). 18/11/24 09:37 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 20 18/11/24 09:37 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 20]]> 48 106 319 745 223 326 > 147 276 101 745 223 326 > 48 106 319 Júpiter: 745 223 326 km Matemática 21 6.º EGB Matematica 6 EGB Cultiva.indb 21 18/11/24 09:37 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 21 18/11/24 09:37]]>) y ‘menor que’ (<) para comparar las magnitudes que se plantean. a) 365 897 120 > 36 589 712 b) 108 345 345 < 108 400 001 c) 699 005 897 < 700 002 248 d) 901 815 000 > 99 657 463 e) 214 099 106 > 214 000 999 f) 444 019 006 > 324 000 101 Actividad cooperativa 5. Formen dos equipos para realizar de manera dinámica un juego de posiciones. Proporcionen un dígito del 0 al 9 a los diferentes integrantes del equipo, en una cartulina de tamaño A4. Designen un moderador. Dicho moderador deberá preparar una lista de once números de hasta nueve cifras, sin repetir. Cuando se inicie el juego, el moderador ‘cantará’ el número en voz alta y los miembros de cada equipo deberán correr a armarlo. Ganará cada ronda el equipo que arme antes el número correcto, y ganará el juego el equipo que triunfe en más rondas. Indaguemos 6. Averigua cuál es el radio del Sol en metros. Escribe el valor ______________________ y léelo en voz alta. 696 340 000 m Matemática 23 6.º EGB Matematica 6 EGB Cultiva.indb 23 18/11/24 09:37 18/11/24 09:37 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 23]]> 1 siguiendo un largo 8 8 proceso que tenía la finalidad de simplificar Las fracciones impropias se pueden transformar en números mixtos, mediante las operaciones. la división. Observa el ejemplo 5 ©Shutterstock Convierte a número mixto la fracción impropia 2 . Solución Dividimos: dividendo 5 2 divisor En Alemania usaban la residuo 1 2 cociente cruz (+) para indicar que había un superávit en las cosechas y una raya (−) Formamos el número mixto: el cociente (2) es la parte entera, el numerador para indicar que faltaba. (1) es el residuo, y el divisor (2) es el denominador de la fracción. 5 = 2 1 2 2 Matemática Fracciones aparentes Fracción unidad Una fracción aparente emplea unidades completas en su representación. Es aquella en la que el numerador y el denominador son En 8 iguales, por lo tanto 2 representan la unidad. 5 3 11 Ejemplo , , . se usaron 4 unidades completas. 5 3 11 72 Matemática M.3.1.34. Representar fracciones en la semirrecta numérica y gráficamente, para expresar y resolver situaciones 6.º EGB cotidianas. 18/11/24 09:37 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 72 18/11/24 09:37 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 72]]> (8 × 3) 35 > 24 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción Juana camina más distancia para llegar a la escuela. Digital Restamos las dos fracciones, transformamos en fracciones homogéneas. 7 3 35 24 = 11 Algunas calculadoras − = − 8 5 40 40 40 tienen la tecla para escribir fracciones. 7 3 35 24 11 Para escribir 3 La diferencia representa = de km. tecleamos 5 − = − 8 5 40 40 40 2 3 5 y aparece en b) Cristina tejió un saco para su madre. Para el cuerpo utilizó de la madeja. la pantalla . 2 3 Para los brazos utilizó de la madeja. ¿Qué fracción de la lana utilizó y cuánto le sobró? 7 Solución 2 2 14 + 6 = 20 Matemática += 3 7 21 21 21 Observa otra manera 20 21 20 1 de formar la unidad 1− = − = 21 21 21 21 con la suma de varias fracciones homogéneas. 20 1 20 1 Cristina utilizó de lana y le sobró . 21 21 21 21 1 c) Realiza la siguiente operación con números mixtos. 1 1 2 2 2 1 5 4 + 6 + 5 = 1 1 1 3 4 6 3 3 3 1 1 1 1 Solución 4 4 4 4 1 1 1 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 1 5 5 5 5 5 5 5 1 46 5++ ++ 46 5++ ++ = = 5 =+ 4 + 4 + 6 + 6 + 5 =+ 3 3 3 4 4 6 6 3 4 4 6 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 8 8 3 3 10 10 21 21 77 33 33 16 + 15 1+ 15 15+ + + + + = + 15 15 1+ + = = 15 15+ + = = 1 = 15 1 = 16= ¿Cuál sería una nueva 12 12 12 12 12 12 44 44 44 12 12 forma de encontrar la Para sumar o restar números mixtos, una alternativa es transformarlos a unidad con la suma fracciones impropias y luego aplicar el proceso estudiado. Otra forma es de varias fracciones sumar o restar la parte entera y, luego la parte fraccionaria; después, junta la homogéneas? Propón una. parte entera con la fracción resultante. Matemática 83 6.º EGB 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 83 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 83 18/11/24 09:38]]> 2,546 > 2,385 > 2,382 118 Matemática M.3.1.27. Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números decimales, utilizando material 6.º EGB concreto, la semirrecta numérica graduada y simbología matemática (=,<, >). 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 118 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 118 18/11/24 09:38]]>, < o = según corresponda. Matemática y Ciencias Solución Naturales Los siguientes datos 3,008 > 3,000 8 5,707 12 > 5,077 12 corresponden a las alturas promedio de 5 19,001 3 < 19,013 0,567 08 < 0,569 99 especies de mamíferos: Pantera negra 0,78 m b) Ordena en forma descendente los siguientes números decimales: Tigre siberiano 1,20 m Zorro 0,35 - 0,40 m 7,017 9,005 0,000 65 7,107 0,65 9,002 5 (zorro común) ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción Jirafa 5,5 m Solución Elefante 3,2 m Descendente significa ir de mayor a menor. Para ello vamos comparando los ©Shutterstock números uno por uno. Iniciamos la comparación con los números que tienen 9 en la parte entera, luego con los que tienen el 7 y finalmente comparamos los que tienen el 0. Realizada la comparación, el ordenamiento es el siguiente: 9,005 > 9,002 5 > 7,107 > 7,017 > 0,65 > 0,000 65 Ordena en forma descendente la altura de los mamíferos de la lista. Representación de números decimales en la semirrecta numérica Matemática Ejemplos: En la semirrecta a) Representa 1,7; 2,3 y 0,3. numérica, son mayores los números que se Solución encuentran más hacia la derecha del cero. Dividimos a cada unidad de la semirrecta en 10 partes iguales. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 C B A 0,6 > 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 Educación financiera b) Representa 0,007; 0,036 y 0,078. Solución M.3.1.49. Para proteger los derechos de los Graficamos un décimo y lo dividimos en 100 partes iguales; cada parte es un consumidores ante posibles vulneraciones milésimo. (como publicidad engañosa, adulteración A B C de pesos y medidas, 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,030 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 costos desmedidos o incumplimiento de normas de calidad), se ha creado la Dirección de Defensa del Consumidor. Matemática 119 6.º EGB 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 119 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 119 18/11/24 09:38]]>, < =, según corresponda. a) 48,601 7 < 84,601 7 b) 0,065 > 0,060 c) 5,098 = 5,098 d) 705,6 < 706,1 e) 23,030 9 < 23,300 9 f) 34,899 < 34,98 g) 0,091 44 > 0,090 6 h) 6,191 04 = 6,191 04 i) 8,078 21 > 8,044 88 j) 0,001 9 < 0,019 k) 9,030 21 > 9,030 12 l) 94,06 < 94,601 2. Encierra todos los números que sean mayores a 18,031 2. 18,003 12 18,1 18,045 2 18,003 17,999 9 20,18 3. Colorea los números que sean menores a 25,000 003. 25,000 03 25,012 24,999 999 25,000 001 25,17 23,79 4. Ordena de manera descendente. a) 7,402 8,752 7,049 0,000 9 6,345 7,402 9 0,006 6,43 8,752 > 7,402 9 > 7,402 >7,049 > 6,43 > 6,345 > 0,006 > 0,000 9 b) 57,000 5 56,87 57,005 56,000 079 57,005 30,99 57,5 56,097 57,5 > 57,005 > 57,000 5 > 56,87 > 56,097 > 56,000 079 > 30,99 Socioemocional 5. Ordena de manera ascendente. Antes de resolver un a) 3,607 0,005 0,000 6 2,090 811 3,067 0,5 2,1 1,6 ejercicio, confía en M.3.1.55. tus fortalezas y realiza 0,000 6 < 0,005 < 0,5 < 1,6 < 2,090 811 < 2,1 < 3,067 < 3,607 los procesos de forma ordenada. b) 302,059 188,036 305,0151 7 302,095 187,22 302,009 5 © Pixabay 187,22 < 188,036 < 302,009 5 < 302,059 < 302,095 < 305,01517 120 Matemática 6.º EGB 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 120 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 120]]> 5,0 a) Calcula la velocidad de un avión en metros por segundo si su velocidad es Supersónico Mach > 1,2 y < 5,0 3 Mach. Solución Transónico Mach >1 y < 1,2 Multiplicamos 343,2 × 3. Esta multiplicación puede ser resuelta de manera horizontal, tomando en cuenta que el resultado tendrá una cifra decimal. Subsónico Mach < 1,0 343,2 × 3 = 1 029,6 Fuente: https://es.wikipedia.org/ wiki/N%C3%BAmero_Mach De acuerdo con el cuadro de clasificación, se trata de un hipersónico. M.3.1.28. Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. 128 Matemática M.3.1.30. Utilizar el cálculo de productos o cocientes por 10, 100 o 1 000 con números decimales, como estrategia 6.º EGB de cálculo mental y solución de problemas. 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 128 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 128]]> o =, según corresponda. a) 12,56 < 12,65 b) 85,08 < 85,89 c) 99,1 > 99,09 d) 45,89 < 46,12 3. Resuelve las siguientes operaciones con números decimales: a) 456,25 + 55,06 + 12,099 = 523,409 b) 506,81 − 256,29 = 250,52 c) 45,83 × 16,4 = 751,612 d) 362,45 ÷ 1,8 = 201,36 4. Un bus recorre la ruta Quito-Guayaquil en siete horas y media, sin exceder los límites de velocidad. Se sabe que entre ambas ©Freepik ciudades hay una distancia de 407,8 km por carretera. Determina la velocidad del bus si esta permanece constante. Recuerda que para obtener la velocidad divides la distancia para el tiempo. Si el bus no hiciera paradas viajaría a 54,37 km/h. 5. Si 1 kilogramo de papas cuesta $1,80, ¿cuánto cuestan 5 kilos y medio? a) $6,80 b) $9,00 c) $3,60 d) $20,99 160 Matemática 6.º EGB 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 160 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 160]]> 1,31 2 2 2 2 2 2 2 Luisa tiene mayor cantidad de tela. c) Inés debe entregar 18 manteles para la escuela. Las medidas que le dieron son: 2,34 m de largo por 94 cm de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de tela necesita para hacer los manteles?. Se transforma todo a metros y se calcula el área de un mantel multiplicando ancho por largo, luego ese _____________________________________________________________________________________________________ valor se multiplica por los 18 manteles que debe entregar. _____________________________________________________________________________________________________ 94 cm = 0,94 m; 2,34 m × 0,94 m = 2,199 6 m cada mantel. 2 2 2 18 × 2,199 6 m = 39,592 8 m ; 39,592 8 m ≈ 39,59 m . 2 2 Inés necesita 39,59 m de tela para hacer los 18 manteles. 2 Actividad cooperativa 6. En parejas, tracen paralelogramos y trapecios; escriban las medidas de sus lados y alturas en centímetros. Luego, calculen su área y transfórmenla a milímetros cuadrados. Indaguemos 7. Investiga ¿qué otras unidades de superficie se pueden emplear para medir extensiones grandes, como un campo abierto? Matemática 171 6.º EGB Matematica 6 EGB Cultiva.indb 171 18/11/24 09:38 18/11/24 09:38 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 171]]> 80 hm . 2 2 2 2 __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ 2. Construye, utilizando regla y compás, un triángulo isósceles con una altura de 5 cm y lados iguales de 8 cm. 5 cm 90º 8 cm 3. Construye un trapecio, como el mostrado, utilizando regla, compás y graduador. 15 cm 90º 45º 10 cm 90º 90º 45º 10 cm 198 Matemática 6.º EGB 18/11/24 09:39 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 198 18/11/24 09:39 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 198]]> su probabilidad 6 6 6 de no ganar en esta ronda es mayor a la de ganar. ¿Ganará? No podemos afirmarlo, pero tampoco negarlo. Matemática 269 6.º EGB 18/11/24 09:39 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 269 Matematica 6 EGB Cultiva.indb 269 18/11/24 09:39]]>