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<Search><pages Count="35"><page Index="1"><![CDATA[1



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           1     BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Á
                                          Medidas estadísticas






                      ¿Qué dicen los números sobre nuestra sociedad?                      Estadística y probabilidad

                      ¿Sabías que las estadísticas están presentes en tu día a día mucho más de lo que imaginas? Cuando ves
                      en redes que “el 70 % de los jóvenes escucha cierto género musical”, o cuando lees que “la edad prome-
                      dio para terminar el colegio es de 17 años”, estás viendo medidas estadísticas en acción.
                      En las ciencias sociales, estas medidas ayudan a entender cómo vive, piensa y cambia una sociedad.
                      Por ejemplo, al analizar la edad promedio de una población, se pueden prever cuántas escuelas o cen-
                      tros de salud se necesitan. Al conocer el ingreso medio de una zona, se pueden diseñar mejores ayudas
                      económicas. Incluso, al ver cuál es el nivel educativo más común, los gobiernos pueden decidir dónde
                      invertir en educación.























































                 ©Shutterstock



               168
               168   Matemática
                        emátic
                              a
                     Mat
                     1.º BG
                     1.º BG
                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   168
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   168                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="3"><![CDATA[v
                                                                           bser
                                                                                  a y r
                                                                                             da
                                                                                       ecuer
                                                                         O Observa y recuerda
                                                                         •   ¿Qué observas en la imagen, qué están
                                                                             haciendo las personas?
                                                                         •   ¿Qué datos crees que serían útiles para
                                                                             mejorar tu colegio, tu barrio o tu ciudad?
                                                                         •   ¿Cómo podrías usar la estadística para
                                                                             hacer o defender una propuesta ante otros?


                                                                         ¿Q ué apr  ender
                                                                           Observa y recuerdaemos?













                                                                                             Medidas
                                                                                            estadísticas





                                                                                     Medidas de tendencia central



                                                                                        Medidas de dispersión


                                                                                         Medidas de posición



                                                                                            Probabilidad.
                                                                                             Axiomas





















                                                                         Una sociedad se analiza mejor cuando
                                                                         aprendemos a leer entre líneas… y entre cifras.







                                                                                                      Matemática  169
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   169
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   169                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="4"><![CDATA[Medidas de tendencia central









                                         D  isposición y compromiso
                    Saberes previos      Con el afán de mejorar el servicio de matriculación vehicular, se realizó una encuesta
                                         a un grupo de personas sobre el tiempo que se demoraron en matricular su vehícu-
                   ¿Cuál es la diferencia
                       entre población   lo. Los datos se registraron en una tabla de frecuencias.
                           y muestra?        Tiempo variable        Núm. de personas         Frecuencia absoluta
                                                (min) (x)        Frecuencia absoluta (f )      acumulada (F)
                                                                                    i                      i
                                                   20                      2                         2
               ©Shutterstock                       25                      3                         5

                                                   30
                                                                                                     6
                                                                           1
                                                   35                      2                         8
                                                   40                      1                         9
                                                   45                      1                         10
                El análisis de datos contribuye
                      a la vida comunitaria.       Σ                      10
                                         Con los datos anteriores, vamos a calcular la media, la mediana y la moda.


                      Seguridad vial      Pienso y progreso
                                          ¿Por qué es importante agrupar los datos en una tabla de frecuencias?
               La matriculación vehicular
               es una forma de garantizar
                que un vehículo cumpla   U  nidad de conocimientos
                  con las normativas de   Las medidas de tendencia central son valores que resumen un conjunto de datos in-
                  seguridad y emisiones,   dicando el ‘centro’ o el valor más representativo. Las principales son: media, mediana
                     ayudando a cuidar
                  el medioambiente y a   y moda.
                    prevenir accidentes.
                       ¿Cómo ayuda la        Medidas de tendencia                 Para datos agrupados
                      matriculación a la           central
                    movilidad sostenible?                           Media aritmética: en este caso, x corresponde a la marca
                                                           :
                                          Media aritmética x ()  es el   de clase; es decir, a los valores centrales de cada intervalo.
                                                                                              i
                                          cociente de la suma total de
                                                                                           n
                                          todos los valores y el número                   ∑  xf
                                          total de los datos.                                ii
                                                      n                                x =  i= 1 n
                                                     ∑  xf
                                                        ii
                       Comunicacional              x =  i= 1
                                                       n
                          Simbología      Mediana (Me): es el valor   Mediana: si n/2 se encuentra entre  Moda: se encuentra
                L: límite inferior; A :ancho   central del conjunto de datos   dos valores de la columna de   en el intervalo de
                 i
                       del intervalo; F :   ordenados. Si el número de   frecuencias acumuladas, la mediana  mayor frecuencia.
                                   ai
                  frecuencia acumulada    datos es impar, es el valor central;  se encuentra en el intervalo de
                        menor a n/2; f :  pero si es par, es la semisuma de  mayor valor. Si n/2 es igual a la   ⎛  ⎞
                                   i
                 frecuencia absoluta; f  :   los valores centrales.  frecuencia acumulada, la mediana   Mo L=+  A⎜  f i+ 1  ⎟
                                                                                                       i
                                  i+1
                                                                                                            i ⎝
                    frecuencia absoluta   Moda: es el valor que se   es el límite superior de ese intervalo.  f + f i+ 1 ⎠
                                                                                                            –1
                  superior; f : frecuencia   presenta con mayor frecuencia       ⎛  / 2 – ) F  ⎞
                         i–1
                       absoluta inferior.  en un conjunto de datos.      Me L +  A⎜ (n   ai  ⎟
                                                                           =
                                                                             i
                                                                                 ⎝   f i  ⎠
               170   Matemática
                     1.º BG

                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   170                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   170]]></page><page Index="5"><![CDATA[A  cción y expresión

                  Ejemplos paso a paso
                  1.  Regresamos a nuestro problema inicial y respondemos la pregunta.

                      ¿ Cuáles son la media, mediana y moda de los datos?
                   Paso 1. Construimos una nueva columna en la tabla donde anotamos el producto de la   Paso 2. Calculamos la media
                   variable por la frecuencia.                                             aritmética.
                                     Tiempo empleado en matricular un vehículo             Encontramos la suma de xi . fi,
                                                                                           luego dividimos esta suma
                    Tiempo variable  Núm. de personas    Frecuencia absoluta   Producto de la variable    entre el número de casos n.
                       (min) (x)  Frecuencia absoluta (f)  acumulada (F)  por la frecuencia x · f
                                                   i              i                     i         n
                                                                                                      ⋅
                         20                2                 2                 40                 ∑  xf i  300
                                                                                                     i
                                                                                               x =  i=1  =   = 30
                         25                3                 5                 75                   n     10
                         30                1                 6                 30
                                                                                           El tiempo promedio para
                         35                2                 8                 70          matricular un vehículo
                         40                1                 9                 40          es de 30 minutos.
                         45                1                 10                45
                          Σ               10                                   300
                   Paso 3. Hallamos la mediana de los datos.                               Paso 4. Hallamos la moda
                                                                                           de los datos.
                   Calculamos la mitad de los datos. n/2 = 10/2 = 5.
                                                                                           Para encontrar la moda, vemos
                   • Buscamos en la columna de frecuencias acumuladas este número y el siguiente.   el valor de la variable con
                    Verificamos qué valores corresponden a la variable. Como se trata de un número par de   mayor frecuencia. Mo = 25.
                    datos, tomamos los dos datos centrales, los sumamos y los dividimos entre dos.

                                                   25 +30
                                               Me =      = 27 5
                                                             ,
                                                      2
                  2.  En la tabla se detallan los datos de estatura, en pulgadas (pulg), tomados a 500 hombres. Obtengamos las me-
                      didas de tendencia central media aritmética, mediana y moda para datos agrupados.

                   Paso 1. Obtenemos la columna de xi . fi.                                Paso 2. Calculamos la media
                                                                                           aritmética.
                                     Tiempo empleado en matricular un vehículo
                                                                                           Media aritmética
                     Estaturas  Frecuencia f  Marca de clase   Xf     Frecuencia acumulada F   n
                                         1                      i i                      1     ∑  xf
                                                                                                  ii

                      56 - 58        5            57             285             5         x =  il =  =  33 790  = 67 58 pulg
                                                                                                              ,
                                                                                                n     500
                      58 - 60        7            59             413            12
                      60 - 62       10            61              610           22         Paso 3. Encontramos la
                                                                                           mediana aplicando su fórmula.
                      62 - 64       18            63           1 134            40
                                                                                           Mediana
                      64 - 66       82            65           5 330          122
                                                                                                          =
                                                                                           L =  66; A=  2; n  /2 250
                      66 - 68       170           67         11 390           292           i
                                                                                            F =  ai  122; f =  i  170
                      68 - 70       113           69           7 797          405
                                                                                           Me =  67,51.pulg
                      70 - 72       60            71           4 260          465
                                                                                           Paso 4. Aplicamos la fórmula
                      72 - 74       27            73           1 971          492          para hallar la moda.
                      74 - 76        8            75              600         500           L i  = 66...f i +1  =113...f i –1 =82
                      Suma          500                      33 790                         Mo = 67,16.pulg



                                                                                                      Matemática  171
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   171
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   171                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="6"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión




               1. Halla la media aritmética de los siguientes datos   3.  Para cada uno de los casos expresados a continua-
                   no agrupados.                                      ción, determina las medidas de tendencia central
                                                                      media aritmética, mediana y moda.
                   a)   43; 54; 36; 60; 48; 40; 37

                                                                      a)       Intervalos          Frecuencia

                                                                                 10 - 12               4
                                                                                 12 - 14              15
                                                                                 14 - 16              36
                   b)   0,15; 0,27; 0,33; 0,18; 0,44; 0,20; 0,32                 16 - 18              70

                                                                                 18 - 20              42
                                                                                 20 - 22              18
                                                                                 22 - 24               3

                                                                         _____________________________________________
                   c)   8,7; 7,6; 9,2; 8,1; 10,2; 7,4; 7,9; 8,5; 9,8     _____________________________________________

                                                                         _____________________________________________

                                                                         Interpreta la información anterior:
                                                                         _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________
               2. Halla la mediana de las siguientes series estadísticas.

                                                                      b)
                   a)   7; 9; 10; 13; 18; 20; 25                            Valores centrales      Frecuencia
                                                                                  40                  10
                                                                                  45                  16
                                                                                  50                  20
                                                                                  55                  52

                                                                                  60                  21
                   b)   5,4; 6,1; 6,8; 7,2; 7,6; 7,9; 8,1; 8,5
                                                                                  65                  15
                                                                                  70                  12
                                                                                  75                   9


                                                                         _____________________________________________

                   c)   15; 12; 21; 11; 27; 34; 41; 18                   _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________

                                                                         Interpreta la información anterior:

                                                                         _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________

               172   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   172                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   172]]></page><page Index="7"><![CDATA[c)   En la siguiente tabla se muestra una distribu-  Actividad cooperativa
                         ción de personas según sus ingresos mensua-
                         les en dólares.                             4. Trabajen en equipo y resuelvan la siguiente
                                                                         situación.
                              Ingresos ($)        Frecuencia
                                                                         En la escuela de José hay 25 profesores. Cada profe-
                                0 - 500               350                sor viaja a la escuela cada mañana en su propio ve-

                               500 - 1000             665                hículo. El tiempo que se demoran está en la tabla.
                              1 000 - 1 500           660                       Tiempos             Número
                                                                             de conducción        de maestros
                              1 500 - 2 000           600
                                                                                  0 - 5                2
                              2 000 - 2 500           460
                                                                                 5 - 10                1
                              2 500 - 3 000           340
                                                                                 10 - 15               4
                              3 000 - 3 500           125
                                                                                 15 - 20               6

                         _____________________________________________           20 - 25               3
                         _____________________________________________           25 - 30               3
                         _____________________________________________           30 - 35               1
                                                                                 35 - 40               3
                         Responde: ¿La estimación de la media es muy             40 - 45               1
                         buena para establecer conclusiones? ¿Por qué?:
                                                                                 45 - 50               1
                         _____________________________________________
                         _____________________________________________   Encuentra la media, mediana y moda.
                         _____________________________________________   _________________________________________________

                                                                         _________________________________________________
                      d)       Peso (kg)          Frecuencia             _________________________________________________

                                45 - 50                8             5. Respondan las siguientes preguntas.
                                50 - 55               23                 a)  Si en la distribución de datos no agrupados:
                                                                            4, 5, 6, 8, m, la media aritmética es 6, ¿qué valor
                                55 - 60               48
                                                                            debe tener m?
                                60 - 65               34
                                                                            _____________________________________________
                                65 - 70                5
                                                                         b) Determina en cuánto queda incrementada la
                                70 - 75                2                    media de una distribución de 8 valores, si a cada
                                                                            uno de ellos se le incrementan 4 unidades.
                         _____________________________________________      _____________________________________________
                         _____________________________________________   c) Determina en cuánto queda incrementada la
                         _____________________________________________      moda de una distribución estadística si a cada
                                                                            valor se le aumentan k unidades.
                         Interpreta la información anterior:                _____________________________________________
                         _____________________________________________
                                                                       Indaguemos
                         _____________________________________________
                                                                     6. Investiga en internet sobre datos de un tema que
                         _____________________________________________   te interese y halla las medidas de tendencia central.



                                                                                                      Matemática  173
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   173
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   173                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="8"><![CDATA[Medidas de dispersión









                                         D  isposición y compromiso
                    Saberes previos      En un estudio estadístico sobre el peso de cierto grupo de chicas de 16 años,
                                         se presentó la información en una tabla de datos no agrupados.
                       ¿Qué significado
                      tiene dispersión?                    Peso de un grupo de chicas de dieciséis años

                                              (x)        (f) i      x · f i
               ©Shutterstock                  42           2          84       |42 – 44| = 3     9          18


                                              43           1          43       |43 – 44| = 1     1            1
                                              44           4        176        |44 – 44| = 0     0            0

                                              45           1          45       |45 – 44| = 1     1            1
                 Las medidas estadísticas son
              importantes para conocer datos   46          2          92       |46 – 44| = 2     4            8
                          de la población.    Σ          10         440            7                        28

                       Comunicacional    Determina las medidas de dispersión, entre ellas: el rango, la desviación media,
                                         varianza y desviación estándar.
               Las medidas de dispersión
                 indican si los valores de   Pienso y progreso
                   una variable se alejan   ¿En qué ayuda conocer la dispersión de los datos?
                   poco o mucho de las
               medidas de centralización,   U  nidad de conocimientos
                 en especial de la media
                            aritmética.   Cálculo de las medidas de dispersión

                             Con datos no agrupados                             Con datos agrupados

                Rango: también conocido como recorrido; es la diferencia  Rango: es la diferencia entre el límite superior del intervalo
                entre el valor mayor y el valor menor de la variable.  mayor y el límite inferior del intervalo menor.
                Desviación media (Dm): es un promedio de los valores   Desviación media (Dm): se calcula sumando el producto de la
                absolutos de las diferencias entre la media y los diferentes  frecuencia de cada clase por el valor absoluto de la diferencia
                datos.                                          entre su punto medio y la media, y luego dividiendo este
                        n
                       ∑  xx                                    resultado por el número total de datos.
                           −
                                                                       n
                  Dm =  i=1                                            ∑  xx f
                                                                           −
                          n                                               i   i
                                                                  Dm =  i=1
                                                                          n
                                                                Varianza (σ ): la varianza es el promedio ponderado (por
                                                                         2
                Varianza (σ ): es la media de los cuadrados de las   frecuencia) de los cuadrados de las desviaciones de cada dato
                         2
                desviaciones.
                                                                respecto de la media.
                       n       2
                         fx  − x                                       n      2
                       ∑ i                                              fx  − x
                  σ =  = i  1                                      2  ∑ i  i
                    2
                                                                       = i
                                                                       1
                          n                                       σ =
                                                                          n
                Desviación típica o estándar (σ): es la raíz cuadrada   Desviación típica o estándar (σ): es la raíz cuadrada positiva de
                positiva de la varianza.                        la varianza.
                      n      2                                       n       2
                       fx  − x                                         fx  −x
                     ∑ i                                            ∑ i  i
                σ =   = i 1                                     σ =  = i 1
                         n                                              n
               174   Matemática
                     1.º BG


                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   174
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   174                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="9"><![CDATA[A  cción y expresión

                  Ejemplos paso a paso                                                                Comunicacional
                  1.  Regresamos a nuestro problema inicial y respondemos la pregunta y calculamos   El uso de la estadística
                      las medidas de desviación.                                                 data del siglo V a. C.
                   Paso 1. Calculamos el   Paso 2. Hallamos la desviación   Paso 3. Determinamos la   Cuenta la historia que los
                   rango y la media.    media.                       varianza.                   atenienses calculaban la
                                                                                                 altura de la muralla de
                   R = Valor máx – valor mín;                             n      2               Platea, contando el
                   R = 46 – 42; R = 4                                    ∑ i fx  − x  28         número de ladrillos de
                                        La desviación media se calcula así:  σ =  = i  1  =  =  28 ,
                                                                       2
                   La media es:              ∑  fx x                         N      10           una sección expuesta de
                                              n
                                                                                                 la muralla, que estuviera
                                                   −
                       n
                      ∑ xf ⋅  i          Dm =  i=1  i  =  7  = 07 ,                              lo suficientemente cerca
                         i
                   x =  i 1  =  440  = 44        N     10                                        como para contarlos.
                       =
                        N     10                                                                 El conteo era repetido
                   Paso 4. Calculamos la desviación típica.                                      varias veces por diferentes
                                                                                                 soldados. El valor más
                         n      2
                          fx  − x                                                                frecuente (la moda en
                        ∑ i
                   σ =   = i 1   = 28  =17                                                       términos más modernos)
                                         ,
                            N                                                                    era tomado como el valor
                                                                                                 del número de ladrillos
                  2.  Los costos por el pago del consumo de energía eléctrica de un grupo de familias   más probable.
                      de una ciudad, se registraron en la tabla de distribución de frecuencias para datos   Multiplicando este valor
                      agrupados. Hallar las medidas de dispersión.                               por la altura de los
                                                                                                 ladrillos usados en la
                      Para determinar el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica,   muralla les permitía
                      vamos a completar la tabla de frecuencias con los datos requeridos.        a los atenienses
                                                                                                 determinar la altura
                                       Costo por el consumo de energía eléctrica                 de las escaleras necesarias
                                                                                                 para treparlas.
                          x       f     x    x · f  x −  x x =  ,  56  x − x f  2        2
                                  i      i    i  i   i             i    i  x −  x   x − x f i
                                                                            i
                                                                                     i
                       [30 – 40)  10   34       340  |34 – 56| = 22  220    484      4 840
                       [40 – 50)  14   45       630  |45 – 56| = 11  154    121      1 694
                       [50 – 60)  15   55       825  |55 – 56| =   1    15      1          15

                       [60 – 70)  20   65   1 300   |65 – 56| =   9  180      81      1 620
                       [70 – 80)  11   75       825  |75 – 56| = 19  209    361       3 971
                          Σ      70         3 920                  778              12 140


                   Paso 1. Calculamos el rango. R = Lím. sup. – lím. inf. = 80 – 30 = 50
                   Paso 2. Hallamos la desviación media.  Paso 3. Determinamos la varianza.  Paso 4. La desviación típica es:
                       n
                                                              n
                      ∑ xf ⋅  i                               ∑ i fx i  − x  2               n  fx  − x  2
                         i


                                                           2
                   x =  i 1  =  3 920  = 56              σ =  = i 1     =  12 140 = 173 4 ,  σ =  ∑ i  i  = 173 4132
                       =
                                                                                                              =
                                                                                             = i 1
                                                                                                                 ,
                                                                                                            ,
                        n      70                                 n        70                   n
                        n                                La varianza es más sensible a los
                        ∑  x −  x f i                                                  Los valores se desvían 13,2 unidades
                           i
                        =
                   Dm =  i 1    =  778  =111             valores extremos porque se basa   de la media.
                                        ,
                           n      70                     en los cuadrados de las diferencias
                                                         con la media. Un valor de 173,4 nos   Indica que no todos los datos están
                   Cada valor de la variable difiere de la media en   indica una dispersión considerable.  concentrados cerca del promedio,

                   11,1 puntos aritmética en un promedio de 11,1.                      sino que hay bastante variabilidad.
                                                                                                      Matemática  175
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   175                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   175]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión




               1. Determina la desviación media, la varianza y la     b)  Determina la media aritmética e interpreta
                   desviación típica en las siguientes distribuciones:   la información.

                   a)   3, 5, 6, 7, 8, 8, 12 cuya media es 7.







                                                                      c)  Encuentra la desviación media e interpreta la
                                                                         información.
                   b)   5, 5, 7, 7, 9,10, 6 cuya media es 7.









                                                                      d)  Determina la desviación media.
                   c)   ¿Cuál de los dos datos está más disperso?
                      ¿Por qué?

                      _____________________________________________
                      _____________________________________________

               2. Analiza la siguiente situación y responde.
                                                                   3.  Para cada uno de los casos expresados a continua-
                   En una encuesta realizada a un grupo de familias   ción, determina las medidas de dispersión rango,
                   sobre el número de hijos, los resultados fueron los   varianza y desviación estándar.
                   siguientes:
                                                                      a)  Un grupo de estudiantes registró el tiempo (en
                                                                         minutos) que dedicaron diariamente a la lectu-
                      3      1       1      3       1      4
                                                                         ra durante una semana. Los resultados se orga-
                      4      0       4      1       1      1             nizaron en la siguiente tabla de frecuencias, la
                      4      2       0      2       3      2             media aritmética es: 26,5 minutos.
                      4      2       4      2       1      0
                                                                              Tiempo (min)       Frecuencia (f)

                   a)  Organiza la información en la siguiente tabla:            0 – 9                 2
                                                                                10 – 19                4
                          Número de hijos de un grupo de familias               20 – 29                5
                                                            2
                       (x)  (f)    x · f  x −  x  2  x −  x  2  x −  x f        30 – 39                6
                              i       i                       i
                                                                                40 – 49                3
                        0
                        1

                        2
                        3
                        4



               176   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   176                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   176]]></page><page Index="11"><![CDATA[¿Qué tan dispersos se encuentran los valores   Necesidades educativas
                         respecto de la media?
                         _____________________________________________   Sé paciente, ofrece tu ayuda con respeto y adapta
                                                                         tu forma de comunicarte para que todos puedan
                      b)  Las edades de cien cantantes de un coro se     participar y aprender juntos.
                         muestran en la siguiente tabla, la media arit-
                         mética es: 42,70 años.
                                                                        Actividad cooperativa

                                                    Número           4. Trabajen en equipo y resuelvan la siguiente
                                 Edad
                                                  de cantantes           situación.
                                20 – 25                12                Los resultados de una evaluación diagnóstica apli-
                                                                         cada a distintos grupos de estudiantes se registra-
                                25 – 30                14
                                                                         ron en las siguientes tablas. Se tomó como variable
                                30 – 35                10                el número de preguntas bien contestadas y la fre-
                                                                         cuencia es el número de estudiantes.
                                35 – 40                8
                                40 – 45                20                         x     1    2     3     4    5
                                                                           Grupo  1
                                45 – 50                6                          f     1    3     3     5    3

                                50 – 55                5                          x i   1    2     3     4    5
                                55 – 60                4                   Grupo  2  f  2    2     4     6    1
                                60 – 65                11                         x i   1    2     3     4    5
                                                                           Grupo  f i   3    2     2     5    3
                                65 – 70                10                      3



                                                                         a)  Halla la media aritmética de cada grupo de
                                                                            datos.






                      c) Coloca el literal donde corresponde:
                         A)  Desviación estándar poblacional.
                                                                         b)  Halla la desviación media de cada grupo de
                         B)  Desviación estándar de una muestra.            datos.
                         C)  Varianza de una muestra.
                                  n       2
                                 ∑(  x  – x ) i
                              2
                         i)  σ =  = il                ___
                                    n –1

                                   n      2                            Indaguemos
                                  ∑(  x  – x ) i
                         ii) σ =   − il               ___            5. Indaga sobre dos conjuntos de datos sobre el mis-
                                     n –1                                mo tema, por ejemplo, sueldos de dos profesiones
                                                                         distintas  o calificaciones  de dos  cursos  distintos

                                                                         y analiza: ¿Cuál tiene mayor dispersión?, ¿qué sig-
                                  m         2
                                     i ∑ (

                                    fx i )  – x                          nifica esa mayor o menor dispersión? Responde:
                         iii) σ =  il =               ___                ¿En qué situaciones es mejor tener una dispersión
                                     n –1                                baja o alta?
                                                                                                      Matemática  177
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   177
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   177                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA
                   í      É           
                                                        Participación




                 ¡Libertad, pero con responsabilidad!




                ©Xavier Estrada Monje  Se trata de un valor que permite construir un mundo más democrático,
                                              pluralista y diverso, mediante varias acciones.




                ©Freepik                         Familia
                                                 Escuchar y respetar las opiniones y los sentimientos de todos los
                                                 miembros.
                                                 Valorar las diferencias y resolver los conﬂictos de forma pacíﬁca.




                             Escuela
                             Participar en las clases.
                             Respetar las normas de convivencia.
                             Apoyar las iniciativas para mejorar la calidad educativa.



                                                 Trabajo
                                                 Establecer comunicaciones claras y cordiales entre compañeros y superiores.
                                                 Denunciar cualquier situación de acoso o discriminación.
                                                 Defender derechos como la sindicalización y la huelga.




                             Medios de comunicación
                             Recibir y contrastar información de fuentes diversas y conﬁables.
                             Ejercer el derecho a réplica o rectiﬁcación.
                             Apoyar a medios independientes y comunitarios.




                                                 Redes sociales
                                                 Compartir contenidos veraces, relevantes y respetuosos.
                                                 Evitar difundir desinformación, rumores o expresiones de odio.
                                                 Usar las redes para promover causas justas y solidarias.






               Taller

               ¿Cómo demuestras que eres responsable cuando tomas decisiones que te afectan a ti y afectan a los demás?



               178   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   178                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   178]]></page><page Index="13"><![CDATA[ó                                                                         DUA
                                                                                                  Participación



                    El sistema financiero empieza en casa




                   ©Xavier Estrada Monje      E vita gastar tu diner o        Evita encender


                                              Evita gastar tu dinero
                                              en aerosoles. Puedes
                                              en aerosoles. Puedes
                                              colocar cáscaras de             aparatos eléctricos
                                              colocar cáscaras de
                                                                              en las horas de
                                              limón o naranja en              máxima demanda
                                              limón o naranja en
                                              bolsas de malla. Así
                                              bolsas de malla. Así            (18:00 a 21:00).
                                              evitas malos olores             Así pagas menos.
                                              evitas malos olores
                                              en el ambiente.
                                              en el ambiente.

                                              Or
                                              Organiza tu tiempo
                                                ganiza tu tiempo
                                              para lavar la ropa
                                              para lavar la ropa              Compra lo que
                                                                              realmente necesitas.
                                              en ciertos días, así            realmente necesitas.
                                              en ciertos días, así
                                              reducirás el consumo            Procura cuidar tus
                                              reducirás el consumo
                                                                              pertenencias para
                                              de agua y electricidad.
                                              de agua y electricidad.
                                              Aprovecha la energía
                                              Aprovecha la energía            que tengan una
                                                                              larga vida útil.
                                              solar para secar tu ropa.
                                              solar para secar tu ropa.
                                                                               No dejes aparatos
                                              Cocinar en ollas
                                              Cocinar en ollas
                                              verticales o en olla
                                              verticales o en olla             electrónicos
                                              de presión, ayuda
                                              de presión, ayuda                conectados de
                                              a gastar menos gas.
                                              a gastar menos gas.              manera
                                                                               permanente.
                                              Compras de mayor
                                              C ompras de ma y or             Intenta destinar
                                              Compras de mayor
                                              volumen generan
                                              volumen generan                 una cantidad para
                                              ahorro. Por ejemplo,
                                              ahorro. Por ejemplo,            ahorrar, por más
                                              es más barato comprar
                                              es más barato comprar           pequeña que esta
                                              un galón de jabón
                                              un galón de jabón               sea. Lo importante
                                              líquido que adquirir
                                              líquido que adquirir            es empezar con un
                                              este producto por litros.
                                              este producto por litros.       plan de ahorro.

                  1.   Xxx
                  Taller
                  2.   xxxx
                  ¿Qué hábitos financieros podrías empezar hoy para construir un futuro más seguro y responsable?


                                                                                                      Matemática  179
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   179                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   179]]></page><page Index="14"><![CDATA[Medidas de posición









                                         D  isposición y compromiso
                    Saberes previos      En la biblioteca de un colegio, se registró la edad de los estudiantes que acuden
                                         en un día. Los resultados se presentaron en la siguiente tabla.
                  ¿Qué significa para ti la
                        palabra cuartil?            Edad de estudiantes que acuden a la biblioteca

                                            Edad en años      Núm. de personas     Frecuencia absoluta
                                            Intervalos (x)  Frecuencia absoluta (f )  acumulada (F )
                                                                              i
                                                                                                 i
                                               [6 – 8)                5                      5
               ©Shutterstock                  [10 – 12)             12                     17
                                               [8 – 10)
                                                                    14
                                                                                           31
                                              [12 – 14)             13                     44
                                              [14 – 16)               4                    48
                                              [16 – 18)               2                    50
               Estudiantes de diversas edades    Σ                  50
                        en una biblioteca.
                                         ¿Cuáles son los cuartiles, deciles y percentiles?

                         Matemática       Pienso y progreso
                                          ¿Por qué es importante conocer las medidas de posición en un conjunto de datos?
               Es importante conocer que:
                    L: límite inferior del   U  nidad de conocimientos
                     i
                   intervalo en el que se
                    encuentra el cuartil.  Cuartiles
                   A: ancho del intervalo   Son tres valores, cada uno de ellos concentra el 25 % de los resultados.
                  donde se encuentra el   Primer cuartil Q : es el valor   Segundo cuartil Q : es el   Tercer cuartil Q : es el valor
                               cuartil.  que separa el 25 % de los   valor que separa el 50 % de   que separa el 75 % de los
                                                                                 2
                                                                                                        3
                                                      1
                    n: número de datos.  datos de una distribución,   los datos de la distribución,   datos de la distribución,
               F : frecuencia acumulada   ordenada de menor a mayor.  ordenada de menor a mayor.   ordenada de menor a mayor.
                i–1
                 anterior al intervalo del                        Coincide con la mediana.
                               cuartil.  Primer                   Segundo                  Tercer
                                         Quartil 25 %             Quartil 50 %             Quartil 75 %
                   f: frecuencia absoluta
                   i
                  donde se encuentra el                                        kn  − F  
                               cuartil.  Se calcula mediante la fórmula:        4  i 
                                                                                    −1
                                                                     Q = +  A    f   
                                                                         L
                                                                      k
                                                                          i
                                         Deciles                                 i   
                                         Los deciles son 9 valores que dividen la serie de datos, orde-   kn     
                                         nada de forma creciente o decreciente, en 10 tramos iguales.     10  − F i 
                                                                                                                −1
                                                                                                     L
                                         Los deciles corresponden al 10 %, 20 %, … y 90 % de los datos.   D = + A   f  
                                                                                                     i
                                                                                                  k
                                         El decil quinto D5 coincide con la mediana.                        i    
                                         Percentiles
                                         Los percentiles son 99 valores que distribuyen la serie de da-    kn  −  F  
                                         tos, en 100 tramos iguales, en los que cada uno de ellos con-  P = +  A  100  i 
                                                                                                                −1
                                                                                                    L
                                         centra el 1 % de los resultados. El percentil 50 coincide con la   k  i      f i  
                                                                                                                   
                                         mediana.
               180   Matemática
                     1.º BG




                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   180
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   180                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="15"><![CDATA[A  cción y expresión

                  Ejemplos paso a paso
                  1.  Regresamos a nuestro problema inicial y calculamos las medidas de posición
                      Para calcular cualquier medida de posición ordenamos los datos de menor a mayor.

                   Paso 1. Calculamos los cuartiles.
                                                                               =
                   •  Buscamos el intervalo que ocupa cada cuartil mediante la fórmula  kn  ; k 12 3,,;  este

                      valor lo localizamos en la columna de frecuencias acumuladas.  4
                   Cálculo del primer cuartil           Cálculo del segundo cuartil
                   kn  = 150) (  = 12 5 ,               kn  =  250) (  = 25
                    4    4                              4     4

                   corresponde al intervalo [8 – 10)    corresponde al intervalo [10 – 12)
                   L = 8;  A = 2; F  = 5;  f = 12       Li = 10;  A = 2;  F  = 17;  f = 14
                              i – 1
                    i
                                     i
                                                                            i
                                                                    i – 1
                           12 55
                   Q =+    , 12 −     = ,            Q = 10 2    25 15  = 1114                Socioemocional
                                                                   −
                       82
                                    925
                          
                                                              +
                                                                           ,
                    1
                          
                                                         2
                                                                   14 
                   Cálculo del tercer cuartil                                                    Al analizar datos, recuerda
                                                                                                 que detrás de cada
                   kn  = 350) (  =  37 5 ,  corresponde al intervalo [12 –14)                    número hay personas
                    4    4                                                                       y realidades distintas;
                                                         −
                                                       ,
                                                  +
                   L = 12;  A = 2;  F  = 31;  f = 13 Q = 12 2  37 531 = 13                     practicar la empatía
                    i          i – 1   i     3         13                                    te ayudará a interpretar
                                                                                                 los resultados con
                   Es decir, las tres cuartas partes de los estudiantes o el 75 % que van a la biblioteca tienen   responsabilidad
                   una edad menor o igual a 13 años.                                             y sensibilidad.
                   Paso 2. Determinamos los deciles.    Cálculo del cuarto decil; D              ¿Cómo cambian los datos
                                                                              4                  tu forma de pensar cuando
                   •  Buscamos el intervalo donde se        450) (
                      encuentra el decil:               kn  =    =  20                           consideras las historias que
                      kn  k= 1, 2 ... 9;                10   10                                  hay detrás de ellos?
                      10                                corresponde al intervalo [10 – 12)
                      este valor lo localizamos en la   L = 10;  A = 2;  F  = 17;  f = 14
                                                        i
                                                                    i – 1
                                                                            i
                      columna de frecuencias acumuladas.         20 17
                                                                   −
                                                              +
                                                        D = 10 2     14    = 10 4 ,
                                                         4
                   Es decir, el 40 % de estudiantes que van a la biblioteca tienen una edad menor o igual
                   a 10 años.
                   Paso 3. Calculamos los percentiles.  Cálculo del percentil; P80
                   •  Buscamos el intervalo donde       kn  80 50) (
                      se encuentra el percentil buscado:   =       =  40 corresponde al intervalo
                       kn  ; k = 1, 2... 99;            100   100
                                                         [12 – 14)
                      100
                                                        L = 12;  A = 2;  F  = 31;  f = 13
                   •  Este valor lo localizamos en la columna   i   i – 1   i
                                                                   −
                      de frecuencias acumuladas.                 40 31
                                                              +
                                                                           ,
                   •  Utilizamos la fórmula:            P = 12 2    13   = 13 38,
                                                         80
                   Es decir, el 80 % de los estudiantes que acuden a la biblioteca tiene una edad menor
                   o igual a 13 años.
                                                                                                      Matemática  181
                                                                                                           1.º BG




                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   181
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   181                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión




               1. Escribe verdadero (V) o falso (F) según el caso.    d)   ¿A qué valor corresponde el tercer cuartil?, ¿qué
                                                                         representa? Represéntalo en el histograma.
                   a)   El percentil 25 es igual al primer cuartil.

                   b)   El percentil 50 es igual al segundo cuartil.
                   c)   El percentil 20 es igual al segundo decil.

                   d)   El tercer cuartil es igual a la mediana.
                   e)   El percentil 75 es igual al tercer cuartil.
                                                                      e)   ¿Qué representa el percentil 75?

               2. Analiza el siguiente histograma, luego responde.

                      Tiempo de atención en una estación de servicio
                       14
                       12
                     Número de personas  10 8 6 4                     f)   ¿A qué valor corresponde el quinto decil?




                        0 2  [1 – 2) [2 – 3) [3 – 4) [4 – 5)  [5 – 6) [6 – 7)
                                    Tiempo en minutos

                   a)  Completa la tabla de frecuencias.

                       Tiempo de atención en una estación de servicios
                                                                   3. Resuelve los siguientes ejercicios.
                       Intervalos  Frecuencia  Frecuencia absoluta
                          (x)     absoluta (f)  acumulada (F)         a)   El trabajador de una compañía de seguros rea-
                                          i                i
                                                                         liza un recorrido desde su casa hasta la oficina.

                                                                         El tiempo  que le toma,  en minutos, durante
                                                                         15 días está en la tabla.

                                                                               Puntuación           Frecuencia
                                                                                   36                   2
                                                                                   38                   1
                                                                                   39                   1
                                                                                   40                   3
                           Σ                                                       42                   1

                                                                                   44                   3
                   b)   ¿Cuántas personas fueron entrevistadas?                    45                   1

                      _____________________________________________                47                   2
                   c)   ¿Cuál es el percentil 35?                                  49                   1
                                                                          Obtén los cuartiles Q , Q  y Q .
                                                                                             1  2  3








               182   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   182
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   182                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="17"><![CDATA[b)   Las edades de cien cantantes de un coro se    a)   ¿El 25 % de estudiantes qué nota como máxi-
                         muestran en la siguiente tabla.                    mo obtuvieron?
                                 Edad          Número de cantantes          _____________________________________________

                                20 – 25                12                b)   ¿El 50 % de estudiantes qué nota como máxi-
                                                                            mo obtuvieron?
                                25 – 30                14
                                                                            _____________________________________________
                                30 – 35                10
                                                                         c)   ¿El 75 % de los estudiantes qué nota máxima
                                35 – 40                  8
                                                                            obtuvieron?
                                40 – 45                20
                                                                            _____________________________________________
                                45 – 50                  6
                                                                         d)   ¿Cuántos estudiantes se sitúan en el primer
                                50 – 55                  5                  cuartil?
                                55 – 60                  4                  _____________________________________________
                                60 – 65                11                e)   ¿Cuántos estudiantes  pertenecen  al  tercer

                                65 – 70                10                   cuartil?
                                                                            _____________________________________________
                         Obtén los cuartiles Q , Q  y Q .
                                              2
                                                  3
                                            1
                                                                     5. Analicen el siguiente estudio estadístico, luego
                                                                         respondan.  Se  requiere  realizar  un  estudio  de  la
                                                                         estatura de los 25 estudiantes de primero de bachi-
                                                                         llerato. La información recogida fue la siguiente:

                                                                                         Estatura en (m)
                         Obtén los deciles D , D , D  y Q .
                                          2  4  6   8                       1,75     1,60    1,71     1,72     1,68
                                                                            1,65     1,67    1,73      1,8     1,73

                                                                            1,74     1,75    1,69      1,7     1,72
                                                                            1,65     1,63    1,75     1,78     1,74

                                                                            1,68     1,72    1,76     1,76      1,8
                         Obtén los percentiles P , P , P  y P .
                                             15  25  50  75
                                                                         a)   ¿Cuál es el tercer cuartil?

                                                                            ___________________________________________________
                                                                         b)   ¿Cuál es el percentil 50, el decil 5 y el segundo
                                                                            cuartil? Escribe una conclusión.
                    Actividad cooperativa
                  4. Trabajen en equipo, analicen la tabla presentada       ___________________________________________________
                      y respondan las preguntas.                         c)   ¿Cuál es el primer cuartil de los datos?
                      Al aplicar una prueba de estadística a un grupo
                      de estudiantes, se obtuvieron las siguientes notas    ___________________________________________________
                      sobre  10  puntos  y  se  determinaron  los  cuartiles
                      respectivos.                                     Indaguemos

                                                                     6. Indaga sobre en qué situaciones de la vida coti-
                       4  4,5  5   5,5 5,5  6  7   7,5 7,5  8  8,5       diana se utilizan medidas de posición. Elabora un
                       x   x   Q   x   x   Q   x   x   Q   x   x         infografía con la información recolectada.
                        1   2   1   4   5   2   7   8   3   10  11


                                                                                                      Matemática  183
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   183
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   183                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                   
    á                                                                    Participación


                 Rutina de pensamiento: ΄Analiza, modela y toma decisiones`


               Contexto: estadística en el rendimiento deportivo                                                    ©Shutterstock


               En el deporte, analizar el rendimiento no es solo cuestión de ver un
               resultado aislado, sino de estudiar el comportamiento a lo largo del
               tiempo. Las medidas de tendencia central, media, mediana y moda,
               ayudan a los entrenadores a comprender si un jugador es constan-
               te, si tiene picos de alto rendimiento o si presenta altibajos que de-
               ben corregirse.

                 Fases de la rutina
               1.  Analiza. Problema: ¿qué está pasando?
               Un entrenador está evaluando el desempeño de su jugador estrella
               durante los últimos 10 partidos de la temporada. Los puntos anotados                                 ©Shutterstock
               en cada partido fueron: 18, 22, 15, 30, 25, 20, 28, 19, 24, 30

               El entrenador quiera analizar el rendimiento de su jugador.

               a)  ¿Cuáles son los datos que se observa en el problema?
                   A simple vista, ha tenido algunos partidos muy buenos (30 pts.)
                   y uno más bajo (15 puntos).
               b)  ¿Qué medidas estadísticas se deben calcular?
                   Se deben calcular las medidas de tendencia central.

               2.  Modela. Paso a paso

               a)  Calculamos la media aritmética de los puntos por   b)  Hallamos la mediana.  c)  Definimos la moda.
                   partido.
                                                                     Ordenamos los datos:      El valor que más se re-
                                                        +
                                +
                                        +
                                    +
                            +
                                                +
                                            +
                                                    +
                        +18 22 15 30 25 20 28 19 24 30               15, 18, 19, 20, 22, 24,   pite es 30.
                   x =
                                        10                           25, 28, 30, 30
                      231
                   x =                                                     22 +24
                      10                                              Me =
                   x = 23 1, puntos                                          2
                                                                      Me = 23
               3.  Toma decisiones. Propón estrategias
               ¿Cuál es la interpretación que puede dar el entrenador conociendo las medidas de tendencia central del rendi-
               miento de su jugador?
               ·   El jugador tiene un rendimiento bastante estable cerca de los 23 puntos. Aunque ocasionalmente logra
                   partidos destacados de 30 puntos, el entrenador puede centrarse en mantener esa regularidad y trabajar para
                   reducir los partidos de bajo rendimiento (como el de 15 puntos).

               ·   Si solo se considerara el promedio (media) para evaluar al jugador, ¿qué aspectos importantes de su rendimiento
                   podrían pasar desapercibidos?

               ·   No se vería que en algunos partidos anotó muchos puntos (30) y en otros muy pocos (15).



               184   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   184                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   184]]></page><page Index="19"><![CDATA[Contexto: tiempos de espera en salud y estadística

                  En el área de la salud, analizar los tiempos de espera de
                  los pacientes es clave para mejorar la calidad del servi-
                  cio. Las medidas de tendencia central permiten eva-                                                  ©Shutterstock
                  luar si el tiempo de atención es razonable y si hay
                  mucha variabilidad entre pacientes. Comprender estos
                  datos ayuda a los administradores de centros de salud
                  a tomar decisiones para optimizar recursos y reducir la
                  insatisfacción de los usuarios.

                    Fases de la rutina
                  1.  Analiza. Problema: ¿qué está pasando?
                  Durante una semana, un centro de salud registró los minutos que esperaron 12 pa-
                  cientes antes de ser atendidos por el médico. Los tiempos fueron:                                    ©Shutterstock
                  20, 18, 25, 22, 30, 15, 40, 24, 18, 16, 35, 21
                  La administradora del centro quiere saber si los tiempos de espera están dentro de
                  lo razonable o si es necesario tomar acciones para mejorar el servicio.

                  a)  ¿Cuáles son los datos que se observa en el problema?
                      ______________________________________________________________________________

                      ______________________________________________________________________________
                  b)  ¿Qué medidas estadísticas se deben calcular para analizar el servicio?
                      ______________________________________________________________________________

                      ______________________________________________________________________________
                  2.  Modela. Paso a paso


                  a)  Calculamos la media aritmética de los minutos   b)  Hallamos la mediana.   c)  Definimos la moda.
                      de espera.
                                                                        Ordenamos los datos: 15, 18,   ___________________
                                                                        19, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 30  ___________________







                  3.  Toma decisiones. Propón estrategias
                  ¿Cuál es la interpretación que puede dar la administradora luego de conocer las medidas de tendencia central so-
                  bre los tiempos de espera?

                  ___________________________________________________________________________________________________________________________
                  ___________________________________________________________________________________________________________________________

                  ___________________________________________________________________________________________________________________________
                  ___________________________________________________________________________________________________________________________
                  ___________________________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  185
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   185                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   185]]></page><page Index="20"><![CDATA[Probabilidad. Axiomas









                                         D  isposición y compromiso
                    Saberes previos      En una bolsa hay 5 caramelos de fresa, 3 de menta y 2 de limón. Se extrae un cara-
                                         melo al azar.
                   ¿Cuál sería un suceso
                           imposible?    ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo sea de menta?

                                          Pienso y progreso
                                          ¿Qué eventos en la vida cotidiana son seguros?


                                         U  nidad de conocimientos
               ©Shutterstock             Experimentos y eventos



                                         Experimento: es un proceso con el que se obtienen resultados definidos.
                                         •  Experimento determinista: cuando se conoce de antemano el resultado del ex-
                                            perimento. Por ejemplo, al lanzar una piedra al aire y observar si cae o no.
                 Caramelos de varios sabores.
                                         •  Experimento aleatorio: es cualquier proceso que produce resultados que no se

                                            pueden definir. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire y esperar si cae cara
                                            o sello; o al tirar un dado los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5, 6.
                                         Espacio muestral S: es el conjunto de todos los posibles resultados en un experi-
                                         mento. Por ejemplo: al lanzar una moneda, el espacio muestral S es: S = {c, s}
                        Desarrollo       Al lanzar un dado, el espacio muestral es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
                        sostenible
                                         Evento o suceso E: si S es el espacio muestral de un experimento, un evento o suce-
                 Analizar la probabilidad   so es cualquier subconjunto del espacio muestral.
                      de ocurrencia de
                     desastres naturales
                   o cambios climáticos   Operaciones con sucesos
                ayuda a tomar decisiones   Sea S un espacio muestral, las operaciones con sucesos son operaciones conjuntis-
                      responsables que   tas como las siguientes:
                   protejan el ambiente
                   y a las comunidades.  1. A   B es un suceso si y solo si A o B ocurren.
                 ¿Cómo pueden los datos
                  probabilísticos ayudarte   2  A  B es un suceso si y solo si A y B ocurren.
               a prevenir riesgos y a cuidar   3. A \ B es un suceso si y solo si A ocurre, pero el suceso B no.
                      mejor tu entorno?
                                         4. E \ A, = A  es un suceso si y solo si A no ocurre.
                                                    c
                                         Definición de probabilidad. Sea S el espacio muestral de un experimento y sea E
                                         un evento, la probabilidad de E se representa por P(E), y es:
                                                           nE ()      número de elementosdel evento

                                                     PE () =    =
                                                           nS ()  número de elemeentosdel espacio muestral


                                         La regla de Laplace establece:
                                         •   La probabilidad de ocurrencia de un evento imposible es cero.
                                         •   La probabilidad de ocurrencia de un evento seguro es 1.
                                         •   La probabilidad de un evento siempre estará entre 0 y 1.


               186   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   186
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   186                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="21"><![CDATA[A  cción y expresión

                  Ejemplos paso a paso
                  1.  Regresamos a nuestro problema inicial y respondemos la pregunta.

                      En una bolsa hay 5 caramelos de fresa, 3 de menta y 2 de limón. Se extrae un
                      caramelo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo sea de menta?


                   Paso 1. Definimos el   Paso 2. Definimos el evento. Paso 3. Aplicamos la fórmula

                   espacio muestral S.    El evento que nos interesa es: para calcular la probabilidad.       Matemática
                   El espacio muestral está   A = ‘sacar un caramelo de   La fórmula es:         Tipos de sucesos
                   formado por los tipos de   menta’.                    nA ()
                   caramelos posibles:                              PA () =   =  3               Suceso elemental. Es
                                          ¿Cuántos resultados            nS ()  10               cada uno de los
                   S = {fresa, menta, limón}   favorables hay?                                   elementos del espacio
                   Pero para el cálculo   Hay 3 caramelos de menta.  Por lo tanto, la probabilidad   muestral.
                   debemos conocer cuántos   n (A) = 3             de sacar un caramelo de       Por ejemplo: al lanzar
                   caramelos hay de cada tipo:                     menta es: 0,3 o 30 %          un dado, un suceso
                   fresa: 5, menta: 3 y limón: 2                                                 elemental es sacar 1. {1}
                   Por lo tanto, el número                                                       Sucesos compuestos.
                   total de resultados posibles                                                  Es cualquier subconjunto
                   es: n(S) = 5 + 3 + 2 = 10                                                     del espacio muestral.
                                                                                                 Por ejemplo: al lanzar
                                                                                                 el dado, un suceso
                  2.  En una encuesta a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 40   compuesto es obtener
                      usan Instagram, 35 usan TikTok y 25 usan otra red social. Si se elige un estudiante   un número par. {2, 4, 6}
                      al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante use Instagram o TikTok?  Suceso seguro E. Es el
                                                                                                 suceso que siempre se

                   Paso 1. Definimos el espacio  Paso 2. Defi nimos el evento. Paso 3. Calculamos la   realiza.
                   muestral S.                                      probabilidad.
                                           El evento es: A = ‘estudiantes                        Por ejemplo: al lanzar el
                   El espacio muestral     que usan Instagram o TikTok’ La fórmula es:           dado, obtener un dígito.
                   está formado por 100    El número de resultados        nA ()                  {1, 2, 3, 4, 5, 6}
                   estudiantes.                                      PA () =   =  75
                                           favorables es 75.               nS ()  100            Suceso imposible  .
                   n(S) = 100                                                                    Es el que nunca se realiza,
                                           n(A) = 75                                             carece de sentido
                                                                    Por lo tanto, la probabilidad
                                                                    es 0,75 o 75 %.              Por ejemplo: al lanzar un
                                                                                                 dado obtener el número 9.
                  3.  Sean dos sucesos A y B dentro de un espacio muestral, que consiste en tirar un   Sucesos compatibles.
                      dado de 6 caras.                                                           Dos sucesos A y B son
                                                                                                 compatibles cuando
                      •   ¿Cuál es el espacio muestral? S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}                   tienen algún suceso

                      •   ¿Cuáles son los elementos de los sucesos?                              elemental común.
                                                                                                 Por ejemplo: al lanzar el
                      •   Que salga un número par. A = {2, 4, 6}                                 dado, el suceso A es

                      •   Que salga un número múltiplo de 3. B = {3, 6}                          obtener par y el suceso B
                                                                                                 es obtener múltiplo de 3.
                      •   ¿Cuál es la unión de los sucesos? A ∪ B = {2, 3, 4, 6}                 Los dos sucesos son
                      •   ¿Cuál es la intersección de los sucesos? A ∩ B = {6}               ©Gemini IA. (2025)  compatibles porque
                                                                                                 el 6 es suceso elemental
                      •   ¿Cuál es la diferencia de sucesos? A \ B = {2, 4}                      común.







                                                                                                      Matemática  187
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   187                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   187]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión




               1. Determina si los experimentos siguientes son        b)  Sacar una carta de color rojo.
                   deterministas o aleatorios.

                   a)   Al abrir un libro de 20 páginas y que se abra
                      en una página par.

                      _____________________________________________
                   b)  Lanzar un dado y observar el resultado.        c)  Sacar una carta de color negro y que sea trébol.

                      _____________________________________________
                   c)  Al presionar el interruptor de un foco observar
                      qué pasa.
                      _____________________________________________
                                                                      d)  Sacar una carta de color rojo y que sea un
                   d)  Dejar caer una pelota de dos colores: blanca
                      y roja y observar qué color queda en reposo.       corazón.
                      _____________________________________________

                   e)  Calentar a la misma temperatura dos varillas,
                      una de cobre y la otra de hierro, y observar
                      cuál se alarga más.
                      _____________________________________________  4. Calcula las siguientes probabilidades: Arturo lanza
                                                                      dos dados y anota la suma de sus puntuaciones.
               2. Determina el espacio muestral y la probabilidad
                   de cada uno de los siguientes experimentos:                 1      2     3     4      5     6

                   a)  Lanzar simultáneamente tres monedas.              1     2      3
                      _____________________________________________      2     3
                   b)  Elegir una persona ecuatoriana de un grupo de     3
                      4 venezolanos, 3 ecuatorianos y 6 peruanos.        4
                      _____________________________________________      5
                   c)  De una funda que contiene 3 pelotas rojas,        6
                      5 verdes y 2 amarillas, tomar una roja.
                                                                      a)  ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 6?
                      _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________
                      _____________________________________________
                                                                      b)  ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea
               3. Determina la probabilidad para cada caso. De un        un número impar?
                   juego de naipes de 52 cartas, cuál es la probabili-   _____________________________________________
                   dad de:
                                                                      c)  ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea
                   a)  Sacar una carta de color negro.                   mayor a 6?
                                                                         _____________________________________________

                                                                      d)  ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea
                                                                         menor a 5?

                                                                         _____________________________________________


               188   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   188                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   188]]></page><page Index="23"><![CDATA[5. Analiza cada literal y escribe V si la afirmación es

                      verdadera o F si es falsa.                       Necesidades educativas
                      a) A  B es un suceso si y solo si A y B            Reconoce las fortalezas de tus compañeros y no te
                         ocurren.                                        centres solo en sus dificultades; colaborar desde lo que
                                                                         cada uno puede aportar crea un ambiente más justo
                      b) A   B  es un suceso si y solo si A o B          e inclusivo.
                         ocurren.
                      c) A \ B es un suceso si y solo si A ocurre,
                         pero el suceso B no.                           Actividad cooperativa

                      d) E \ A, = A  es un suceso si y solo si A     7. Trabajen en equipo y calculen las siguientes
                                  C
                         ocurre.                                         probabilidades.
                  6. Calcula la probabilidad de cada evento.             a)   En una funda hay 15 bolas amarillas, 12 azules
                                                                            y 13 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que al
                      Una ruleta giratoria está dividida en nueve partes    extraer al azar una sea de color amarillo?
                      iguales, cada división está numerada del 1 al 9.
                                                                            Y ¿cuál es la probabilidad de que no sea de
                                                                            color verde?







                                                                         b)  El profesor de Lengua y Literatura quiere esco-
                                                                            ger al azar a un estudiante para que lea el pro-
                                                                            grama de las fiestas patronales. Si en una clase

                                                                            hay 15 varones y 18 mujeres, ¿cuál es la proba-
                      Al hacerla girar, cuál es la probabilidad de:         bilidad de que el estudiante sea varón? y ¿de
                                                                            que sea mujer?
                      a)  Que la fl echa se detenga en un número par.








                      b)   Que la flecha se detenga en un número     8. Clasifica los siguientes experimentos en determi-

                         impar mayor que 3.                              nistas o aleatorios.
                                                                         a)  Preguntar a tus compañeros sobre el número
                                                                            de hermanos que tienen.
                                                                            _____________________________________________

                      c)  Que la flecha caiga en un número dígito.       b)  Lanzar un lápiz al aire y esperar si al caer al suelo

                                                                            corta la línea de una baldosa del piso.
                                                                            _____________________________________________



                      d)  Que la flecha se detenga en un múltiplo de 4.  Indaguemos

                                                                     9. Indaga o  entrevista a un profesional, como un
                                                                         meteorólogo, médico, economista, etc., si utilizan
                                                                         la probabilidad en su trabajo.



                                                                                                      Matemática  189
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   189
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   189                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                  	 
                                                                        Participación



               Medidas estadísticas en Kimi


               Introducción

               Kimi es un sistema de inteligencia artificial (IA) avanzado, desarrollado por Moonshot
               AI, una empresa con sede en China. Este modelo se destaca por su capacidad para
               gestionar múltiples tareas simultáneamente, y por soportar hilos de conversación
               extremadamente largos, esto le permite mantener contextos complejos durante in-
               teracciones prolongadas.
               Una de sus características más notables es su habilidad para procesar y generar contenido en diversos formatos,
               incluyendo texto, imágenes, audio y video, que lo convierte en una herramienta versátil para aplicaciones como
               asistentes virtuales, sistemas de atención al cliente automatizados, análisis de datos multimodales y generación de
               contenido creativo.

              Características/elementos de esta IA

               Abre el link https://www.kimi.com/
               El sitio es muy similar al ChatGPT.
               En la parte izquierda se visualizan las consultas que vas realizando, para que accedas cuando lo necesites. En la
               parte derecha, se ubica el cuadro de diálogo para realizar las consultas. Se pueden adjuntar archivos desde
               tu computador, haciendo clic en el ícono de clip o copiando una imagen y pegándola en el cuadro de diálogo.

              Ejercicio resuelto
               Le pediremos a  Kimi que nos resuelva el siguiente   Resultados obtenidos de la IA
               problema.
                                                                   Defi nición
                       “Determina el rango, la media, la varianza
                       y la desviación estándar de los siguientes
                       datos”                                          Media (promedio)
                                                                       La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo
                                                                       por el número de valores.
                         20,35 16,35 19,32 21,75 17,92 18,22                Σx
                                                                       Media =   i
                         23,15 24,11 21,39 21,43 24,22 22,22                 n
                                                                       Media =  20.35 + 16.35 + 19.32 + 21.75 + 17.92 + 18.22 + 23.15 + 24.11...
                         22,96 18,85 26,22 22,83 20,18 19,82                630.96            30
                                                                       Media =   30  = 21.032
                         22,18 21,95 19,56 21,09 20,17 23,01
                                                                       Varianza:
                         20,01 18,25 25,18 19,30 17,52 21,63                 Σ(x– 20.87) 2
                                                                       Varianza =  i  = 3.87
                                                                                29
                                                                       Desviación estandar
                                                                       La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
               a)  Escribimos la orden en el cuadro de diálogo e inser-
                   tamos la imagen.                                    s =  s 2

               b)   Damos «enter» y en seguida aparece el proce-       s =  3.40 ≈ 1.84
                   dimiento explicado paso a paso y la respuesta al    Por lo tanto, la media es 21.032, la varianza es aproximadamente 3.40,
                                                                       y la desviación es aproximadamente 1.84.
                   ejercicio planteado.






               190   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   190                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   190]]></page><page Index="25"><![CDATA[Actividades con Kimi
                                                                                  Intervalo de peso (kg)  Frecuencia (fi)

                  1.   Usa Kimi para resolver el siguiente problema.
                                                                                         0 – 4              3
                      Determina la media, la varianza y la desviación estándar de los
                      siguientes datos.                                                  5 – 9              6
                      Una empresa de mensajería registró el peso (en kilogramos) de     10 – 14             8
                      25 paquetes entregados durante una mañana. La información se      15 – 19             5
                      organizó en la siguiente tabla:                                   20 – 24             3












                  2.   Escribe en el cuadro de diálogo el problema.
                  3.   Realiza una captura de pantalla del ejercicio imprime, recorta y pégala en el espacio en blanco.




























                  4.   Contesta cualquiera de las preguntas de seguimiento que aparecen al final de la resolución del problema y
                      comenta con un compañero de clase sobre las respuestas.
                      ·  ¿Cómo se interpreta la varianza en estadística? ________________________________________________________________

                      ·  ¿Qué significa la desviación estándar en este contexto? _______________________________________________________

                      ·  ¿Podríamos ver un ejemplo de cómo se calcula la media con datos reales? __________________________________

                  5.   Resuelve el siguiente problema, verifica el procedimiento y las respuestas mediante Kimi.

                      Calcula las medidas de dispersión de los siguientes datos:
                                         ,;
                                      ,;
                                                  ,
                                               ,;
                                            ,;
                               ,;
                            ,;
                           55 62 68 7175 7975 82 89;,;
                                  ,;
                       A =                             
                                    ;,
                            ,;
                                        ;,
                               ,;,
                                             ,
                           82 83 75 80 84;992                    
                                                                                                      Matemática  191
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   191                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   191]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                                                 desde la Internet                            Participación


               ¿Qué es la criptografía?




               "La vulnerabilidad en la información es muy común
               hoy en día, por lo que el estudio e implementación de
               diferentes modelos de encriptación para asegurar la
               confidencialidad en el intercambio de información ha
               adquirido un gran auge en los últimos años. La encrip-
               tación se ha convertido en una 'tentación' para toda la
               adquisición de productos en el mercado que ayuden
               con este problema; por ello, es importante encontrar e
               implementar medidas de seguridad que garanticen la
               integridad de los datos.

                                                                                                    Atbash

                                                                   Cifrado de César: era un algoritmo sencillo de sustitu-
                                                                   ción, se debía asignar a cada letra un valor para hacer
                                                                   modificaciones sobre el texto legible, de forma que solo
                                                                   el destinatario supiera qué cambios se habían hecho.
                                                                   El  procedimiento  de  encriptado  se  empleó  desde  la
                                                                   Antigüedad. Se conoce que Julio César utilizaba un es-
               ©Shutterstock                                       quema de encriptación basado en la siguiente tabla:

                                                                   La segunda columna de estas tablas contiene, ordena-
                                                                   das, las 26 letras del alfabeto. La tercera columna tam-
               Normalmente, la criptografía funciona con algoritmos   bién contiene todo el alfabeto ordenado, pero
               que pueden transformar una pequeña información en   comenzando desde la letra D y volviendo a empezar
               una muy extensa y difícil de descifrar a simple vista. Las   con la A, una vez que se termina. Para encriptar una pa-
               técnicas de cifrado se usan desde la antigua Grecia. La   labra, se reemplaza cada una de sus letras por la ubica-
               palabra criptografía vienen del griego krypto “ocultar” y   da a su lado en la tabla anterior.
               graphos “escribir”. Esto se traduce como “escritura ocul-  Por ejemplo, la palabra ATAQUE se codifica como
               ta” y entre las técnicas más antiguas constan:
                                                                   DWDTXH.
               Escítala: consistía en envolver una vara con una tira de   Para desencriptar se utiliza la tabla de manera inversa;
               papel y escribir el mensaje longitudinalmente. A este   es decir, se lee en la tercera columna y se busca su in-
               se le ponía una letra en cada vuelta de la tira. Esta tira   terpretación en la segunda".
               era enviada al destinatario, quien era el único que po-
               día leerlo envolviéndolo en una vara del mismo diáme-
               tro, ya que para distintos diámetros generaría distintas   0  A  D  13  N  Q  7   H  K      20  U  X
               combinaciones de letras.                             1  B  E      14  O  R    8   I  L      21  V  Y
                                                                    2  C  F      15  P  S    9   J  M      22 W   Z
               Sistema Atbash: los hebreos también cifraban textos,   3  D  G    16  Q  T    10  K  N      23  X  A
               según menciona la Biblia. Esto se hacía mediante el uso   4  E  H  17  R  U   11  L  O      24  Y  B
               del alfabeto invertido. Reemplazaban la primera letra  5  F  I    18  S  V    12 M   P      25  Z  C
               del alfabeto por la última, la segunda por la penúltima,   6  G  J  19  T  W
               y así sucesivamente.

                            Moya Caza, J. y Escobar Erazo, F. (2015). Desarrollo de una aplicación para encriptar información en la transmisión de datos
                              en un aplicativo de mensajería web. PUCE. Obtenido de http://repositorio.puce.edu.ec/bitstream/handle/22000/8335/
                                            Disertacion_MoyaCazaJohannaBeatriz_EscobarErazoFranklinAndres.pdf?sequence=1&isAllowed=y

               192   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   192                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   192]]></page><page Index="27"><![CDATA[ó

                    1.   Según la lectura, ¿qué es la criptografía? y ¿cuál es el motivo de su uso?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.  En el texto se menciona el origen etimológico de la palabra criptografía, que se origina de dos palabras
                       griegas. ¿Cuáles son estas?

                       ________________________________________________________________________________________________________

                    3.  De acuerdo con la lectura, desde la Antigüedad existieron muchas técnicas de encriptado, cada una con sus
                       nombres respectivos. ¿En cuál de ellas se empleaba el alfabeto invertido?

                       a)  En la técnica Escítala
                       b)  En el sistema Atbash

                       c)  En el cifrado de César
                    4.   Las técnicas de cifrado se usan desde la antigua Grecia y cada una tenía su nombre particular. Relaciona
                       las imágenes con el nombre que corresponde a cada uno de estos documentos de encriptado.

                        a)                            b)                             c)
                                                                            Wikipedia.com              Medium.com




                           1. Atbash                      2.  Cifrado de César          3. Escítala






                    Actividad personal

                    1.   Investiga sobre las técnicas de encriptado que existen en la actualidad y el desarrollo que han tenido en el

                       campo de la informática, la codificación de datos, para mantener la seguridad de la información. Luego, en
                       clases, presenta un resumen de la actividad investigada, con conclusiones y recomendaciones que puedes
                       dar sobre el tema.

                    2.   Indaga en tu familia cuándo ocupan la encriptación; por ejemplo, cuando ponen claves a los teléfonos ce-
                       lulares o a las computadoras. Pregúntales en qué momento de sus actividades emplean claves para poder
                       ingresar a la información. Luego, realiza una tabla donde presentes una lista de estas actividades.

                    Actividad colaborativa

                    3.   Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital que resuma la lectura anterior.

                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:

                       •   Debe haber un organizador gráfico.

                       •   Hay que incluir imágenes.

                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   Se deben citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.


                                                                                                      Matemática  193
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   193
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   193                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="28"><![CDATA[CIENCIA  INGENIERÍA TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES

               Ingeniería para crear un sistema de riego por goteo


                 ¿Cuál es nuestro desafío?
               En muchos lugares del mundo, la disponibilidad de agua es cada vez menor.
               En algunas regiones, las sequías agravan la escasez de agua y repercuten negativa-
               mente en la salud del ecosistema, lo que amenaza al desarrollo sostenible y a la bio-
               diversidad. Además, el cultivo de alimentos es menor debido a la escasez de agua.
               Por ello, implementar un sistema de riego por goteo permite optimizar el recurso hí-
               drico para cultivar alimentos en espacios reducidos.

                 Objetivos                                                        CIENCIA  INGENIERÍA  TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES
               •   Implementar el sistema de riego por goteo recicla-  •  Fomentar la conciencia ambiental y la creatividad
                   do en un huerto o jardín, y evaluar su efectividad en   en la comunidad, al demostrar cómo se pueden
                   el suministro de agua a las verduras sembradas.    reutilizar materiales reciclados en la creación de sis-

               •   Reducir la contaminación ambiental al reutilizar ma-  temas de riego.
                   teriales de desecho en la construcción del sistema
                   de riego por goteo.
                                                                                          INGENIERÍA TECNOLOGÍA ARTE  MATEMÁTICA  HUMANIDADES
                 Hipótesis-Observaciones
               ¿La implementación de un sistema de riego por goteo  2.   Exploren la efi ciencia del riego por goteo en
               es una alternativa eficiente y sostenible para la peque-  comparación con otros métodos de riego.
               ña agricultura? Para demostrar esta hipótesis, primero   3.   Examinen los costos asociados con el empleo de un
               formen grupos y realicen las siguientes actividades:   sistema de riego por goteo.

               1.   Investiguen sobre los beneficios ambientales de  4.   Desarrollen las actividades propuestas.

                   utilizar un sistema de riego por goteo.
                 Experimentación-construcción de prototipos

                     Ciencia                                            Ingeniería

               Investiguen cómo un sistema de riego por goteo reci-  Ingresen al enlace y anoten los materiales para la cons-
               clado puede mejorar la producción agrícola, la calidad   trucción del sistema de goteo, consigan los materiales
               de los cultivos y la conservación del agua. Exploren dife-  y herramientas necesarios y luego sigan paso a paso la
               rentes técnicas de riego por goteo, cómo funcionan y   elaboración del prototipo.
               cómo pueden adaptarse al uso de materiales reciclados.
                                                                   Video: Sistema de riego por goteo casero regulable.
               Para ello, busquen fuentes confiables, anoten las partes   lynk.ec/11mtc12
               importantes y elaboren un resumen.














               194   Mat emátic a
               194
                     Matemática
                     1.º BG
                     1.º BG


                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   194                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   194]]></page><page Index="29"><![CDATA[DUA. Representación

                       Tecnología                                          Artes

                  Filmen la elaboración del prototipo, usen un editor de   Elaboren su video de la forma más artística posible. Uti-
                  video. En Canva u otra herramienta digital elaboren   licen efectos, sonidos, animaciones. Apliquen también
                  trípticos y afiches promoviendo los beneficios del uso   técnicas artísticas para los trípticos informativos.
                  del sistema de goteo. Suban el video a una red social
                  para incentivar el uso de la técnica para huertos
                  urbanos.












                        Matemática                                         Humanidades

                  Averigüen sobre la cantidad de agua que una planta ne-  Investiguen acerca de comunidades en las que no dis-
                  cesita. Midan la cantidad de agua que pondrán en su   ponen de agua permanente o es escasa.
                  depósito, por ejemplo un litro, y calculen el tiempo que
                  demora en consumirse mediante el sistema de goteo.

                  Hagan anotaciones para diferentes regulaciones de
                  goteo.












                    Resumen de los resultados del trabajo
                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________

                  ______________________________________________________________________________________________________________

                    Análisis
                  Expliquen  el  proceso  que  siguieron  sobre  la  utilización  de  cada  ciencia  involucrada  en  CITAM+H,  en  este
                  proyecto.

                   C   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                    I   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                                 195
                                                                                                      Mat
                                                                                                         emátic
                                                                                                      Matemáticaa  195
                                                                                                           1.º BG1.º BG


                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   195
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   195                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA. Representación

                 T   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                A   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________

                M   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                H   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________

                 Comunicación

               Expongan sus sistema de riego por goteo. Realicen una casa abierta para que la comunidad conozca cómo
               se puede aprovechar el sistema de riego por goteo a nivel casero.

                 Autoevaluación
               1.  Dibuja en el recuadro cómo quedó su sistema de riego por goteo.








































               196   Matemática
               196
                        emátic
                     Mat
                              a
                     1.º BG
                     1.º BG
                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   196                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   196]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                  2.  Verifiquen el funcionamiento de su sistema de riego por goteo. Señalen las ventajas y desventajas de esta
                      alternativa para regar plantas.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3. Respondan.
                      •   ¿Qué inconvenientes tuvieron para la realización del proyecto?

                         _______________________________________________________________________________________________________
                      •   ¿Qué parte de la realización del proyecto les gustó más?
                         _______________________________________________________________________________________________________

                  4.  Resuman aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía y citas de
                      personas entrevistadas. Utilicen normas APA.
                      ________________________________________________________________________________
                                                                                                        APA
                      ________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________

                  5.  ¿De qué manera el proyecto aporta con el objetivo 2 de los Objetivos de Desarrollo
                      Sostenible de la ONU: “Hambre cero”?

                      ________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________                ©Shutterstock
                      ________________________________________________________________________________

                  6.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad, puntualidad, trabajo,
                      aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                    Metacognición-conclusiones
                  1.  ¿Cuál es la principal importancia de realizar este proyecto?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto para realizar un emprendimiento.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  3.  Menciona cuáles son tus conclusiones al finalizar el proyecto.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Por qué es necesario seguir indagando e innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                 197
                                                                                                      Matemática
                                                                                                      Mat emátic a  197
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   197
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   197                                                                          15/8/25   14:04]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión




               1. Analiza cada pregunta y selecciona la respuesta   3. Escribe V si es verdadero o F si es falso.
                   correcta.
                                                                      a)  La media siempre es mayor que la
                   Al preguntar a un grupo de familias sobre el núme-    mediana.
                   ro de habitaciones que tiene en su casa, estos fue-  b)  El rango es una medida de dispersión.
                   ron los resultados.
                                                                      c)  La probabilidad siempre es un núme-
                                                                         ro mayor que 1.
                       x        1        2       3        4
                                                                      d)  Un espacio muestral es el conjunto de
                       f        4        3       2        1
                       i                                                 todos los resultados posibles de un ex-
                                                                         perimento aleatorio.
                   A)   ¿Cuál es la media del conjunto de datos?

                      a) 2    b) 2,5   c) 3    d) 3,5   e) 4       4. Determina el rango, la desviación media, varianza
                                                                      y desviación estándar de los datos.

                   B)   ¿Cuál es la moda del conjunto de datos?       a) En una maternidad se ha anotado la edad en
                                                                         años de 40 madres primerizas.
                      a) 1    b) 2    c) 2,5   d) 3    e) 4
                                                                           18   20   22   19   25   28   27   30
                                                                           32   16   18   24   26   28   30   31
                   C)   ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos?
                                                                           17   36   19   20   22   17   18   22
                      a) 1    b) 1,5   c) 2    d) 3    e) 4
                                                                           32   31   30   18   34   35   27   29
                                                                           28   27   20   22   23   24   25   26
               2. Analiza y calcula las medidas de tendencia central.
                   Las edades de cien cantantes de un coro de 360
                   miembros se muestran en la tabla.

                         Edades           Frecuencia

                         20 - 25             12
                         25 - 30             14
                                                                      b)  En una evaluación de Matemática, se registra-
                         30 - 35             10                          ron los siguientes resultados:
                         35 - 40              8
                                                                            Calificación   Frecuencia

                         40 - 45             20
                                                                               5 - 6           3
                         45 - 50              6
                                                                               7 - 8           6
                         50 - 55              5
                                                                               9 - 10          5
                         55 - 60              4
                                                                              11 - 12          2
                         65 - 65             11
                         65 - 70             10

                   _________________________________________________
                   _________________________________________________

                   _________________________________________________



               198   Matemática
                     1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   198                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   198]]></page><page Index="33"><![CDATA[5. Analiza y calcula las medidas de posición que se       ·  ¿Cuál es el primer cuartil (Q1)?
                      indican en cada literal.

                      a)  Las calificaciones (sobre 20) de 12 estudiantes
                         fueron las siguientes:
                             15        12         18        11              ·  ¿Cuál es el decil 4 (D4)?
                             14        17         10        19
                             16        13         20        12


                         ·  ¿Cuál es el primer cuartil (Q1)?
                                                                            ·  ¿Cuál es el percentil 60 (P60)?




                         ·  ¿Cuál es el decil 4 (D4)?

                                                                        Coevaluación

                                                                     Trabajen en equipo la rutina de pensamiento
                                                                     Veo – pienso – me pregunto.
                         ·  ¿Cuál es el percentil 60 (P60)?
                                                                     6.   En  una  caja  hay  bolígrafos  de  diferentes  colores:
                                                                         4 bolígrafos azules, 6 bolígrafos negros, 3 bolígrafos
                                                                         rojos y 7 bolígrafos verdes.


                                                                     Contesta la rutina de pensamiento
                      b)  En una encuesta sobre el tiempo que los estu-
                         diantes dedican a estudiar por semana, se ob-     Veo
                         tuvieron los siguientes datos:              ¿Qué datos observas en la situación planteada?, ¿cuál
                                                                     es el espacio muestral?
                            Horas de estudio (Intervalo)  Frecuencia
                                      0 - 4                 5        _____________________________________________________

                                      5 - 9                 8             Pienso
                                     10 - 14               12
                                                                     ¿Cuál es la probabilidad de obtener un bolígrafo negro?
                                     15 - 19                4
                                                                     _____________________________________________________
                                     20 - 24                1

                         ·  ¿Cuál es la mediana?                         Me pregunto
                                                                     ¿Cuál es la probabilidad de que no salga un bolígrafo
                                                                     rojo?

                                                                     _____________________________________________________

                     Metacognición para aprender     Responde en forma oral o escrita.


                   ¿Qué métodos puedo utilizar para calcular medidas de tendencia central y dispersión?
                   ¿Qué hago cuando encuentro dificultades en el desarrollo de los temas de esta unidad?

                   ¿Qué estrategias utilizo para calcular las medidas de posición?

                   ¿Cómo aplico mis conocimientos sobre medidas estadísticas en la vida cotidiana?


                                                                                                      Matemática  199
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   199                                                                          15/8/25   14:04
         Matematica 1 BG Cultiva.indb   199]]></page><page Index="34"><![CDATA[Bibliografía






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               200   Matemática
                     1.º BG





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         Matematica 1 BG Cultiva.indb   200                                                                          15/8/25   14:04
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