0 (t medido en segundos). 3 2 a) Encuentra el tiempo en el que el automóvil su- perará una velocidad de 100 km/h. 3. Un cohete despega, la función de desplazamiento del cohete (en metros) está definida de la siguiente forma: 3 2 S(t) = t + 2t – t + 10, t > 0; (t en segundos) b) Escribe la distancia que ha recorrido el auto- a) Si necesita llegar a una velocidad de por lo móvil a los 10 segundos. menos 1000 km/h para superar la estratósfera, determina el tiempo que demorará en superar esta capa de la atmósfera. c) Indaga la aceleración a los 2 segundos. b) Halla la aceleración al primer segundo. 2. En una carretera, un automóvil parte del reposo, la velocidad en metros por segundo se define de la siguiente forma: 2 ⎧ t 2 – t +1;. t ≤5 v t ( ) =⎨ ⎪80–0,3; t >5 ⎩ a) ¿Cuál es la velocidad en kilómetros por hora 4. Responde verdadero (V) o falso (F) a las siguientes a los 3 segundos? afi rmaciones. a) La aceleración es la derivada de la fun- ción de la velocidad respecto del tiempo: () ( +h vt ) –v t () =lim b) ¿Cuál es la velocidad en metros por segundo at h →0 h a los 8 segundos? b) La aceleración es la derivada de la fun- ción del desplazamiento respecto del tiempo: () ( +h St ) – S t at () =lim c) Determina (si se puede) la aceleración a los h →0 h 4 segundos. c) La velocidad es la derivada de la función del desplazamiento respecto del tiempo: ( +h St ) – S t () () =lim vt h →0 h 90 Matemática 3.º BG 21/8/25 12:51 Matematica 3 BG Cultiva.indb 90 21/8/25 12:51 Matematica 3 BG Cultiva.indb 90]]> 0, para todo x en (a, b), entonces f(x) es creciente en el intervalo (a, b). b) Si f’(x) < 0, para todo x en (a, b), entonces f(x) es decreciente en el intervalo (a, b). c) Si f’(x) = 0, para todo x en (a, b), entonces f(x) es constante en el intervalo (a, b). Matemática Definición de puntos críticos Los puntos del dominio de f(x) en donde la derivada es cero: f’(x) = 0 o donde la deri- Pasos para determinar los intervalos donde vada no exista se llaman puntos críticos. la función es creciente o decreciente: Criterio para hallar máximos y mínimos relativos i) Encontrar Sea f(x) una función continua y derivable en el intervalo (a, b) y c un punto crítico de los puntos críticos. f en el intervalo. ii) Analizar el signo de f’(x) tomando valores a) Si f’(x) > 0 a la izquierda del punto b) Si f’(x) < 0 a la izquierda del punto arbitrarios en cada x = c y f’(x) < 0 a la derecha de x = c, x = c y f’(x) > 0 a la derecha de x = c, intervalo. iii) Usar el criterio de la f(c) es un máximo relativo. f(c) es un mínimo relativo. primera derivada para determinar dónde f(x) es A cción y expresión creciente o decreciente. Ejemplos paso a paso Máximo absoluto: es el valor más alto que 1. Resolvemos nuestro problema inicial toma la función en todo su dominio. Paso 1. Aplicamos el criterio de la primera Paso 2. Igualamos la derivada a cero y Mínimo absoluto: es derivada y determinamos dónde la función encontramos el punto crítico y los intervalos el valor más bajo que es creciente o decreciente. de análisis. 2 toma la función en todo Ix() =−2 x +24 x −10 0 =− 4 + 24 x = 6. x ; su dominio. Ix) =−4 x +24 Intervalos: −∞ ] ∪ [ , 6 6 + ∞) ] ·( , 94 Matemática 3.º BG 21/8/25 12:52 Matematica 3 BG Cultiva.indb 94 21/8/25 12:52 Matematica 3 BG Cultiva.indb 94]]>