Un dron que esté justo encima del patinador verá cómo
                              el patinador solo se desplaza hacia adelante (Figura 3,5).
                  Esto nos ayuda a entender que cada movimiento podría participar como
                  independiente, pero a su vez forma parte de un movimiento que engloba
                  a otros; así se genera una composición.                                   Arriba      Frente

                                                                                                   Figura 3.5
                                                                                                           Física  95
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   95
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   95                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  ¿Qué es un sistema de referencia?

                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  ¿Puedes mencionar otra situación o situaciones en las que existan movimientos
                                            en dos direcciones?

                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                  Claves para indagar       ______________________________________________________________________________

               Muchas veces, para iniciar   Indaguemos
                   una investigación, es
               necesario hacer pequeñas   3.  ¿Qué trayectoria describiría el movimiento que resulta al dejar caer desde
                  pruebas que permitan      gran altura una pelota de espumaflex y que esta, a su vez, sea empujada
                     ganar tiempo y no      transversalmente por el viento durante su caída?
                     enfrascarse en una
                investigación que pueda      Si la velocidad del viento es constante, ¿qué tipo de movimiento tenemos en
                        ser infructífera.   sentido vertical y horizontal respecto de una persona que observe de frente
                                            el fenómeno?

                                         4.  Analiza y responde.

                                            Si junto a la pelota de espumaflex (de la pregunta anterior) se dejara caer una
                                            pelota de tenis al mismo tiempo, desde la misma altura, ¿cuál de las dos tocaría
                                            primero el suelo y por qué?
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                         5.  Una mujer que juega con su perro que se encuentra a 10 m; lanza una pelota
                                            para que la atrape. Si la mujer lanza la pelota horizontalmente, desde una altura
                                            de 2 metros, y la pelota alcanza una distancia de 6 metros, ¿cuánto tiempo
                                            demora la pelota en caer? ¿A qué velocidad debería ir el perro para alcanzarla
                                            justo antes de que toque el piso?






                                         6.  A una gaviota que vuela a 10 metros de altura, y con una velocidad de 40 km/h,
                                            se le cae un pez que acaba de capturar. ¿A qué distancia horizontal de donde
                                            se encuentra la gaviota cae el pez? ¿Cuánto tiempo se demora en caer el pez?.

                                       ©Shutterstock





               96    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   96                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   96]]></page><page Index="11"><![CDATA[7.  Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba, a su hermana
                      del club femenino de estudiantes que está en una ventana 4 m arriba. Las llaves
                      son atrapadas 1,5 s después por el brazo extendido de la hermana. Calcula:
                      a)  ¿con qué velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?







                      b)  ¿cuál era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?







                  8.  Reúnanse en grupos para resolver lo siguiente:
                      •  piensen en cinco movimientos de la vida cotidiana, que son composiciones
                         de dos o más movimientos.
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      •  analicen qué tipos de movimientos podrían resultar de la combinación
                         de los movimientos estudiados previamente (MRU, movimiento acelerado).
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      •  planteen un problema que incluya al menos dos tipos de movimientos.
                         Háganse estas preguntas: ¿qué movimientos componen el problema?
                         ¿Cuáles son las incógnitas? ¿Cuáles son los datos? ¿Cómo se resuelve el pro-
                         blema? ¿Es aplicable a la vida real?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                                                                                       ©Freepik


                                                                                                           Física  97
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   97                                                                               5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   97]]></page><page Index="12"><![CDATA[3                      Movimiento parabólico







               DUA. Representación

                                         Seguramente alguna vez has lanzado una pelota “lo más lejos posible”. ¿Te fijaste
                    Saberes previos
                                         cómo se desplazó la pelota? La trayectoria descrita por la pelota, al ser lanzada,
                        ¿En qué campo     es una parábola, si tenemos en cuenta que es un sistema de referencias con un eje x
                     se aprecian más los   y un eje y, donde el eje x corresponde a la traslación horizontal en el plano que se
               movimientos compuestos?   mueve el objeto, mientras que el eje y define la variación de altura que va alcanzan-
                                         do el objeto a lo largo de su movimiento.


                        Educación
                        financiera

                 Si bien los deportes son
                  una diversión, algunos
               llegan a generar tal pasión
                  que son aprovechados
                          para el lucro
                    de empresarios con
                  visión. Deportes como
               fútbol, baloncesto, béisbol
                   -curiosamente todos
                  alrededor de una bola
                      con movimientos
                   parabólicos-, generan
                   millones en entradas,
                derechos de transmisión,                                                                            ©Shutterstock
                      venta de artículos
                   promocionales, venta
                      de jugadores, etc.  La forma de esta trayectoria se debe a que la pelota inicialmente posee una veloci-
                                         dad que hace que se desplace en el sistema de referencia. La influencia de la acelera-
                                         ción de la gravedad sobre la pelota hace que disminuya su velocidad hasta cero
                                         y que luego descienda, acelerándose en la caída.
                  Ejercicio propuesto


                    Haz tu minicohete             y                                              g= 9,8 m/s²
                     Consigue 4 fósforos                               v = 0  v
                que puedan ser doblados.                       v  v R   y      x  v
                 Con ellos y un pedazo de                v y    y                  x
                papel aluminio, construye                            v x
                el cohete que se describe                                     v             v x
                       en la página web                v        v     y max    y
                          mencionada.                   i        x
                                                v                                   v
                                                 i y                                 y
                                                        θ
                                                                                                          x
                                                   0      v
                                                           i x
               Fuente: https://acortar.link/xW93yv                 X max                          v
                                                                                                   R
                    ¿Dónde se aplica este
                   método en la realidad?,
                       ¿Por qué el cohete
                    es lanzado por el aire?,   Figura 3.6
                        ¿podrías calcular     El movimiento parabólico es compuesto. El MRU está presente en el eje horizontal
                  la velocidad inicial con la
                 que el cohete es lanzado?  del objeto, y el MRUV, en el eje vertical. Ambos se analizan independientemente,
                                         pero forman parte de un solo movimiento.

               98    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   98                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   98]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo                                                                       y
                  En un partido de fútbol, el arquero de la Figura 3.7. le lanza la pelota a uno de sus
                  compañeros, localizado a la mitad del campo de juego. Si el arquero dispara la pelo-
                  ta con un ángulo de 40° y con una velocidad inicial de 30  m/s, determinemos:
                  el tiempo en que la pelota se mantiene en el aire, el alcance máximo de la pelota,     v
                  la posición del compañero respecto del arquero, la altura máxima de la pelota,     v 0 y
                  la posición de la pelota en un tiempo t = 1 s




                                                                                                    θ
                                                                                                          v
                                                                                                          0          x
                                                                                                           x

                                                                                               Figura 3.8.
                  ©Shutterstock



                  Figura 3.7.
                                                                                                       Digital
                  La velocidad se descompone en dos, siendo uno el componente del eje x la veloci-
                  dad del MRU, y el otro el componente del eje y la velocidad inicial del MRUV.  Amplía tu conocimiento en
                                      m                                                          movimiento parabólico,
                                           (
                     v = v  cos θ ( ) = 30  ⋅cos 40°)  v = v  sen θ ( )
                      x   0                         0 y  0                                       ingresando a:
                                      s                                                          lynk.ec/11fsc14
                           m               m              m                 m
                                                                 (
                                (
                     v = 30  cos 40°)=22,98        v = 30   v  sen 40°) = 19,28
                      x                             0 y      0
                            s              s               s                 s
                  Para calcular el tiempo de vuelo, tenemos en cuenta que la pelota subirá hasta
                  un  punto  donde  su  velocidad  será  0,  y  luego  bajará  hasta  el  mismo  nivel  inicial     Cívica
                  en y. Su desplazamiento en subida es el mismo que el de bajada, y la aceleración
                  de la gravedad es constante, por lo que el tiempo de vuelo será igual al doble     La pelota nacional es un
                  del tiempo de subida.                                                          juego muy antiguo que
                                                                                                 se mantiene vivo, pues
                                                               m
                       v −  v        − v           v      19,28                                  afianza la identidad
                    g =  fy   y 0  t =  oy  t =  t 2 = 2  oy  =  2  s  = 3,93  s.                e historia del norte
                                                s
                                  s
                                           v
                                                              /
                          t s         g             g     9,8  ms 2                              andino. Consiste en dos
                                                                                                 equipos de 5 peloteros.
                  El alcance máximo será la distancia total que recorrerá horizontalmente el balón    Se juega con una tabla en
                  antes de alcanzar nuevamente el suelo, por lo que:                             forma de paleta de 1
                                                       m                                         metro de largo y 2,5 kilos
                                        d = v t =  22,98  s  ⋅ 3,93 s=  90,31  m                 de peso, con pupos
                                              ⋅
                                               v
                                         x
                                             x
                                                 
                                                 r j ( 90,31   i +   j 0 )                     de caucho y pelotas
                                                   =
                                                                                                 de viento. En general, se
                  La altura máxima es la que alcanza en el momento en que su velocidad es 0:     lanza con tiro parabólico.
                             1          m       1    m      2
                                 2
                     h   v t −  gt = 19,28  1,97  s−  9,8  ( 1,97  s) = 18,97  m.
                      =
                          ys
                         0
                             2  s        s      2    s 2
                  Usamos las ecuaciones antes descritas para distancia, solo que en este caso el tiem-
                  po es igual a 1 s:                                                                                   Chaza, www.wikimedia.org
                                m
                    d= v t = 22,98  s 1 ⋅  = 22,98  m= 22,98  m
                        x
                                 s
                            1         m     1    m
                                                      2
                              2
                    h=  v t−  2  gt = 19,28  s  s 1 ⋅  − 2  9,8  s 2  s 1 () = 14,38  m          ¿Deberían seguir existiendo
                        y 0
                                                                                                 este tipo de juegos, que
                    
                    r b ( 22,98   i + 14,38  jm )                                              forman parte de la
                      =
                                                                                                 identidad nacional?
                                                                                                           Física  99
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   99
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   99                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión





                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1.  Indaga y responde: ¿por qué en el movimiento parabólico podemos considerar
                   La primera respuesta     que son independientes los movimientos en la dirección x y en la dirección y?
               obtenida no siempre es la
                     respuesta correcta.    ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  Resuelve los siguientes problemas.
                                            a)  Una chica va a un parque de diversiones. En una de las atracciones se ofrece
                                                un peluche de premio a cambio de disparar a un blanco determinado. La chica
                                                se encuentra a 6 m del blanco, dispara desde una altura de 1,65 m y el blanco
                                                se encuentra a 2 m de altura. el proyectil sale a una velocidad de 15,5 m/s,
                                                ¿con qué ángulo debe disparar para ganarse el premio?




               ©Freepik                     b)  El atleta estadounidense Bob Beamon tiene el récord del salto más largo, rea-

                                                lizado en los Juegos Olímpicos de México, en 1968, con una longitud de 8,90
                                                m. Asumiendo que la altura en su punto máximo es de 1,10 m, ¿con qué
                                                velocidad partió Bob para realizar su hazaña?






                                         3.  Un jugador de fútbol patea el balón con una velocidad de 30 m/s, y este lleva
                                            un ángulo de elevación de 48° respecto de la horizontal. Determina la altura,
                                            el alcance y el tiempo que permanece en el aire.

                       ©Shutterstock



                                         4.  Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°
                                            por encima de la horizontal. Calcula:
                                            a)  la posición y velocidad después de los 6 s.




                                            b)  el tiempo para alcanzar la altura máxima.



                                            c)  el alcance horizontal.






               100   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   100                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   100]]></page><page Index="15"><![CDATA[5.  En grupos, resuelvan el siguiente problema.

                      a)  Una rana salta con un ángulo de 40° respecto de la horizontal y una velocidad
                         inicial de 2,35 m/s desde la posición ‘1’ (0i ⃗ ; 0j ) m, de un sistema de referencia
                                                               ⃗
                         determinado. En el mismo instante en que la rana salta, una lechuza se en-
                         cuentra en la posición ‘2’ (–1,75i  ; 5j) m.
                                                       ⃗
                                                    ⃗
                         Si la lechuza atrapa a la rana en el instante en que alcanza su altura máxima
                         de salto, determinen:
                         1.   la posición en que la rana es capturada.                                                 ©Freepik


                         2.   la rapidez de la lechuza si se movió con MRU.


                         3.   el vector de velocidad de la lechuza.


                         4.   el tiempo que demora este evento.


                         5.   el alcance máximo que hubiera logrado la rana si no era capturada
                            por la lechuza.


                         6.   la altura máxima de la rana.


                         7.   el vector desplazamiento realizado por la lechuza.


                      b)  Una mujer que practica tiro con arco dispara una flecha desde su posición ini-
                         cial (0 ; 0). La flecha golpea a un blanco determinado. Sin embargo, de no ha-
                         ber golpeado el blanco, la flecha hubiese descrito un movimiento parabólico
                         perfecto, alcanzando una altura máxima de 3,7 metros y un alcance máximo
                         de 6,7 pies, demorando en este movimiento completo 1,4 segundos.
                         Si la flecha golpeó el blanco en 1,12 segundos, determinen la rapidez y ve-
                         locidad inicial con que la flecha fue lanzada, la posición del blanco y el vector
                         desplazamiento desde el punto inicial a la posición del blanco.

                                                                                                                       ©Freepik







                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  6.  Organícense en grupos de cinco, y utilicen lo que tienen a mano para realizar
                      un lanzamiento que describa un movimiento parabólico.                      Sin importar las diferencias
                                                                                                 o similitudes que podamos
                      Tomen el tiempo de duración del lanzamiento y el alcance máximo logrado. Con   tener unos con otros, todas
                      esta información, calculen la velocidad inicial del objeto y el ángulo con el que   las personas tenemos
                      fue lanzado.                                                               la necesidad de desarrollar
                                                                                                 la autoestima y de vivir
                                                                                                 en un entorno agradable
                                                                                                 y seguro.




                                                                                                           Física  101
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   101                                                                              5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   101]]></page><page Index="16"><![CDATA[4                      Ecuación de la trayectoria







               DUA. Representación

                                         El movimiento parabólico está definido por sus variables: velocidad inicial, ángulo
                    Saberes previos
                                         de lanzamiento y aceleración de la gravedad.
               ¿Para qué podría servirnos   Como se estudia en matemáticas, la parábola es una línea curva que puede definir
                   el conocimiento de la   sus componentes (x,y) mediante una ecuación analítica, es decir, teniendo definidas
                  posición de un objeto   las variables de velocidad inicial, ángulo de lanzamiento y aceleración de la grave-
                  durante el movimiento
                           parabólico?   dad. Con  esta ecuación  podremos  obtener la  posición del elemento en análisis,
                                         en cualquier momento del movimiento.

                                         La ecuación se deduce de la siguiente manera:
                                         Usamos ambas ecuaciones de MRU y MRUV:



                                                                  1
                                                      h = y = v t− g t 2                d = x = v t
                                                                                                x
                                                               oy
                                                                  2
                                                                                           x
                                                                                        t=
                                                                                          v x
                                                      v = v cos θ ( )                  v = v sen θ ( )
                       Comunicacional                  x   0                            0 y  0


                deducir. Extraer un juicio
                     a partir de hechos,   Reemplazamos las componentes de la velocidad en las ecuaciones del movimiento
                         proposiciones     parabólico:
                      o principios, sean
                 generales o particulares.
                                                                      1                       x
                                                       y = v sen θ ( )⋅t −  g t 2       t =
                                                           o
                                                                      2                    v cos θ ( )
                                                                                            0

                                         Reemplazamos t de la ecuación de MRU en la ecuación de MRUV:



                        Socioemocional                    y = v sen θ ( )⋅  x  −  1  g⋅⎜ ⎛ ⎜  x  ⎞ ⎟ ⎟ 2
                                                              o       v cos θ ( )  2  ⎜ ⎜ ⎝ v cos θ ( )⎠ ⎟ ⎟ ⎟
                                                                                     0
                                                                       0

                                         Resolvemos                                x 2


               www.lacienciaconhumor.blogspot.com  Con esta ecuación, al insertar una coordenada de x y, sabremos la otra coordenada
                                                                 y = x tan θ ( )− g
                                                                               2v cos θ ( )
                                                                                 2
                                                                                     2
                                                                                 0

                                         y conoceremos así la posición del elemento en análisis, en cualquier instante
                                         del movimiento.






               102   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   102                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   102]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                  Un circo tiene el espectáculo del ‘hombre bala’. El hombre debe ser disparado por un        Socioemocional
                  cañón, alcanzar su altura máxima, atravesar dos aros de fuego ubicados a una altura
                  de 7 metros, y finalmente debe aterrizar sobre una red de seguridad, ubicada    Una forma común de
                  a 30 metros (mira la Figura 3.9.).                                             aplicar el tema de
                  Las personas del circo deben saber con qué velocidad y con qué ángulo deberían   trayectoria se da en
                  disparar al hombre para que logre su objetivo.                                 movimientos de misiles,
                                                                                                 balas y proyectiles.
                  Considerando lo estudiado previamente, respondemos estas incógnitas:
                  ¿cuál es el ángulo de lanzamiento? y ¿cuál es la velocidad del hombre? Si se quieren
                  agregar dos aros más al acto, y se les quiere situar a distancias iguales entre sí, ¿a qué
                  altura deberán estar los anillos?
                  Los datos mencionados proporcionan dos posiciones del ‘hombre bala’.
                  x = 15 m              y = h  = 7 m
                                            máx
                  x = d  = 30 m         y = 0
                      máx
                  Al reemplazar estos datos en la ecuación de la trayectoria, tenemos dos ecuaciones:
                                      x 2                                                                                ©Shutterstock
                   y = x⋅tan θ ( ) − g ⋅
                                 2⋅v cos θ ( )                                                   ¿Qué opinas sobre la guerra
                                        2
                                     2
                                    0
                                       15 2                                                      y sobre cómo la ciencia,
                  7 = 15⋅tan θ ( )−9,8⋅            (1)
                                   2⋅v cos θ ( )                                                 a veces, aporta a la
                                          2
                                      2
                                      0                                                          destrucción de vidas?
                                       30 2
                  0 = 30⋅tan θ ( )−9,8⋅            (2)
                                   2⋅v cos θ ( )
                                          2
                                       2
                                      0
                                            2
                  Al resolver y despejar 2⋅v cos θ ( )   (2), nos queda:
                                         2
                                        0
                               147
                   v cos θ ( ) =             (3)                                   v
                        2
                    2
                              tan θ ( )                                            o               7 m
                   0
                  Al reemplazar (3) en (1), tenemos:
                                     15 2                                              10 m
                  7 = 15⋅tan θ ( )−9,8             7=15tan θ ( )−7,5tan θ ( )
                                   2  147                                                    20 m
                                    tan θ ( )                                                    30 m
                                             7
                                     tan θ ( )=    θ =43,025°
                                            7,5                                                Figura 3.9.
                  Reemplazamos θ en ecuación 3 y obtenemos:
                                     147
                         (
                   v cos 43,025) =  tan 43,025)                                                         Matemática
                        2
                    2
                                    (
                    0
                                                                                                 Para redondear un
                                147
                  v =                                                                            número a una unidad
                          (
                                     (
                   0    tan 43,025) cos 43,025)                                                  determinada, debemos
                                    2
                                                                                                 fijarnos en la cifra
                                  m
                          v = 17,17                                                              inmediatamente posterior
                           0
                                   s                                                             (la que le sigue) y:
                  Los anillos se situarían a  x = 10  y  x = 20. Reemplazando ambos valores en la ecua-  a)   si es mayor o igual
                  ción, se tiene que:                                                               que 5 (5, 6, 7, 8 , 9),
                                               2
                                             10
                           (
                   y = 10tan 43,025)−9,8 2 ⋅17,17 cos 43,025)                                       se aumenta en uno
                                                 (
                   1
                                                2
                                             2
                                                                                                    la cifra anterior.
                           (
                   y = 20tan 43,025)−9,8      20 2                                               b)   si es menor que
                                                 (
                                             2
                   2                   2 ⋅17,17 cos 43,025)                                         5 (0, 1, 2, 3, 4), se deja
                                                2
                  Los resultados son:  y  = 6,22 m.             y  = 6,22 m.                        la cifra igual.
                                     1
                                                     2
                                                                                                           Física  103
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   103
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   103                                                                              5/6/25   11:11]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1.  ¿En qué situaciones se puede aplicar el conocimiento de la ecuación de la
                 Es fundamental escoger     trayectoria?
                  una metodología para
               realizar una investigación.  ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  En una competencia de lanzamiento de bala, un atleta lanza una bala con una
                                            velocidad de 13,4 m/s y a un ángulo de 37,6°. Si la bala describe una trayectoria
                                            parabólica, determina:
                                            a)  la ecuación de la trayectoria generada por la bala.


                                            b)  el alcance que logró el atleta si lanzó la bala a una altura de 1,85 metros.



                                            c)  la altura máxima que logró la bala.


                                            d)  la posición de la bala en un tiempo t/4, si t se refiere al tiempo total del movi-
                                                miento y la posición  de lanzamiento es (0 ; 0).



                                                Dibuja el vector desplazamiento entre estos dos puntos.









                                         3.  En una base militar se realizan pruebas de lanzamiento de misiles, y se
                                            debe calcular que un misil impacte en un punto a 3 130 metros del punto
                                            de lanzamiento. Se utiliza la ecuación de la trayectoria para calcular la velocidad
                                            con la que debe ser lanzado. Disparan el misil con un ángulo de 37° y este logra
                                            una altura máxima de 1 milla. Calcula la velocidad con la que debe ser lanzado;
                                            utiliza la ecuación de la trayectoria.
              ©Freepik



                                         4.  La ecuación de la trayectoria de un proyectil es y = –0,2x  + 3,8x – 5,8. Considera
                                                                                             2
                                            que la posición inicial es de x  = 3. Determina: ¿a qué altura del nivel del suelo se
                                                                     0
                                            inició el lanzamiento?, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?









               104   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   104                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   104]]></page><page Index="19"><![CDATA[5.  En un espectáculo del circo lanzan a un trapecista mediante una catapulta para
                      que pase por un aro de fuego colocado a una altura de 5 metros y a una distancia
                      de 30 metros respecto del punto de lanzamiento de la catapulta.
                      a)  ¿Con que ángulo y velocidad deben lanzar al hombre para lograr su objetivo?




                      b)  ¿A qué distancia debe encontrarse la camilla o red de seguridad de la
                         catapulta para recibir al hombre?


                                                                                                                          ©Shutterstock
                      c)  ¿Qué ecuación de trayectoria describe el hombre al ser lanzado por la catapulta?




                         Dibuja la trayectoria del trapecista considerando cuatro diferentes posicio-
                         nes, de acuerdo con la ecuación de la trayectoria.











                  6.  Analiza,  responde  y  justifica la  respuesta.  Un jugador patea un tiro  libre
                      y la trayectoria de la pelota está dada por la ecuación y = –0,05x  + 0,7x; donde y
                                                                             2
                      es la altura en metros y x la distancia horizontal.
                      a)  ¿A qué distancia la pelota vuelve a tocar el piso si no hay ningún obstáculo?





                      b)  Si se coloca una barrera de altura máxima 1,8 m a 9 metros del pateador,
                         ¿la pelota pasa la barrera?

                                                                                                                          ©Freepik







                  7.  Una persona mira un partido de fútbol desde el borde de la cancha.
                      Un jugador cobra un tiro libre y el balón se aleja del observador. La pelota describe
                                                                               2
                      un movimiento parabólico dado por la siguiente ecuación: y = –x  + 25x – 100
                      Si x es la distancia desde el observador al balón, determina la distancia a la
                      que caerá la pelota respecto del espectador.












                                                                                                           Física  105
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   105                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   105
                                                                                                                     5/6/25   11:11]]></page><page Index="20"><![CDATA[5                      Gráficas del movimiento







               DUA. Representación

                                         Las gráficas son elementos muy importantes a la hora de realizar un análisis. En este
                    Saberes previos
                                         caso específico, nos permiten tener una información simplificada de los diferentes
                 ¿Cuál es la funcionalidad   aspectos del movimiento.
                  de las gráficas?, ¿en qué   En  el  análisis  del  movimiento  parabólico, varias  son  las  gráficas  que  nos  pueden
               nos ayudan?, ¿nos aportan    ayudar.
                       algún beneficio?



                                               x (m)               x= v x  . t

                                                                                      posición x vs. tiempo
                      Ética e integridad                                      La Figura 3.10. corresponde a MRU
                                                                              y demuestra que el desplazamiento ho-
               Aunque parezca ajena por                                       rizontal en el movimiento parabólico
               completo a las cuestiones                                      es constante.
               morales y éticas, la ciencia
                es una actividad humana           0                   t (s)
                 profundamente basada
               en un principio: la verdad.
               Cada enunciado científico
                  es verificable mediante      Figura 3.10.
                      experimentos. Por
                   ejemplo, en la página
               a continuación, encuentra
                el valor de la aceleración          posición y vs. tiempo      y (m)                   gt²
                    de la gravedad en tu                                                       y= v yt  –   2
                             localidad       La Figura 3.11. indica dos mo-
                        lynk.ec/11fsc15      mentos del movimiento dentro
                    ¿Puedes pensar en un     del concepto MRUV, divididos                 h max
                experimento para verificar   entre sí en la altura  máxima
                  si el valor declarado por   del movimiento. El primero
                      dicha página web       es MRUV desacelerado, y el se-
                      es verdadero o no?                                          0                      t (s)
                                             gundo es MRUV acelerado.


                                                                              Figura 3.11.




                                                y (m)
                                                                                         posición y vs. posición x
                                                                                     En la Figura 3.12. se relacionan
                                                                                     los dos componentes que con-
                                                                                     forman el movimiento parabóli-
                                                                                     co. Como se puede observar,
                                                                                     la  ecuación  de  la  trayectoria
                                                   0                        x (m)    es la que define la gráfica.



                                               Figura 3.12.


               106   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   106
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   106                                                                              5/6/25   11:11]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                                                            vx (m/s)
                                                                                                      Socioemocional
                                                                           vx= constante
                             velocidad x vs. tiempo                                              Pocas cosas resultan tan
                                                                                                 beneficiosas para nuestro
                      En la Figura 3.13. vemos que la ve-                                        equilibrio emocional que
                      locidad  horizontal  se  mantiene                                          la práctica de algún
                      constante en todo el movimiento.                                           deporte, especialmente
                                                                                                 aquellos que involucran
                                                                                                 una pelota en
                                                             0                    t (s)          movimiento parabólico,
                                                                                                 ya que son deportes en
                                                                                                 equipo, que nos ayudan
                                                           Figura 3.13.                          a mejorar nuestras
                                                                                                 relaciones sociales,
                                                                                                 empatía, resiliencia,
                          Vx (m/s)
                                                                                                 comunicación, etc.
                                    Vy
                                                               velocidad y vs. tiempo
                                        pendiente
                                   m= –g               En el movimiento parabólico, la pen-                             ©Freepik
                                                       diente de esta gráfica (Figura 3.14.)
                            0                  t (s)
                                                       siempre será el valor de la aceleración
                                                       de la gravedad.



                                                                                                        Matemática

                        Figura 3.14.                                                             En Geometría, una
                                                                                                 parábola es el lugar de los
                         aceleración  vs. tiempo    a (m/s²)                                     puntos del plano que
                                                                                                 equidistan de un punto fijo
                    La aceleración respecto del                                                  (o foco) y de una recta fija
                    tiempo no cambia (Figura 3.15.).                                             (o directriz). Así, cualquier
                    Es una constante que en nues-                                                punto de una parábola
                                                                                                 está a la misma distancia
                    tro planeta tiene el valor aproxi-  0                t (s)                   de su foco y de su directriz.
                    mado  de  –9,8  m/s ;  el  signo                    a= constante= –9,8 m/s 2       Secciones cónicas
                                       2
                    nos indica que su dirección
                    es hacia abajo.                                                                         círculo
                                                                                                             elipse
                                                                                                              parábola
                                                   Figura 3.15.                                                hiperbola


                                                             En la Figura 3.16. observamos
                                                             los elementos que componen             parábola  hiperbola
                                   (x; y)
                                                             el movimiento parabólico: la po-
                            v                        v       sición de la partícula en un tiem-         elipse círculo
                             0       g = 9,8 m/s²    x
                               r                             po determinado en latrayectoria;
                                              v              el vector desplazamiento en ese
                                              y                                                                        ©Shutterstock
                            θ                                instante; la velocidad inicial
                         0                                   del movimiento con su respecti-     Se sabe que la parábola es
                                                             vo ángulo; y su componente          una de las secciones cónicas,
                                                             en Y, en otro instante.             ¿con qué otras figuras
                        Figura 3.16.                                                             comparte esta categoría?

                                                                                                           Física  107
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   107                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   107]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                  Claves para indagar
                                           Indaguemos
                  Para una investigación   1.  Indaga sobre la importancia de la representación gráfica de funciones.
                 científica es importante
                  dejar de lado creencias    ______________________________________________________________________________
                  e ideas preconcebidas     ______________________________________________________________________________
                       que no han sido
                        comprobadas.     2.  Un hombre que practica  parkour salta del borde de un tejado a otro a una
                                            distancia de 5,5 metros. Si el hombre salta con una velocidad de 7,6 m/s
                                            y un ángulo de 35°.
                   a)  Opina: ¿llega al otro tejado?                  e)  Dibuja las gráficas del movimiento del
                                                                       hombre en el eje Y.





                   b)  Responde: ¿cuál es la altura máxima lograda
                    por el hombre?.




                                                                      f)  Representa todas las variables del gráfico
                   c)  Dibuja las gráficas del movimiento del          del literal e.
                    hombre en el eje X.






                                                                      g)  Responde: ¿cuánto tiempo pasa el hombre
                                                                       en el aire?
                   d)  Representa todas las variables del gráfico
                    del literal c.




                                         3.  Un saltamontes salta una distancia de 150 centímetros y logra una altura
                                            de 43 centímetros.
                   a)  ¿Cuál es la velocidad inicial del saltamontes?    c)  ¿Cuál es el ángulo con el que el saltamontes
                                                                       logra su hazaña?





                   b)  Dibuja las gráficas del movimiento             d)  Representa todas las variables del gráfico
                    del saltamontes en el eje X.                       del literal c.











               108   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   108                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   108]]></page><page Index="23"><![CDATA[Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  4.  Formen parejas y analicen.
                      El movimiento de una partícula corresponde a los siguientes gráficos:      La discapacidad no tiene
                                                                                                 por qué implicar actitudes
                                                                                                 de sobreprotección
                                    E                                                 E          o condescendencia.
                         Δx (m)                                              Δy (m)              El trato debe ser
                                                                                                 ecuánime entre todos.
                       205,13
                                                                           13,1
                                       E                                                 E
                            Δx (m)                                             Δy (m)


                          205,13
                                                                              13,1

                           0               3,27   t (s)                       0        1,635     3,27  t (s)


                                                                                          E
                                    E
                                                                                0
                         Vx (m/s) 0           3,27  t (s)                   Vy (m/s)      1,635     3,27  t (s)
                                                                          16,02
                                                                                             E
                                       E
                           Vx (m/s)                                           Vy (m/s)
                       62,73                                                 16,02
                                                                              0         1,635      3,27    t (s)



                           0
                          62,73                3,27  t (s)
                                                                         –16,02
                                                                                0          1,635      3,27    t (s)

                             0                    3,27  t (s)
                                                                            –16,02



                  5 .  Para el ejercicio anterior determinen lo siguiente.
                         a)  El alcance máximo.                          f)  El tiempo de subida del proyectil.
                         b)  La velocidad de lanzamiento.                g)  Realicen la gráfica de aceleración en Y.
                         c)  El tiempo de trayectoria del proyectil.     h)  Calculen el alcance logrado en 2 segundos.
                         d)  La altura máxima lograda.                   i)  Calculen la altura lograda en 1,5 segundos.
                         e)  El ángulo de lanzamiento.                   j)  Determinen la velocidad en Y en 1 segundo
                                                                             de iniciado el movimiento.















                                                                                                           Física  109
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   109
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   109                                                                              5/6/25   11:11]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                   Cívica, Ética e Integridad                                                  Participación




                 Cronología de la llegada de pobladores que constituyen

                 la nación ecuatoriana


                                                      ¿10 000 a. C?                  Primeros pobladores
                                                                         Los primeros habitantes, procedentes de
                                                                         oleadas migratorias del Asia y Oceanía, se
                                                                         instalan en el actual territorio ecuatoriano.



                                            Incas                         s. XV
                              Con la conquista inca, llega al territorio
                              ecuatoriano población mitimae de la
                              zona de Cusco.

                                                        s. XVI                          Europeos
                                                                         Por la conquista y colonización española,
                                                                         arriba al territorio población procedente
                                                                         de la península ibérica.


                                          Africanos                     s. XV - XVIII
                             Llega población esclava procedente de
                             África. Algunos barcos encallan en las
                             costas de Esmeraldas.


                                                       s. XIX - XX                      Europeos
                                                                         Arriban al país migrantes procedentes
                                                                         de países como Italia y Alemania.



                                            Asiáticos                    s. XIX - XX
                              Arriban migrantes desde Oriente Medio
                              (Líbano, Siria, Jordania) y China.




                                                         s. XX
                                                                                      Latinoamericanos
                                                                         El país se enriquece con migración de
                                                                         latinoamericanos de Colombia, Chile, Cuba,    ©Xavier Estrada Monge
                                                                         Perú y Venezuela.




               Taller

               Teniendo tantos orígenes, ¿por qué crees que el racismo persiste en el Ecuador? ¿Por qué la lucha contra
               el racismo es parte del civismo?

               110   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   110                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   110]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA
                ¿Cómo se investiga en Física?                                                     Participación




                    Aprende a redactar un artículo científico




                    La clave al redactar un artículo científico es estar consciente del público al que
                    se quiere llegar. Es decir, si se escribe un artículo de divulgación científica, no se tra-
                    ta de hacer una publicación que únicamente los especialistas entiendan. La idea
                    es que el artículo pueda ser comprendido por todo aquel que lo lea.
                    En este caso, el objetivo debe ser que el público comprenda tu investigación
                    y aprenda de ella. Por ello, tu artículo debe ser preciso, claro y breve.
                    Entre las estructuraciones que puede contener un artículo científico se encuentran
                    las siguientes:                                                                                       ©Shutterstock

                      Sistema IMRYD     Esquema 1                                Esquema 2
                    • Introducción    • Introducción  • Resumen (Abstract): resume el contenido del artículo.

                    • Metodología     • Metodología  • Introducción: informa el propósito y la importancia del trabajo.
                    • Resultados      • Resultados   • Materiales y métodos: explica cómo se hizo la investigación.
                    • Discusión       • Discusión    • Resultados: presenta los datos y los compara con el conocimiento previo del tema.
                                                     • Discusión: explica los resultados y los compara con el conocimiento previo del
                                                      tema.
                                                     • Literatura citada: enumera las referencias citadas en el texto.

                    El artículo posee un núcleo donde está la hipótesis planteada en tu investigación. El artículo debe girar en torno
                    a ella. Recuerda que el artículo se puede considerar como la parte final de un proceso de investigación.

                    Plan de investigación

                    Este plan es una guía con la que se inicia una investigación. Su objetivo es direccionar las actividades de la mejor
                    manera durante toda la investigación.
                    El plan no contiene el tema investigado en su totalidad, sino partes esenciales. El orden que se le dé a este plan
                    debe ser lógico y seguir los pasos del proceso de investigación científica.
                    La estructura de un plan de investigación es la siguiente:




                                                      Presentación del tema investigado
                             Título
                                                                                            • Tema investigado
                            Resumen                • Metodología aplicada en la investigación
                                                                                            • Objetivos de la investigación
                             Índice                  • Recursos que se utilizarán durante
                             Cuerpo                            el proyecto                  • Marco teórico corto
                                                                                              (que exponga brevemente
                    Metodología de investigación                                              lo referente al tema)
                                                    • Actividades que se realizarán durante
                          Plan de trabajo                                                   • Hipótesis
                                                             la investigación
                           Bibliografía
                                                          • Cronograma de trabajo

                                                                                                           Física  111
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                Universidad Pompeu Fabra

                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   111
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   111                                                                              5/6/25   11:11]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                Proyecto interdisciplinario                                                   Participación


               Áreas asociadas: Matemática, TIC, Lengua

               Profundicemos sobre el movimiento con catapulta



               El formato para realizar un proyecto científico es el que se muestra a continuación.

               Objetivos
                                                                                             Materiales
               Construir una catapulta al estilo medieval con materiales reciclables, para interpre-
               tar de forma práctica el movimiento parabólico.                                •    Cuatro palos
                                                                                                 grandes de helado
               Ensamblado                                                                     •   Dos pinzas

               1.  Con  3  de  los  4  palos  de helado,  construye  la  base  de  la  catapulta.  Pégalos   de madera
                   fuertemente entre sí para que la base no se desarme.                       •   Una tapa de botella

               2.  Corta el palo de pincho a la misma distancia que el lado más pequeño       •   Un palo de pincho
                   de la base. Haz lo mismo  con el tubo de plástico. Inserta el palo del pincho   •   Un tubo de plástico
                   dentro del tubo y sostenlo con las dos pinzas de tal manera que permita       pequeño (puede
                   un movimiento giratorio del tubo de plástico sobre el palo de pincho.         ser de un esfero)
                                                                                              •   Un estilete
               3.  Pega ambas pinzas sobre la base, asegúrate de que estas no vayan a despegarse.
                                                                                              •   Una liga
               4.  Haz dos huecos en un extremo del cuarto palo, de tal forma que puedas amarrarle   •   Silicona (fría
                   la liga.                                                                      o caliente)

               5.  Pega el palo de helado al tubo de plástico.
               6.  Amarra la liga a la base de la catapulta y al extremo del palo de helado donde
                   fueron hechos los huecos.

               7.  En el otro extremo pega la tapa de botella, que será nuestro contenedor
                   del proyectil.



               El modelo puede quedar de la siguiente forma:


















                                                                               ©Shutterstock                        ©Shutterstock


                                                                                             También se la puede fabricar
               En el siguiente enlace encontrarás un video explicativo de la construcción de esta   con una pinza de ropa y una
               catapulta: lynk.ec/11fsc16                                                    tapa de gaseosa. ¡Pon en
                                                                                             juego tu creatividad!
               112   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   112                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   112]]></page><page Index="27"><![CDATA[Procedimiento
                  •   Para comenzar nuestro laboratorio, primero mide el ángulo que forma el palo de helado con la superficie.
                      Este será nuestro ángulo de disparo.

                  •   Escoge un material homogéneo que sirva como proyectil.
                  •   Disparando varias veces para mayor exactitud de mediciones, mide el alcance máximo de la catapulta
                      con ese proyectil.

                  •   Con estos datos, calcula la velocidad teórica de la catapulta construida (asume que el proyectil despega
                      del suelo).

                  •   La velocidad cambiaría, pero puedes hacer variar el ángulo de lanzamiento asentando la catapulta en una
                      inclinación diferente.
                  •   Prueba diversos ángulos de lanzamiento.

                  •   Registra tus resultados.

                  Resultados


                               # Medición                1       2        3       4        5          Promedio
                        Ángulo (grados sexagesimales)
                            Alcance disparo [cm]
                           Velocidad inicial [cm/s]


                          Prueba             Ángulo          Alcance d(máx)         h(máx)          Tiempo de vuelo

                            1
                            2
                            3
                            4
                            5


                  Ejercicios

                  a)  Calcula los errores absoluto, relativo y porcentual de la velocidad inicial de la catapulta.

                  b)  Si no consideráramos que el proyectil despega del suelo, ¿cómo calcularías la velocidad inicial?
                  c)  En cada lanzamiento, ¿qué diferencia haría escoger un material no homogéneo o diferente?

                  d)  ¿Cuál es el alcance máximo que puede tener tu catapulta con el material que tú seleccionaste?


                   Conclusiones

                    1.  Analiza y responde: ¿de qué movimientos está compuesto el movimiento parabólico?

                    2.  Si se lanza un objeto con la catapulta a diferentes ángulos de elevación y una misma velocidad inicial,
                       ¿con qué ángulo de elevación tendría el mayor alcance horizontal?

                    3.  Se puede observar claramente el movimiento parabólico con este experimento. Explica la razón.

                    4.  Al analizar los resultados de las tablas, ¿con qué ángulo de elevación se logró llegar a más altura?

                                                                                                           Física  113
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   113
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   113                                                                              5/6/25   11:11]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.  Justifica tu respuesta. ¿Cuál es la principal característica del movimiento parabólico en relación con la
                   composición del movimiento?


                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________


               2.  ¿Qué forma toma la gráfica posición y vs. posición x?

                    _____________________________________________________________________________________________________

                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________


               3.  Haz una lista de las gráficas del movimiento parabólico.













               4.  Un jugador de béisbol golpea con el bate una pelota y la dispara a 90 km/h con un ángulo inicial de 24°.
                   Calcula su alcance máximo y su altura máxima.








               5.  Se determina que un objeto en un instante tiene una posición de (20 ; 12,84) m, respecto del punto
                   de lanzamiento. Si la velocidad de disparo fue 50 m/s, calcula el ángulo de lanzamiento.








                   Coevaluación

               6.  Formen grupos de tres personas y  calculen la velocidad del lanzamiento que realice un integrante
                   del grupo. Esquematicen de qué manera fue calculada la velocidad. Presenten sus cálculos y el esquema
                   frente a la clase.

               7.  ¿Cuál es la aceleración de la gravedad?
                      a)  8,7 m/s 2           b)  19,6 m/s 2           c)  9,8 m/s 2           d)  25 m/s 2




               114   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   114                                                                              5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   114]]></page><page Index="29"><![CDATA[8.  La ecuación de la trayectoria es una ecuación:  10.  Las ecuaciones de los movimientos se basan en las
                                                                         ecuaciones de:
                      a)  lineal
                      b)  cúbica                                         a)  MRUV y MRU
                      c)  cuadrática                                     b)  posición y tiempo
                      d)  diferencial                                    c)  MRUV y posición
                                                                         d)  MRU y velocidad
                  9.  Las gráficas del movimiento nos ayudan a:
                                                                      11. La aceleración tangencial y la aceleración normal
                      a)  simplificar los datos obtenidos de forma
                         esquematizada.                                  son:
                      b)  averiguar la velocidad en X.                   a)  ecuaciones del movimiento
                      c)  adornar el cuaderno.                           b)  componentes de la aceleración de la gravedad
                      d)  calcular el ángulo de lanzamiento.             c)  no existen en el movimiento
                                                                         d)  paralelas

                  12.  A continuación, se presentan cinco gráficas de un movimiento parabólico. Determina cuál de los siguientes
                      tipos de gráfica debe corresponder cada una: (a) x vs. t; (b) y vs. t; (c) Vx vs. t; (d) Vy vs. t; (e) a vs. t


                                 gráfica 1                                                           gráfica 2



















                             gráfica 3                          gráfica 4                         gráfica 5



                     Expreso mis emociones
                  13. A  veces  creemos  que  no  podemos  resolver  problemas  de  física,  química,  matemática  o  genética.  No  se
                      puede asumir que no se puede, simplemente no hubo las suficientes explicaciones y ejemplificaciones.
                      Cuando sientas eso, ¿tendrías la franqueza de solicitar una explicación más amplia a los docentes?


                     Autoevaluación

                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Sé analizar la velocidad, el ángulo de lanzamiento,                   Trabaja en tu cuaderno:
                   la aceleración, el alcance, la altura máxima, el tiempo                ¿Te gustó lo aprendido
                   de vuelo?                                                              en la unidad?
                   ¿Puedo determinar la aceleración tangencial y normal                   ¿Qué tema te resultó más
                   en cualquier momento de la trayectoria?                                complicado de entender?
                                                                                          ¿En qué se aplica
                   ¿Sé resolver problemas del movimiento parabólico?                      este tema?


                                                                                                           Física  115
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   115
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   115                                                                              5/6/25   11:11]]></page><page Index="30"/></pages></Search>
