<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="62"><page Index="1"><![CDATA[7




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           7     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                              Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                           producción de textos en toda                                                  actitudes y habilidades para
                                                                                                                                           situación comunicativa, incluyendo                                            comprender y manejar las
                                                                                                                                           ser competentes en actos del                                                  emociones, construir identidad,
                                                                                                                                           habla, escucha, lectura y                                                     establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                           producción de textos orales o                                                 tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                           escritos.                 Abarcan el pensamiento    Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                               relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                     computacional y crítico para
                                          7                                                                                                  Comunicacional          identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                                               y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                     problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                                               razonamiento matemático.
                                                                                                                                                                     con TIC y TAC.
               Matemática                 EGB                                                                                                                              Digital                 Matemática










                                                                                                                                                                                 COMPETENCIAS




                                                                                                                                                                                   INSERCIONES

                                                                                                                                                                                  CURRICULARES

                                                                                                                                                                              Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                              vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                              y conocimientos que impulsen el bienestar,
                                                                                                                                                                              autonomía y desempeño adecuado de los
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                  estudiantes en diversos contextos de la vida
                                                                                                                                                                              cotidiana.
               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Lucía Castro Gordón
               Corrección de estilo: Equipo pedagógico Maya
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Paulina Segovia Larrea, Ma. José Cantos Sánchez,
               Andrés Fernández Analuisa
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                     Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Socioemocional                             e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                          Desarrollo      Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el      Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                       Sostenible      integral de los estudiantes,   y Movilidad  conocimiento de los   Financiera
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                                           fortaleciendo habilidades               derechos, la práctica de
                                                                                                                                                                                                       valores éticos y la identidad
                                                                                                                                                               cognitivas, intrapersonales e
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                              Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                       equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                              del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                   los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                           desarrollo sostenible.                  fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-690-3                                                                                                     Fomenta la coherencia de                responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                           pensamiento y acción para               torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en China                                             La Editorial incluye en este texto varios URL                  actuar con rapidez y                    prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                   responsabilidad, y así                  sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos        proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                           alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[7    EGB Matemática












































































                                                                                                                    21/12/24   01:12
         Mate 7U1 Cultiva.indd   1                                                                                  21/12/24   01:12
         Mate 7U1 Cultiva.indd   1]]></page><page Index="4"><![CDATA[18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   2
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   2                                                                          18/11/24   10:47]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Matemáticas de quinto, sexto y séptimo años de EGB de la serie
                    Cultiva Educación de Maya Ediciones están diseñados con el objetivo de
                    mejorar la calidad educativa en el área y subnivel. Estos materiales han sido
                    concebidos como herramientas pedagógicas que proporcionan las bases
                    conceptuales, procedimentales y actitudinales necesarias para desarrollar
                    una comprensión sólida de los principios matemáticos. Además,
                    fomentamos habilidades críticas para el análisis y resolución de problemas,
                    promoviendo un enfoque integral que conecta los contenidos matemáticos
                    con la realidad cotidiana y el entorno social. Así, no solo buscan fortalecer
                    competencias académicas, sino también preparar a los estudiantes para una
                    participación activa, responsable  y consciente dentro de  la sociedad,
                    contribuyendo a su formación como ciudadanos comprometidos y capaces
                    de enfrentar los desafíos del mundo contemporáneo.

                    Aseguramos la inclusión en nuestros textos de destrezas, competencias
                    (matemática, digital, socioemocional y comunicacional) y enfoques
                    evaluativos para responder a los requerimientos del Currículo Priorizado
                    2021. También hemos incorporado las cinco inserciones curriculares (Cívica,
                    Ética e Integridad, socioemocional, seguridad vial y movilidad sostenible,
                    educación financiera y desarrollo sostenible) que dispone el Ministerio de
                    Educación desde 2024, con lo cual el estudiante se convierte en actor y
                    constructor principal de sus actitudes y valores en varios ejes. Además,
                    proponemos varios valores agregados en cuanto a la estructura pedagógica
                    y científica.
                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un
                    equipo multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores
                    de estilo, infógrafos e ilustradores. La misión de nuestra editorial siempre ha
                    sido producir materiales de alta calidad donde se priorice el desarrollo
                    cognitivo-valorativo basado en la lectura comprensiva, la reflexión, la
                    capacidad investigativa, el análisis, la práctica y la creatividad.
                    Por todo ello, confiamos en ofrecer a la comunidad educativa un recurso
                    dinámico, didáctico y científicamente riguroso, que incorpora los avances
                    más  recientes  en  áreas  claves  de  la  Matemática,  como  el  álgebra  y  las
                    funciones, la geometría y la medida, así como la estadística y la probabilidad.
                    Invitamos a los lectores a apreciar el esfuerzo y dedicación con los que cada
                    una de estas páginas han sido elaboradas.



                    Cordialmente
                    La editorial






                                                                                                      Matemática    3
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   3                                                                          18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro







              Entrada de unidad
              La unidad inicia con un texto introductorio
              relacionado con los temas a desarrollarse,
              acompañado de una imagen, que incluye
              preguntas que la decodifican.
              El organizador gráfico resume el contenido a
              tratarse. Para el docente, aparecen los códigos
              de los objetivos de la unidad.









              Ruta del aprendizaje
              Iniciamos con una sección humorística, las
              situaciones cómicas permiten comunicar los
              temas que se trabajarán a lo largo de la unidad
              creando, de esta manera, un ambiente positivo
              y relajado para el aprendizaje.








              Desarrollo de contenidos y evaluaciones
              Los contenidos se distribuyen por tema, los
              cuales corresponden a las destrezas. Se
              acompañan con organizadores gráficos,
              definiciones, ejemplos resueltos e infografías.
              Para el docente, aparece la destreza a tratar.

              Por cada tema/destreza, existe una evaluación
              formativa. Al final de la unidad están las
              evaluaciones sumativas.


              Competencias

              A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias
              comunicacionales, matemáticas, digitales y socioemocionales.



                      Comunicacional              Matemática              Digital                  Socioemocional




               4     Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   4                                                                          18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares

                            	                                     í      É                          ó

                      Analiza alguno de los temas en   Articula conceptos de este eje al   Algunas partes de la información
                      función del impacto              tema en cuestión.                del texto las hemos relacionado
                      medioambiental que ha                                             con aplicaciones en el ámbito de
                      provocado. Contiene actividades                                   las finanzas.
                      para propiciar la reflexión.



















                     Socioemocional. Busca provocar en el            Seguridad vial y movilidad sostenible. Existen
                     estudiante el desarrollo de la inteligencia     tema de las ciencias que se prestan para
                     interpersonal e intrapersonal.                  vincularlos con este concepto, de manera fluida.


                                     Socioemocional                                      Seguridad vial

                                El proceso de                                       Los polígonos se
                                aprendizaje no debe ser                             emplean en las señales
                                una carrera de velocidad.                           de tránsito. Sus formas
                                No te estreses si tu ritmo                          transmiten mensajes de
                                es diferente. Cada                                  manera clara y rápida,
                                persona tiene su propio                             contribuyendo a la
                                ritmo y debemos                                     seguridad en el tránsito.
                                respetarlo.                                         ¿Qué polígono se emplea
                                ¿Cómo es más fácil para ti                          en la señal de “Alto”?
                                aprender matemática?



                     Sección especial





                      Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                      científicas y la interdisciplinariedad.








                                                                                                      Matemática    5
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   5                                                                          18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   5]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos



               Evaluación diagnóstica                       8
                              Á



               Esta es la ruta de mi aprendizaje           12      Tema 6. Potenciación de números naturales   40
               Tema 1. Sucesiones crecientes y decrecientes   14     Se+
               Tema 2. Pares ordenados con fracciones y decimales 18  Aplicación de números decimales         46
               Tema 3. Operaciones con números decimales   22         C. Digital
               Tema 4. División entre números decimales    28      Cálculo de potencias con calculadora       47
                  I.C. Desarrollo sostenible                       Tema7. Radicación de números naturales     48
               ¿Por qué es importante reciclar?            32         I.C. Educación financiera
                                                                   ¿Para qué sirve un presupuesto familiar?   54
                  I.C. Seguridad vial y movilidad sostenible
               ¿Por qué los planos de una ciudad contribuyen          C. Comunicacional
               con la seguridad vial?                      33      Los quipus matemáticos, el secreto
               Tema 5. Problemas de aplicación             34      mejor guardado de la civilización inca     56
                  C. Matemática                            38      Evaluación sumativa                        58


                  
           Á


               Esta es la ruta de mi aprendizaje           62      Tema 4. Problemas con números decimales    86
               Tema 1. Relación de orden entre naturales,          Tema 5. Razones y proporciones             94
               fracciones y decimales                      64      Tema 6. Proporcionalidad directa           98
               Tema 2. Operaciones con fracciones          68         C. Digital
                  I.C. Cívica, Ética e Integridad                  Trabajemos con Symbolab                   102
               Seamos buenos ciudadanos                    76         I.C. Desarrollo sostenible

                  I.C. Educación financiera                        Conservemos nuestra fauna                 103
               Ahorro familiar                             77      Tema 7. Proporcionalidad inversa          104
               Tema 3. Potenciación y radicación de números           C. Comunicacional
               fraccionarios y decimales                   78      El zhusuan chino                          108
                  C. Matemática                            84      Evaluación sumativa                       110


                              Á


               Esta es la ruta de mi aprendizaje          114      Tema 5. Porcentajes                       140
               Tema 1. Repartos proporcionales            116         I.C. Educación financiera
               Tema 2. Regla de tres directa              120      ¿Cómo funciona un banco?                  146
               Tema 3. Regla de tres inversa              126      Tema 6. Porcentajes en aplicaciones cotidianas  148
                  I.C. Cívica, Ética e Integridad                     C. Matemática                          152
               El voto electoral                          132      Tema 7. Regla de interés simple           154
               Tema 4. Regla de tres compuesta            134         C. Comunicacional
                  C. Digital                                       Importancia de reciclar                   162
               Trabajemos y practiquemos regla de tres    138         Proyecto interdisciplinario CITAM + H
                  I.C. Desarrollo sostenible                       Ingeniería con papel reciclado            164
               ¿Qué es la basura biodegradable?           139      Evaluación sumativa                       168

               6     Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   6                                                                          18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          172     Tema 2. Perímetro y área de polígonos
                     Tema 1. Perímetros y áreas                         irregulares                                182
                     de polígonos regulares                     174        C. Matemática                           186
                        C. Digital                                      Tema 3. Longitud de la circunferencia
                     Practica perímetros y áreas                        y área del círculo                         188
                     de polígonos regulares                     178        I.C. Cívica, Ética e Integridad
                        I.C. Desarrollo sostenible                      Los derechos del consumidor                196
                     Contaminación de la selva amazónica        179        C. Comunicacional

                        I.C. Educación financiera                       Alimentación saludable                     198
                     ¿Cómo planifico mis finanzas personales?   180     Evaluación sumativa                        200





                                          í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          204     Tema 4. Relación de las unidades
                     Tema 1. Medidas de superficie y agrarias   206     de volumen y capacidad                     226
                     Tema 2. Medidas de volumen                 212        I.C. Educación financiera
                        C. Matemática                           218     Un presupuesto organizado                  232
                     Tema 3. Medidas de capacidad               220     Tema 5. Medidas de masa                    234
                        I.C. Desarrollo sostenible                         C. Comunicacional
                     Reforestemos y recuperemos nuestro bosque   224    ¡A clasificar los residuos sólidos!        238
                                                                        Evaluación sumativa                        240
                        C. Digital
                     Buscador de Google                         225






                       	               í        


                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          244     Tema 4. Probabilidad                       266
                     Tema 1. Tabla de frecuencias               246        C. Comunicacional
                        C. Matemática                           252     La importancia de ahorrar agua             272
                     Tema 2. Medidas de tendencia central       254        Proyecto interdisciplinario CITAM + H
                                                                        Construcción de un filtro de agua de cerámica  274
                        C. Digital
                     Elabora gráficos estadísticos con Visme    258     Evaluación sumativa                        278
                        I.C. Desarrollo sostenible
                     Claves para proteger el medioambiente      259     Bibliografía                               280
                     Tema 3. Medidas de dispersión. Rango       260     Webgrafía                                  280

                        I.C. Educación financiera
                     Formas del dinero                          264


                                                                                                      Matemática    7
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   7
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   7                                                                          18/11/24   10:47]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                Evaluación diagnóstica                    Temas de Matemática               Acción y expresión
                                                                 6.° EGB.




                1.  Resuelve el siguiente problema.

                   Cristina tiene una microempresa y reparte su ingreso anual en pago a empleados y en compra de
                   material. Si paga a sus empleados un total de $5 875 mensuales, ¿cuánto dinero necesita para cubrir
                   los sueldos de un año? Si su ingreso anual es $120 000, ¿cuánto dinero le sobra para comprar material?









                2.  Relaciona con líneas cada sucesión con su patrón.

                   1.  104, 52, 26, 13                                                  a)  ÷ 5

                   2.  4, 12, 36, 108                                                   b)  × 3

                   3.  11, 44, 176, 704                                                 c) ÷ 2

                   4.  1 250, 250, 50, 10                                               d) × 4


                3.  Observa la fracción graficada y completa la tabla.

                       Representación gráfica             Fracción                       Lectura














                4.  Pinta de color rojo las fracciones impropias, y de color verde, las propias.


                         35 18 1 5 9     35 18 1 5 9 35 18 1 5 9           35 18 1 5 9 35 18 1 5 9
                         8 31 5 3 14     8 31 5 3 14 8 31 5 3 14           8 31 5 3 14 8 31 5 3 14




                5.  Al transformar 430 000 mm  y 1 800 cm a dm , se obtiene:
                                             2
                                                         2
                                                               2
                       a)  4 318 dm 2      b)  4 480 dm 2      c)  61 dm 2         d)  4,880 dm 2

                6.  Encierra los números que son divisibles para 6 y 5 a la vez.

                   a)  36      |           60         |        70          |         25         |        180        |          525        |         720        |         840



               8     Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   8                                                                          18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[7.  Encierra la opción del mcm y MCD que corresponde al grupo de números.

                       12    15   30             a)  mcm  12        MCD  12

                                                 b)  mcm  30        MCD   4

                                                 c)  mcm  60        MCD   3

                                                 d)  mcm  120       MCD   2

                  8.  Resuelve los ejercicios de operaciones con fracciones y relaciónalos con la respuesta correcta.


                                                                                                        8 16
                          6  ++ =                 10  +−   4  =            10 ×  3  × =             9  ×÷     =
                              3 8
                                                       3
                                                                                    8
                          4   3 6                  4   5 10                 6   4   5               5   6   3


                             9                        2  7                      3 5                        2
                             20                        10                        6


                  9.  Resuelve los siguientes problemas.

                                                                     5
                      a)  Karina recorre 40 km, que corresponden a los   del recorrido total. ¿Cuántos kilómetros tiene el
                                                                     7
                         trayecto total? ¿Cuántos metros le falta recorrer?







                      b)  Héctor es comerciante y paga $561 por 55 estuches de celular. ¿Cuál es el costo de cada estuche?







                  10. Analiza y selecciona la tabla de frecuencia   a) Medallas deportivas  b)  Medallas deportivas
                      que corresponde al gráfico de barras.            Deportista     fi        Deportista     fi

                                                                      Jennifer     20           Jennifer    20
                                                                      Mateo        5            Mateo       5
                                 Medallas deportivas
                                                                      Camila       15           Camila      15
                        30                                            Felipe       30           Felipe      25

                        20                                         c) Medallas deportivas   d)  Medallas deportivas
                                                                       Deportista    fi         Deportista     fi
                        10
                                                                      Jennifer    20            Jennifer    20
                         0
                            Jennifer Mateo   Camila   Felipe          Mateo       10            Mateo       5
                                                                      Camila      15            Camila      10
                                                                      Felipe      30            Felipe      30


                                                                                                      Matemática    9
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   9
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   9                                                                          18/11/24   10:47]]></page><page Index="12"><![CDATA[Álgebra y funciones (I)
                           Á









                      En  esta  unidad,  recordaremos  la  importancia  de  las  operaciones  con  números  naturales  y
                      decimales, pues estas se aplican en muchas actividades de nuestra vida; por ejemplo, para
                      indicar la cantidad de productos que se compra en una tienda, en las finanzas, entre otros.
                      Además, conoceremos la potenciación y la radicación, así como su aplicación en situaciones
                      cotidianas.

                      Observa responde
                      •  Describe qué observas en la imagen.

                      •  ¿Qué relación tiene la imagen con algún ámbito de la matemática?





















































               10    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   10                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[©Shutterstock
















                                                                                                  Puerto Villamil, Galápagos.
                                                                                                  Los pescadores locales
                                                                                                  dependen de la pesca
                                                                                                  artesanal para su sustento,
                                                                                                  capturando especies
                                                                                                  como el atún, el bacalao,
                                                                                                  la langosta, que se venden
                                                                                                  en los mercados locales.
                                                                                                  Para ello, deben manejar
                                                                                                  varias operaciones
                                                                                                  matemáticas.























                  ¿Qué aprenderemos?

                                                        Álgebra y funciones (I)



                      Sucesiones      Pares ordenados         Operaciones          Potenciación        Radicación

                        Crecientes       Fraccionarios          Suma, resta,
                                                               multiplicación        Con números       Con números
                       Decrecientes        Decimales           y división con          naturales         naturales
                                                                 decimales




                                                                              Problemas de aplicación




                                                                                                      Matemática   11
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   11                                                                         18/11/24   10:47
                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   11]]></page><page Index="14"><![CDATA[Cuando apenas empiezas a
                                                                entender las sucesiones numéricas…                  ©Shutterstock

                                                                 ¡Y el profe decide cambiar de tema!








                        1. En esta unidad, aprenderemos
                        sucesiones crecientes y decrecientes
                        con multiplicaciones y divisiones.



                © Freepik





                                                               La cara de la profe  La cara de la profe
                                                               cuando habla del  cuando nos saca el                 ©Shutterstock
                                                                buen Descartes.           plano cartesiano.








                              2. Reconoceremos pares
                              ordenados con números
                              decimales y fraccionarios
                              en el plano cartesiano.

                                                                  Cuando le cuentas a tu mamá que
                                                                    tuviste prueba de suma y resta                  ©Shutterstock

                                                                   de decimales, pero no alineaste
                                                                                 las comas.

















                           3. Resolveremos operaciones
                           de suma, resta y multiplicación
                           con decimales.


               12
               12    Matemática
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   12
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   12                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="15"><![CDATA[La vida es        No restes  −          Suma +
                      4. Examinaremos la                     matemáticas…
                      jerarquía al resolver
                      operaciones combinadas                                                                           ©Shutterstock
                      con números naturales
                      y decimales.





                                                               No dividas ÷        Multiplica ×       ¡Y ya nada será
                                                                                                         igua!  =














                                                                          El profe dice que resolvamos

                                                                              divisiones como tarea.                   ©Shutterstock

                                     5. Revisaremos diferentes
                                     casos de división con
                                     números naturales y
                                     decimales.










                                                                          Las divisiones ya están grandes,
                                                                              ¡qué se resuelvan solas!



                                                                           La cara de la profe, después
                                                                           La cara de la profe, después
                                                                        de habernos explicado 50 veces
                                                                        d e hab  ernos explicado 50 veces              ©Shutterstock
                                                                               qué es la radicación.
                                                                               qué es la radicación.








                          6. Identificaremos cuadrados y
                          cubos perfectos y reconoceremos
                          la radicación como la operación
                          contraria de la potenciación.


                                                                                                                   13
                                                                                                      Matemática   13
                                                                                                          7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   13                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   13]]></page><page Index="16"><![CDATA[Sucesiones crecientes


                                         y decrecientes



               DUA. Representación

                                         Las sucesiones tienen numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,
                                         matemáticas y teoría de juegos; pero, además, aparecen en configuraciones
                                         biológicas, como en las ramas de los árboles, en las escamas de la piña, en la
                                         disposición de las hojas en el tallo, en la flor de la alcachofa, entre otras.

                                         Sucesiones crecientes
              © Shutterstock             Ana tiene una plantación de piñas y cada semana cosecha el triple que la


                                         semana anterior. Si la primera semana cosecha 12 piñas, ¿cuántas cosechará
                                         durante cinco semanas? Para conocer la cantidad de piñas que Ana cosechó
              En la naturaleza, encontramos   durante las 5 semanas, se debe realizar una sucesión creciente con
                  sucesiones en las hileras   multiplicación, es decir, multiplicar por 3.
                espirales de las escamas de
                                la piña.             × 3              × 3            × 3             × 3




                                              12              36             108             324             972

                                         Luego, se suman las cantidades correspondientes a todas las semanas.


                                             12    +     36     +    108    +    324    +    972     =   1 452
                     sucesión. Conjunto
                     de números que      Durante las cinco primeras semanas Ana cosechó 1 452 piñas.
                     sigue una regla o
              patrón en un cierto orden.  Ejemplos:

                                         a)  Identifica el patrón de la sucesión y completa hasta 10 términos.


                                             5      10     20     40     80     160    320    640

                                         El patrón es multiplicar × 2; por tal razón, los siguientes términos son 1 280
                                         y 2 560.

                          Matemática     b) ¿Qué números faltan en la sucesión?

                   ¿Quieres aprender a        3      9            81     243
                     predecir el futuro?
                        Las sucesiones
                  aritméticas son series   El patrón de la sucesión es × 3; entonces los números que faltan son 27
                        que obedecen     y 729.
                         a un patrón o
                     comportamiento.      Se denomina  sucesión creciente multiplicativa cuando el patrón de
                Eso implica que puedes
                  predecir cuáles serán   formación se basa en la multiplicación. Para determinar la regla de
                  los números restantes   formación, se divide cualquier par de términos consecutivos, el posterior
                      de una sucesión.    dividido para el anterior.



               14    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   14                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   14]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                  Sucesiones decrecientes

                                                                                                      Ética e integridad
                  Una  empresa  de  colchones  ha  donado  1 024  colchones,  que  serán
                  distribuidos en 4 parroquias inundadas que han evacuado a su población.        En los deportes existen
                  Cada parroquia distribuirá los colchones a 4 albergues, en partes iguales;     reglas específicas para
                  estos, a su vez, serán distribuidos en 4 habitaciones múltiples. ¿Cuántos      las diferentes
                  colchones se colocarán en cada habitación?                                     competencias, en este
                                                                                                 sentido la integridad
                                                                                                 significa seguir las
                   © Shutterstock                      ÷ 4          ÷ 4          ÷ 4             normas sin intentar
                                                                                                 evadirlas. Esto incluye el
                                                                                                 rechazo al dopaje, las
                                                                                                 trampas o cualquier
                                                                                                 forma de
                                                1 024         256          64          16        comportamiento
                                                                                                 deshonesto.

                  En cada habitación se colocarán 16 colchones.                                                        © Freepik


                  Sucesiones con fracciones

                                                                            3
                  Lorena cosechó un total de 512 piñas. Cada día cosechó las     partes que el
                                                                            4
                  día anterior. Si cada día de cosecha se mantiene la misma relación, ¿cuántas   ¿Cuáles crees que son  las
                  piñas cosechará el quinto día? Para conocer la cantidad de piñas que cosecha   consecuencias para un
                                                              3                                  atleta si se descubre que
                  el quinto día, es necesario multiplicar por   , hasta obtener el valor que     ha violado las reglas con
                  corresponde al quinto día.                  4                                  un comportamiento
                                                                                                 deshonesto?
                               3                3               3                3
                             ×               ×                ×               ×
                               4                4               4                4

                     512              384             288              216
                                                                                       162
                  Lorena cosechó 162 piñas el quinto día.
                                                                                          © Freepik
                  Ejemplo
                                                                       2
                  ¿Cuál es el 4.° término de una sucesión, si el patrón es     y su primer término
                  es 81?                                               3

                                       2               2                2
                                    ×                ×               ×
                                       3               3                3

                             81               54              36               24

                  El cuarto término de la sucesión es 24.


                   Una  sucesión  es  creciente  cuando  el  patrón  es  una  fracción impropia;
                   y es decreciente cuando el patrón es una fracción propia.



                                                                                                      Matemática   15
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   15
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   15                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Completa los términos que faltan en las siguientes sucesiones.
                    Saberes previos          a)   6      12            48     96

                   El primer término de
                   una sucesión es 122       b)          12     36            324    972
                    y su patrón es – 15,
                 ¿cuáles son sus 4°, 5° y 8°     300            75     75             75
                            términos?        c)                         2             8
                                                                       80     80
                                             d)   720   240
                                                                       3      9


                                         2. Relaciona con una línea la sucesión con el patrón correspondiente.
                     Necesidades
                      educativas                 600    300    150     75                                   × 6
                  Cuando una persona
                    tiene dificultades o        1500    300     60     12                                   ÷ 2
               problemas de motricidad,
                 es importante tener en                         25      25
                        cuenta que los           100     25      4      16                                  × 4
                    desplazamientos y
                     ritmos no siempre
                   se ajustarán a los de          20     80    320    1 280                                 ÷ 4
                           los demás.

                                                  10     50    250    1 250                                 × 5


                                                  5      30    180    1 080                                 ÷ 5



               3. Completa la tabla con los términos de cada sucesión.

                                 1.°        2.°        3.°        4.°        5.°         6.°            7.°
                     Patrón
                               término    término   término    término    término      término       término


                       ÷ 3       180



                       × 4        2



                       ÷ 2       120



                       × 5        8





               16    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   16                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   16]]></page><page Index="19"><![CDATA[4.  Escribe el patrón de cada sucesión.

                      a)   20     60    180    540                           patrón:

                          2        2     2       2
                      b)                                                     patrón:
                           3       9     27     81

                      c)   1      2      4      8                            patrón:
                           2      6     18      54

                           1
                      d)          1      2      4                            patrón:
                           2
                           2       8     32     128
                      e)                                                     patrón:
                           5       15    45     135

                  5.  Resuelve los siguientes problemas.


                      a)  En un bosque se han sembrado árboles durante 4 días. La primera vez, plantaron 125 árboles;
                                             4                                      4                              4
                         la segunda vez, los     de esta cantidad; la tercera vez, los    de la anterior; la cuarta, los
                                             5                                      5                              5
                         de la tercera. ¿Cuántos árboles plantaron en total?


                             Datos                        Solución                            Respuesta










                      b)  En un laboratorio clínico  observaron el crecimiento de bacterias:
                         colocaron 5 bacterias en un contenedor de vidrio. Luego de una hora,
                         observaron que las bacterias habían aumentado su número y que ahora
                         eran 10; luego de otra hora, eran 20. ¿Cuántas bacterias existirán cuando
                         hayan transcurrido 6 horas?


                             Datos                        Solución                            Respuesta









                  Actividad cooperativa
                  6.  Formen parejas, planteen y solucionen un problema aplicando sucesiones. Trabajen en su cuaderno.


                  Indaguemos
                  7.  Pregunta a tus padres o maestros en qué momento de la vida se pueden evidenciar
                      sucesiones.


                                                                                                      Matemática   17
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   17
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   17                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="20"><![CDATA[Pares ordenados con fracciones


                                         y decimales



               DUA. Representación


                          Matemática     En  la vida  diaria, encontramos  pares ordenados  de  diferentes  maneras;
                                         por ejemplo: país-capital, provincia-capital, nombres-apellidos. Ahora
                        Par ordenado     revisaremos los pares ordenados con números fraccionarios y decimales.
                 El primer componente
                     del par ordenado    Pares ordenados con números fraccionarios
                   corresponde al eje x,
               mientras que el segundo   Al analizar los planos de una casa, Adriana ha observado que la cocina se
                         componente                                                  1 8        3 4
                   corresponde al eje y.  encuentra  en  los  pares  ordenados:  A     ,   ;  B   ,   ;  C   7 10  ;
                                                                                                             ,
                                                                                     2 4        2 4         2 4
                                             6 15      3 15
                                         D    ,    ; E  ,    .
                                             2 4       2 4

                                         ¿Qué forma tiene la superficie de la cocina?

                                         Realizamos los siguientes pasos:
                                         •  Se identifican los ejes: horizontal (x, o eje de las abscisas) y vertical
                                            (y, o eje de las ordenadas).

                                         •  Se determina la escala que se utilizará para dividir los ejes.
                                         •  Se divide cada eje del plano en partes iguales. La unidad en el eje  x
                                            a dividimos en dos partes iguales y la unidad en el eje  y la dividimos
                                            en 4 partes iguales.
                                         •  Ubicamos los pares ordenados.

                                         La superficie de la cocina tiene forma de pentágono irregular.

                          Matemática            y                                   y
                                             5                                   5
                    Con un sistema de       18/4                                18/4
                 referencia conformado       4                                   4           E         D
                        por dos rectas
                perpendiculares que se      14/4                                14/4
               cortan en el origen, cada     3                                   3
                 punto del plano puede      10/4                                10/4
                  nombrarse mediante                                                                     C
                dos componentes: (x, y).     2                                   2
                     ¿En cuántas partes     6/4                                  6/4  A
                     se divide la unidad     1                                   1
                para representar los pares                                                   B
                   ordenados 7/3 y 5/3?     2/4                                  2/4
                                                                            x                                   x
                                              0  1/2 1  3/2 2  5/2 3  7/2 4        0  1/2 1  3/2 2  5/2 3  7/2 4



                                          Para ubicar fracciones en el semiplano cartesiano, se divide la unidad en
                                          tantas partes como indica el denominador de la fracción en el eje x o y.



               18    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   18
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   18                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                  Pares ordenados con números decimales


                  Ricardo desea colocar estacas de madera para
                  delimitar la superficie de su terreno, y las ubica en las
                  siguientes coordenadas:                                                                              © Freepik  © Freepik

                  A(0,3;  0,6);  B(1;  0,4);  C(1,6;  1);  D(1,4;  1,6);  E(0,7;  1,6);
                  F(0,3; 1,2)
                  ¿Qué forma se observa desde una vista aérea?
                  Para determinar la forma que se observará desde una
                  vista aérea, se realizan los siguientes pasos:

                  •  Se traza un plano cartesiano y se lo divide en las
                     unidades necesarias para ubicar los pares                                  Interdisciplinariedad
                     ordenados.
                                                                                                 Matemática y
                  •  Se divide cada unidad en diez partes iguales. Cada                          arquitectura
                     parte representa un décimo.                                                 En arquitectura se utiliza
                  •  Se localizan los pares ordenados que representan                            un plano cartesiano para
                     las coordenadas donde se clavarán las estacas de                            representar los planos
                                                                                                 de una casa. Así se
                     madera.                                                                     puede representar una
                                                                                                 distancia real a escala.
                       y                                    y                                    Por ejemplo:
                     2                                    2                                      1 cm = 1 m.
                                                                                                 ¿Cuántos centímetros
                     1,8                                  1,8
                                                                      E          D               del papel representarán
                     1,6                                  1,6                                    25 metros?
                     1,4                                  1,4
                                                                F
                     1,2                                  1,2
                     1                                    1
                                                                                     C
                     0,8                                  0,8
                     0,6                                  0,6
                                                                A
                     0,4                                  0,4
                                                                           B
                     0,2                                  0,2                                                          Tomado de: Deviantart.com
                                                     x                                    x
                       0  0,2  0,4  0,6  0,8 1  1,2  1,4  1,6  1,8  0  0,2  0,4  0,6  0,8 1  1,2  1,4  1,6  1,8

                                                                                                Plano de una construcción.
                  La vista aérea del terreno tiene forma de un hexágono irregular.


                   Los pares ordenados también pueden estar representados en números                   Digital
                   decimales. Cada unidad se puede dividir en décimos o centésimos, según
                   sea el caso.                                                                  Ingresa a este enlace
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                                                                                                 lynk.ec/7mt01
                                                                                                 Resuelve los ejercicios
                                                                                                 y comprueba los
                                                                                                 resultados.

                                                                                                      Matemática   19
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   19
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   19                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Divide cada unidad del plano en las partes solicitadas.
                        Digital
                                             La unidad dividida en medios.       La unidad dividida en cuartos.
                     Practica este tema        y                                    y
                ingresando al siguiente
                              enlace:        2                                     2
                        lynk.ec/7mt02
               Resuelve los ejercicios en el
                 cuaderno y comprueba
                         tus resultados.     1                                     1




                                             0                         x           0                        x
                                                        1       2                            1        2




               2. Ubica los pares ordenados en el semiplano cartesiano, une los puntos en orden alfabético y

                   escribe el nombre de la figura que se formó.
                                                                   y
                                     2 6                         5
                                  A   ;
                                     3 6
                                     3 14
                                  B   ;                          4
                                     3 6

                                     6 20
                                  C   ;
                                     3 6                         3
                                     11 20
                                  D    ;
                                     3   6
                                                                 2
                                    13 14
                                  E    ;
                                     3   6

                                  F  10 10                       1
                                       ;
                                     3   6
                                     8 2
                                  G   ;                                                                        x
                                     3 6                                    1       2        3       4



                   a)  ¿Qué figura se formó?


                   b)  ¿Qué pares ordenados formarán un rectángulo?





               20    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   20                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[3.  Cada división en los ejes coordenados representa 0,2 unidades. Escribe los pares ordenados de cada

                      punto de la figura.
                         y                                                     A
                        4
                                                                               B


                        3                                                      C
                                   A
                                                                               D
                             H             B
                        2
                                                                               E
                                  F  C         D
                          G
                        1                                                      F
                                       E
                                                                               G
                                                              x
                                  1       2        3       4                   H


                  4. Realiza una figura a tu elección y escribe los pares ordenados correspondientes; pueden ser

                     decimales o fraccionarios.
                         y
                       4




                       3



                       2



                       1




                                                              x
                                  1       2       3        4
                                                                                                      Socioemocional
                  Actividad cooperativa                                                         Todas las personas, más
                  5. Junto a un compañero o compañera, realicen el plano de un barrio.          allá de las diferencias o
                      Ubiquen tres lugares importantes y escriban sus coordenadas.              similitudes que podamos
                                                                                                tener unas con otras,
                                                                                                necesitamos sentirnos
                  Indaguemos                                                                    queridos y desarrollar
                  6. Indaga y responde las siguientes preguntas.                                nuestra autoestima.
                                                                                                ¿Por qué es importante
                      a)  En el plano cartesiano, ¿qué es una ordenada y qué es una abscisa?    que todas las personas,
                                                                                                independientemente de
                      b)  ¿Qué es el origen del plano cartesiano y cuáles son sus coordenadas?  sus diferencias, se sientan
                                                                                                queridas?


                                                                                                      Matemática   21
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   21                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   21]]></page><page Index="24"><![CDATA[Operaciones con números


                                         decimales



               DUA. Representación

                                         Cada día usamos los números decimales y realizamos operaciones en
              ©Freepik                   ejemplos tan cotidianos, como sumar lo que se debe pagar por la compra de

                                         algunos productos.


                                         Adiciones y sustracciones con decimales

                                         Patricio compró 3 cañas de pescar en $548,84 y 3 anzuelos
                                         en $55,86.
                                         Si pagó con siete billetes de $100, ¿cuánto recibió de vuelto?

                                         Para saber cuánto recibió de vuelto, se realiza lo siguiente:             ©Freepik

                                         Se suman los valores por pagar. Luego, se resta de 700.

                                                 C    D    U       d    c             C    D    U        d    c
                                                 5    4    8    ,  8    4              7    0    0   ,   0    0
                                             +        5    5    ,  8    6          –   6    0    4   ,   7    0

                         Matemática              6    0    4    ,  7    0              0    9    5   ,   3    0

                Si el minuendo no tiene   Patricio recibió de vuelto $95,30.
                   cifras decimales y el   Para sumar o restar números decimales, se colocan la parte
                      sustraendo sí, es
                necesario completar los   entera y la parte decimal alineadas respecto de la coma decimal.
                 ceros en el minuendo.
                                         Redondeo de números decimales

                                         Si el dueño del almacén de pesca quiere redondear
                                         el valor del vuelto, ¿cuánto le entregaría a Patricio?
                                         Para comprender esta pregunta, ubicamos el número                        © Freepik
                                         decimal en la semirrecta numérica.


                                                                               95,30
                        Educación
                        financiera           90     91    92     93     94    95     96     97    98    99    100

                   Si vas a comprar a la   95,30 está más cerca al 95 que al 96, por lo tanto:
                 farmacia con un billete
                   de $10 y la medicina   Le entregaría a Patricio $95.
                   cuesta $6,70 ¿cuánto
                    recibirás de cambio?  Para redondear un número decimal nos fijarnos en el siguiente número
                        ¿Por qué saber    que vamos a eliminar. Si tenemos que redondear a las décimas nos
                matemática ayuda en los   fijaremos en la cifra de las centésimas, si tenemos que redondear a las
                            negocios?     centésimas nos fijamos en la cifra de las milésimas…, si esta cifra es menor
                                          que 5 (1, 2, 3, 4) mantenemos la cifra, pero si esa cifra es 5 o mayor (5, 6, 7, 8,
                                          9) sumamos 1 a la cifra anterior.


               22    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   22                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA. Representación

                  Multiplicación con números decimales                                    13,58 m


                  Luis quiere guardar material de construcción  y
                  luego cercar el terreno rectangular que ocupó. Si
                  cada metro de alambre cuesta $0,7, ¿cuántos metros                                                6,35 m
                  cuadrados  tiene  su  terreno  y  cuántos  metros  de                                                 ©Shutterstock
                  alambre necesita para cercarlo, y cuánto debe
                  pagar?

                  Para determinar el área del terreno    Para determinar la cantidad de
                  multiplicamos el largo por el ancho,   alambre, calculamos el perímetro              Educación

                                                                                                       financiera
                  así:                                   del  terreno y  luego  multiplicamos
                                                         por $0,7.                               El jardinero necesita
                                    1   3,  5   8        P = 2 × 13,58 + 2 × 6,35                conocer sobre
                                                                                                 operaciones con
                            ×           6,  3   5                                                números decimales para
                                                         P = 39,86 m
                                    6   7   9   0                                                calcular la cantidad de
                                                                                                 alambre que debe
                                4   0   7   4                           3   9,  8   6            colocar en un terreno.
                         +  8   1   4   8                       ×           0,  7                Así podrá cobrar el
                            8   6,  2   3   3   0                   2   7,  9   0   2            precio justo.
                                                                                                 ¿Por qué es importante
                                                                                                 que en los diferentes
                  El terreno de Luis tiene 86,233 m , debe cerca 39,86 m y  pagará por la cerca   oficios se conozca sobre
                                                  2
                  $27,902.                                                                       finanzas?


                   Para multiplicar números con expresión decimal, estos se deben multiplicar
                   como números naturales. Luego se cuentan las cifras decimales que hay
                   en los dos factores y en el producto; se separa con la coma decimal,
                   de derecha a izquierda, el número de cifras de decimales contadas.
                                                                                                       Digital


                                                                                                 Ingresa al enlace:
                  Multiplicación por 10, 100 y 1 000, con números decimales                      lynk.ec/7mt03


                   Para multiplicar un número decimal por 10, 100 o 1 000, se desplaza la
                   coma a la derecha tantas posiciones como ceros tenga el número.


                  Cuando el multiplicando no tiene suficientes números para correr la coma       y practica la
                  decimal a la derecha, se aumentan cuantos ceros sean necesarios.               multiplicación con
                                                                                                 números decimales.
                  Ejemplos:

                  a) 6,3 × 100 = 630                    d) 0,6 × 100 = 60

                  b) 8,1 × 1 000 = 8 100                e)  0,7 × 100 = 70
                  c)  73,4 × 1 000 = 73 400             f)  69,75 × 100 = 6 975




                                                                                                      Matemática   23
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   23
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   23                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Suma de forma rápida.
                    Saberes previos
                                            a)  0,8 + 0,3 = ___________________   e)  0,9 + 0,5 = ___________________
                     En una carrera de
                atletismo, Adrián marcó     b)  0,9 + 0,2 = ___________________   f)  0,6 + 0,6 = ___________________
                  38,75 segundos en la
                    prueba de 300 m y       c)  0,3 + 0,4 = ___________________   g)  0,7 + 0,3 = ___________________
                    Carmen marcó 38,7
               segundos. ¿Quién obtuvo      d)  0,5 + 0,8 = ___________________   h)  0,4 + 0,7 = ___________________
                       el mejor tiempo?
                                          2. Escribe el número para completar la unidad.

                                              a)  0,50 + __________________  = 1   f)  0,30 + __________________  = 1

                                              b)  0,75 + __________________  = 1   g)  0,82 + __________________  = 1


                                              c)  0,45 + __________________  = 1   h)  0,64 + __________________  = 1

                                              d)  0,27 + __________________  = 1   i)  0,09 + __________________  = 1

                                              e)  0,40 + __________________  = 1   j)  0,50 + __________________  = 1

               3. Lee, plantea y resta las siguientes cantidades.

                   a)  Cuarenta y dos enteros cinco centésimas, menos seis enteros tres décimas.








                   b)  Veinte y dos enteros quince centésimas, menos cero enteros cuatrocientos treinta y cuatro
                      milésimas.








                   c)  Once enteros catorce milésimas, menos ocho enteros seis milésimas.








                   d)  Quince enteros veinte centésimas, menos tres enteros cuatro milésimas.









               24    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   24                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[4. Coloca en columna los términos y resuelve.

                      a)  6 786,98 + 87,654 + 37,98         d)  1,567 + 9764 + 45,76









                      b)  567,23 + 234,567 + 128,543        e)  789,654 + 96,9394 + 0,99



                                                                                                                    ©Freepik




                      c)  7 896,76 – 789,765                f)  87,5432 – 8,06











                  Actividad cooperativa
                  5. Resuelvan en pareja los siguientes problemas.


                      a)  Luis viaja con una maleta que pesa 36,76 kg y con otra que pesa 14,76 kg. ¿Cuánto pesa el total de
                         su equipaje? Si a la vuelta de su viaje lleva 3,86 kg menos, ¿cuánto pesa su equipaje ahora?

                                   Datos                        Solución                      Respuesta









                      b)  Arturo llena el tanque de gasolina de su carro con 6,75 galones. Si la capacidad del tanque es de
                         15,5 galones, ¿cuánta gasolina había en el tanque antes de llenarlo?


                                   Datos                        Solución                      Respuesta









                  Indaguemos
                  6. Observa situaciones de tu entorno y plantea un problemas que se resuelva con números decimales.
                      Plantea y resuélvelo, luego intercambia con tus compañeros.


                                                                                                      Matemática   25
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   25                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   25]]></page><page Index="28"><![CDATA[7. Multiplica las siguientes expresiones.
                     Necesidades
                      educativas            a)  13,656 × 3,7                      d)  25,53 × 2,8
                         Si uno de tus
                     compañeros tiene
                   alguna dificultad de
                      visión, ayúdale a
                comprender el ejercicio
                   leyendo en voz alta.
                                            b)  78,431 × 2,4                      e)  32,65 × 43,2









                                            c)   345,56 × 4,4                     f)  213,56 × 2,45










                                         8.  Multiplica o divide, según corresponda.

                                            a)  2,5     ×    10 =                 d)   2,5    ÷     10  =

                                            b)  6,8    ×   100  =                 e)  6,8    ÷   100  =


                                            c)  98,51 × 1 000 =                   f)  98,51 ÷ 1 000 =


               9.  Resuelve los siguientes problemas.

                   a)   Luis tenía $75. Después de ahorrar una semana, tuvo $23,50 más. Se ganó $36,20 haciendo
                      mandados y vendió un libro por $45,80. ¿Cuánto tiene ahora?











                   b)  Compré en 4 ocasiones retazos de tela: primero compré 4,25 metros; luego, 8,096 metros, 5,15
                      metros y 7,196 metros. ¿Qué longitud de tela compré en total?












               26    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   26
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   26                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="29"><![CDATA[c)  Deposité en mi cuenta de ahorros los siguientes rubros: $325,50; $345,90; $980,20 y $600. ¿Cuánto
                         he depositado en total?











                      d)  Camila desea saber cuántos kilogramos de frutas recogió. Para ello, pesó los canastos: 8,905 kg;
                         7,5 kg; 5,100 kg; 4,56 kg y 2,25 kg. ¿Cuánto peso recogió ella en total?



                                                                                                                       ©Freepik






                      e)  En una carnicería entregaron 54,98 kg de carne de cerdo; 77,64 kilos de carne de res; y14,75 kilos
                         de pollo. ¿Cuánto peso total se entregó?










                      f)  Si un paquete de caramelos pesa 135,4 g, ¿cuánto pesarán 12 de estos paquetes?

                                                                                                                       ©Freepik







                      g)  Una caja con fruta pesa 6,4 kg. Si la caja vacía pesa 0,73 kg, ¿cuánto pesará solo la fruta?











                  Actividad cooperativa

                  10.Formen parejas de trabajo. Cada integrante escoja un libro de su preferencia. Midanlas dimensiones

                      de cada libro y calculen las superficies de las pastas que los cubren, multiplicando los dos valores.


                      Luego, encuentren la diferencia de superficies y determinen qué libro tiene mayor superficie.
                  Indaguemos
                  11.Pregunta a los miembros de tu familia cuáles son sus estaturas. Luego, suma las cantidades que
                      conseguiste. Presenta en tu cuaderno de matemática.


                                                                                                      Matemática   27
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   27                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   27
                                                                                                                    18/11/24   10:47]]></page><page Index="30"><![CDATA[División entre números decimales







               DUA. Representación

              ©Shutterstock              A menudo, nos encontramos con situaciones en las que para resolverlas
                                         debemos utilizar divisiones con decimales. Veamos un ejemplo.

                                         En una planta tienen que envasar 3 967,85 litros de agua en botellas
                                         de 2,5 litros.

                                         ¿Cuántas botellas necesitan para envasar?
                                         Dividimos 3 967,85 ÷ 2,5.

                                         Como el dividendo y el divisor son decimales, se elimina la coma del divisor,
                                         multiplicando el dividendo y el divisor por 10.
               Planta de agua embotellada,
                       control de calidad.             3967,85 × 10 = 39 678,5                       2,5 × 10   = 25

                                         Luego, se resuelve como si se tratase de una división con dividendo decimal.



                                                       3   9   6   7   8,  5       2   5

                                                       1   4   6                   1   5   8  7,   1
                                                           2   1   7

                                                               1   7   8

                        Socioemocional                                 3   5
                                                                       1   0
               El miedo a la matemática
                empeora el rendimiento
                  de quienes lo sienten.   Para embotellar el agua, son necesarias 1 587 botellas.
                 Cuando te enfrentes a
                 un tema difícil, ¡piensa   Para dividir entre dos números decimales, se transforma la división dada en
                          en positivo!      otra equivalente, multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad,
                                            seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. Después, se
               © Freepik                    efectúa la división como se ha visto en los casos estudiados anteriormente.

                                         Ejemplos:

                                         Identifica cómo se plantea la división para dejar los divisores con números
                                         naturales.
                                         a) 32,5 ÷ 0,5                      b) 8,467 ÷ 3,21        c) 46 ÷ 0,36

                                         Solución


                                            32,5 × 10 = 325         8,467 × 100 = 846,7          46 × 100 = 4 600
                                              0,5 × 10 = 5            3,21 × 100 = 321        0,36 × 100 = 36
                                            Divides: 325 ÷ 5        Divides:  846,7 ÷ 321   Divides:  4 600 ÷ 36



               28    Matemática
                     7.º EGB               M.3.1.28. Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, divisiones con números decimales.





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   28                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                  División de un número natural para un número decimal

                   Para dividir un número natural entre un número decimal, se multiplican               Matemática
                   ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga       Para dividir un número
                   el divisor, y después se hace la división de números naturales obtenida.      decimal por 10, 100,
                                                                                                 1 000…, basta con correr
                                                                                                 la coma hacia la
                  Dividir  435  para  5,6                                                        izquierda tantos lugares
                                                                                                 como el número de
                                                                                                 ceros que siguen a la
                  Multiplicamos  435 × 10 = 4 350  y  5,6 × 10 = 50 ; dividimos:                 unidad. Si el número
                                                                                                 fuese natural, se supone
                                                                                                 que la coma está detrás
                                           4  3   5   0   5   6
                                                                                                 de la cifra de las
                                              4   3   0   7   7                                  unidades.
                                                                                                 Si tuvieras que multiplicar
                                                  3   8                                          un número decimal por

                                                                                                 10 000, ¿cómo lo harías?
                  Si deseamos el cociente con cifras decimales, aumentamos ceros en los residuos.
                                    4   3   5   0           5   6

                                        4   3   0           7   7,  6   7
                                            3   8   0

                                                4   4   0
                                                    4   8






                  División para 10, 100 y 1 000
                                                                                                       Digital

                   Para dividir un número natural entre 10, 100 o 1 000, se separan de derecha
                   a izquierda tantas cifras decimales como ceros tenga el divisor.              Practica la división para
                                                                                                 la unidad seguida de
                                                                                                 ceros. Repasa la
                  Ejemplos:                                                                      multiplicación:
                  Resuelve las siguientes divisiones.                                            lynk.ec/7mt04

                      a) 87 ÷ 10               c) 198 ÷ 100          e) 2 335 ÷ 1 000
                      b) 456,6 ÷ 100           d) 56,8 ÷ 100         f) 34,5 ÷ 10

                  Solución

                      a) 87 ÷ 10 = 8,7                d) 198 ÷ 100 = 1,98
                      b) 2 335 ÷ 1 000 = 2,335        e) 456,6 ÷ 100 = 4, 566

                      c) 56,8 ÷ 100 = 0, 568          f) 34,5 dividido 10 = 3,45






                                                                                                      Matemática   29
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   29                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   29]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Resuelve las siguientes divisiones.

                   a)  6,75 ÷ 3                     d)  83,5 ÷ 5                     g)  4,65 ÷ 7














                   b)  675,432 ÷ 52                 e)  4,65 ÷ 8                     h)  49,0428 ÷ 63















                   c)  54,6 ÷ 24,3                  f)  754,98 ÷ 3,4                 i)  4,7643 ÷ 3,1














               2.  Divide hasta obtener un décimo en el cociente.

                   a)  567, 8 ÷ 15                                  b)  198,67 ÷ 3,7























               30    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   30                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[3. Resuelve las divisiones para 10, 100 y 1 000.
                      a)  45,6 ÷ 10 =          ______________________  f)  46,6 ÷ 10 =          ______________________


                      b)  5,65 ÷ 100 =         ______________________  g)  6,7 ÷ 100 =          ______________________

                      c)  455,2 ÷ 1 000  =     ______________________  h)  98 ÷ 100 =           ______________________

                      d)  325,4 ÷ 10 =         ______________________  i)  654,4 ÷ 1 000 =      ______________________

                      e)  32,62 ÷ 100 =        ______________________  j)  56 ÷ 1 000 =         ______________________

                  4. Resuelve los siguientes problemas:

                      a)  Marcia compra a crédito un televisor en $1 098,80. Si tiene que
                         pagar 15 cuotas iguales, ¿cuánto paga mensualmente?                                        ©Freepik


                                    Datos                         Solución                     Respuesta






                      b)  Se reparten 68,75 metros de tela para confeccionar 30 vestidos. ¿Cuántos metros de tela entran
                         en cada vestido?








                      c)  Si quiero repartir en partes iguales 48,97 kg de caramelos en 95 fundas, ¿cuántos kilogramos
                         entrarán en cada bolsa?








                      d)  La abuelita reparte $1 673,60 entre sus 9 nietos. ¿Cuánto le toca a cada uno?









                  Actividad cooperativa

                  5. Formen parejas y  planteen dos problemas en los que intervengan divisiones con decimales.
                      Expongan a sus compañeros.


                  Indaguemos
                  6. Consulten cuántos kilogramos tiene un quintal de arroz. Si se desea empacar en bolsas de 0,5 kg,
                      ¿cuántas bolsas se necesitan?


                                                                                                      Matemática   31
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   31
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   31                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Por qué es importante reciclar?


               El reciclaje evita el desuso de materiales potencialmente útiles, por tanto,
               reduce el consumo de nueva materia prima y disminuye el uso de energía.
               Existen diferentes formas de reciclaje, conozcamos algunas.
               Reutilizar: son acciones que permiten volver a usar un determinado
               producto, para darle una segunda vida, con el mismo uso u otro diferente.                               ©Shutterstock
               Ejemplo: usar la misma funda del supermercado para la basura.

               Reciclar: es el conjunto de operaciones de recogida y tratamiento de residuos   El reciclaje convierte los residuos
               que permiten reintroducirlos en un ciclo de vida. Por ejemplo, reciclar las   en nuevos productos o en
               cáscaras de frutas convirtiéndolas en abono; usar la base de una botella      materia prima para su posterior
               plástica como portalápices.                                                   utilización.

               Una ciudad pequeña genera unos 21 millones de toneladas de residuos alimenticios cada año. Si se
               compostaran estos residuos, generaríamos más y mejores productos agrícolas.

               Por otro lado, con el plástico reciclado se fabrican contenedores que sirven como tanques de reserva para
               agua. Estos tienen forma cúbica y pueden llenarse con diferentes medidas, como: 64 m , 27 m , 8 m .
                                                                                                              3
                                                                                                  3
                                                                                                         3
               Taller
               1.  A partir de la lectura, responde las siguientes preguntas.

                   a)  ¿Qué prácticas de reciclaje realizan en tu hogar?
                      ______________________________________________________________________________________________________

                   b)  Un contenedor cúbico tiene una capacidad de 64 m . ¿Cuál será la medida de su lado?
                                                                        3
                      ______________________________________________________________________________________________________


                   c)  ¿Cuántas toneladas de residuos podrían generar los seres humanos en 8 años?
                      ______________________________________________________________________________________________________

                   d)  ¿Qué actividad realizarías para fomentar el reciclaje en tu comunidad?

                      ______________________________________________________________________________________________________

               2.  Existen diferentes elementos de nuestro hogar a los que podríamos darles una nueva utilidad.
                   Por ejemplo, las cubetas de huevos nos ayudarán a crear cuadrados perfectos.
                   a)  Consigue tres cubetas de huevos vacías y pinturas de color.
                   b)  Píntalas y crea con ellas 5 cuadrados perfectos que puedas realizar con ellas.
                   c)  Preséntalas y rotula tus cuadrados perfectos.


               3.  Si los tanques son de forma cúbica, ¿cuánto medirá cada lado de los tanques?
                   __________________________________________________________________________________________________________


               32    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   32
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   32                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="35"><![CDATA[                                                                               DUA
                                                                                                  Participación



                    ¿Por qué los planos de una ciudad contribuyen

                    con la seguridad vial?


                  Los planos de una localidad permiten identificar
                  áreas críticas de una ciudad por ejemplo aquellas
                  que cuentan con una alta concentración de acci-
                  dentes o de tráfico, por lo tanto, permiten la plani-
                  ficación e implementación de medidas de seguridad,
                  como semáforos, señales de tráfico o reductores
                  de velocidad.

                  Por otro lado, los mapas ayudan a planificar rutas
                  más seguras y eficientes para la circulación de los
                  diversos transportes, evitando puntos conflictivos
                  y reduciendo la probabilidad de accidentes.
                  A través de los planos, se pueden delimitar y dise-
                  ñar zonas específicas para, conductores, peatones
                  y ciclistas, reduciendo el riesgo de accidentes al
                  separar estos formas de transporte de los vehícu-                                                       ©Freepik
                  los motorizados, garantizando así la protección de
                  la vida y la integridad de todos los usuarios de la   La señalización correcta en las vías de tránsito minimiza los riesgos
                  vía pública.                                    de accidentes.



                  Taller

                  1.  Saber interpretar mapas y planos es fundamental       y
                      para un ciudadano, es una habilidad que permite
                      entender el mundo que nos rodea. Un ciclista         7                          A
                      recorre la ruta marcada en el plano, ¿cuáles son las
                      coordenadas de los puntos por donde transiitó?       6
                                                                           5
                      _____________________________________________________                           B        E
                                                                           4
                  2.  Revisa Google Maps y encuentra las calles de
                      tu domicilio. Dibuja lugares de tu localidad utilizando   3  C
                      un plano cartesiano como el del siguiente modelo.    2
                                                                                                 D
                                                                           1
                  3.  ¿Por qué un buen ciudadano debe saber leer la                                                 x
                      información que nos proporciona un  plano?             0    1   2    3   4    5    6   7

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática   33
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   33                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   33]]></page><page Index="36"><![CDATA[Problemas de aplicación







               DUA. Representación


              © Shutterstock             Las operaciones combinadas son expresiones en las que usamos la adición,
                                         sustracción, multiplicación y división para resolverlas. Para efectuar una
                                         operación  combinada,  es  necesario  identificar  si  la  operación  posee  o  no
                                         signos de agrupación y respetar la jerarquía de las operaciones, como
                                         veremos en el siguiente ejemplo.

                                         Camila tiene 8 cajas con 320 flores cada una y sacó 25 flores de cada caja.
                                         María tienen 135 flores y compró 6 cajas con 125 flores cada una. ¿Cuántas
                                         flores tienen en total cada una?

                                         Para saberlo, se realiza lo siguiente: se plantea una expresión matemática para
                                         expresar la cantidad de flores que tiene Camila.
                    Flores de exportación.

                                           (320 – 25)    ×   8   Se resuelven primero los paréntesis.


                                                   295     ×  8     =  2 360     Luego se multiplica.


                                         Se plantea una expresión matemática para expresar las flores que tiene María.

                                         135 +   6  × 125      Primero se multiplica.

                       Socioemocional
                                         135   +    750   = 885  Luego se suma.
               Para resolver operaciones
               combinadas, es necesario
                      tomar en cuenta    Camila tiene 2 360 flores y María tiene 885 flores.
                  el orden de solución.
                    Si aún no te sientes
                    seguro, pide ayuda.   Ejemplos:
               ©Shutterstock             Leonardo tiene 6 paquetes de velas; cada uno contiene 3 velas cuadradas

                                         y 4 velas circulares. ¿Cuántas velas tiene en total?


                                         6     ×    (3 + 4)     =              6  ×   3     +       6   ×  4     =


                                         6     ×       7    = 42                   18         +           24          = 42


                  ¿Qué debes hacer para   Entonces: 6 × (3 + 4) = 6 × 3 + 6 × 4
                adquirir mayor seguridad
                  al resolver operaciones   En total tienen 42 velas.
                         combinadas?
                                          Cuando existen operaciones combinadas y en ellas aparecen paréntesis,
                                          primero se resuelven las operaciones que están dentro de ellos. Cuando
                                          no aparecen signos de agrupación, se resuelven, de izquierda a derecha;
                                          primero, multiplicaciones y divisiones; después, sumas y restas.



               34    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   34
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   34                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="37"><![CDATA[DUA. Representación

                  Operaciones combinadas con suma, resta, multiplicación                               Digital
                  y división
                                                                                                 Ingresa al siguiente
                  En varias ocasiones, las operaciones combinadas tienen más de tres             enlace y practica la
                                                                                                 jerarquía de solución de
                  operaciones. Para resolver,  es importante conocer que existe una jerarquía    operaciones
                  de solución.                                                                   combinadas:
                   1.°  Si existen operaciones con paréntesis, se resuelven primero.             lynk.ec/7mt05

                   2.° Se resuelven multiplicaciones y divisiones.

                   3.° Se resuelven adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha.




                                                   80   ×  (65 – 15)  +   45    ÷  9    –  18  ÷   (4 + 2)
                       1.° Resuelve paréntesis
                     2.° Multiplicaciones            80   ×     (50)       +    45   ÷   9    –   18     ÷    (6)       Socioemocional

                     y divisiones
                                                                                                 El proceso de


                       3.° Sumas y restas        4 000                +          5           –            3  aprendizaje no debe ser
                                                                                                 una carrera de velocidad.
                                                                                                 No te estreses si tu ritmo
                                                                              4 002              es diferente. Cada
                                                                                                 persona tiene su propio
                  Ejemplo:                                                                       ritmo y debemos
                                                                                                 respetarlo.
                  En un mercado, hay 5 docenas y media de sandías. ¿Qué operación                ¿Cómo es más fácil para ti
                  representa correctamente esta expresión? ¿Cuántas sandías hay?                 aprender matemática?

                  a) 5 × 12 + 6                  b) 5  × (12 + 6)           c) (8 + 12) × (8 + 6)

                  Solución
                  La operación que representa correctamente es la del literal a)

                  5 docenas      =   60 unidades;   media docena   =   6 unidades                                      ©Freepik
                  Entonces hay 66 sandías.



                  Operaciones combinadas con decimales


                  Resolvemos así:

                     1.° Resuelve los          8,4 ×  (6,5 – 4,5)  + 3,5 ÷ 0,7 – 3,6 ÷  (3 − 1,8)
                     paréntesis

                     2.° Multiplicaciones        8,4    ×    (2)         +   3,5   ÷  0,7  –  3,6  ÷   1,2
                     y divisiones


                     3.° Sumas y restas                16,8         +           5      –          3

                                                                     18,8


                                                                                                      Matemática   35
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   35
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   35                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="38"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Completa los espacios y resuelve las siguientes operaciones.
                    Saberes previos
                                             a)  (50 – 20) × 4 =    b)  7 × (3 + 4) =      c)  (13 + 2) × (9 – 5) =
                   ¿Qué operación está
                        bien resuelta?                              × 4           7 ×                  ×
               Argumenta tu respuesta.
                   a) 56 + 45 × 2 = 202
                   b) 56 + 45 × 2 = 146


                                         2. Encuentra la solución.
                     Necesidades              a)  6 + 6 × 10 =      b)  18 – 3 × 4 =        c)  6 × 4 + 5 × 4 – 3 × 4 =
                      educativas

                    Cuando trabajes en                  +                   –                              +            –
                 equipo, procura ayudar
               cuando puedas. También
                 tienes derecho a pedir
                  ayuda, si lo requieres.



               3. Observa el ejemplo y aplica la propiedad distributiva.

                   a)  8 × (4 + 5 + 8)  =    8 × 4    +   8 × 5   +   8 × 8

                         8 ×                 =                    +                 +


                                               =

                   b)   6 × (3 + 6 – 4) = 6 × 3  + 6 × 6 – 6 × 4


                            6 ×                 =               +             –

                                      =


                   c)  9 × (6 + 4 + 5) = 9 × 6  + 9 × 4 + 9 × 5


                       9 ×                 =              +               +
                                                                                                                    ©Freepik

                                       =



               4. Coloca los paréntesis para que la igualdad sea correcta.

                   a)  6     ×     3    +   4 =  22   c)  4     ×    3   + 9  =  48   e)  9     ×   10     +    4  =  94

                   b)  7     ×     3     +    8 =  29   d)  4     ×     3   +   9 =  21  f)  8     ×    2    + 8  = 80



               36    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   36
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   36                                                                         18/11/24   10:47]]></page><page Index="39"><![CDATA[5.  Escribe las operaciones que corresponden a cada expresión.
                      a)  A 5 sumarle el doble de 3.


                      b)  Restar 5 al producto de 8 por 5.

                      c)  Sumar 8 a la mitad de 24.

                      d)  Multiplicar por 7 la diferencia de 10 y 5.

                      e)  Multiplicar la diferencia de 12 y 4 por la suma de 6 y 4.


                  6.  Resuelve las operaciones combinadas. Recuerda la jerarquía de solución.

                      a)   8 × (75 – 50) + 42 ÷ 6 – 15 ÷ (7 – 2)         b)  120 ÷ (30 – 18) + 2 × 8 – 18 ÷ (5 – 2)








                      c)  18,6 ÷ (1,4 + 0,6) + 4,2 × 3 – 15,5 ÷ (3,4 + 1,6)









                      d)  10,5 × (7,5 – 2,5) + 3,6 ÷ (0,98 + 1,02) + 14,4 ÷ (9,7 – 7,7)











                  Actividad cooperativa                                                                             ©Freepik
                  7.  Formen parejas  y  resuelvan  la  siguiente
                      situación. Luego, expongan la solución ante la
                      clase.
                      Andrés tiene que transportar en un carro de
                      supermercado 280 latas de atún, 365 latas de
                      menestra y 435 latas de frutas. Si en el carrito
                      solo caben 60 latas, ¿cuántos viajes tiene que
                      hacer?



                  Indaguemos
                  8.  Pregunta a 3 compañeros qué operación plantearían para la siguiente situación y describe quién
                      lo hizo bien: El cociente de una división es 35, el divisor es 15 y el residuo 6. ¿Cuál es el dividendo?


                                                                                                      Matemática   37
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   37                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   37]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: realizar una o más operaciones


                 Luisa necesita comprar 25 abrigos. En el almacén se exhibe la siguiente                           ©Freepik
                 promoción: si compra 3 abrigos, paga $246; y si compra 5 abrigos, paga
                 $400. ¿Cuál es la promoción más conveniente?, ¿cuánto paga por los
                 abrigos comprados?



                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.

                    a)  ¿Qué pregunta el problema?

                        _____________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?
                        La estrategia es realizar una o más operaciones hasta encontrar la
                        solución.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia.

                    a)  Calcula el valor del abrigo de cada grupo.
                        246 ÷ 3 = 82                 400 ÷ 5 = 80

                    b)  Compara precios unitarios.
                        80 < 82
                        Los abrigos son más baratos al comprar en grupos de 5.
                    c)  Calcula el valor de los 25 abrigos.
                        25 × 80 = 2 000



                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.

                                                        Sí


                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                    La promoción más conveniente es comprar los abrigos en grupos de                Fin
                    5. Se debe pagar __________  por los __________  abrigos.



               38    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   38                                                                         18/11/24   10:47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   38]]></page><page Index="41"><![CDATA[1.  Ricardo debe comprar 64 cuadernos para surtir su papelería. La distribuidora vende 20 cuadernos
                      por $50 o 32 cuadernos por $60. ¿Qué grupo de cuadernos le conviene comprar a Ricardo? ¿Cuánto
                      pagará por los 64 cuadernos?











                  2. Luisa tiene en una bodega 35 cajas de 76 carteras. En otra bodega posee 42 cajas de 31 carteras.
                      ¿En qué bodega tiene más carteras?

                                                                                                                       ©Freepik









                  3.  Susana necesita hacer 45 tapetes; en cada uno ocupa 1,2 m de encaje. Mariana necesita hacer 39
                      tapetes; en cada uno ocupa 1,6 m de encaje. Cada metro de encaje cuesta 15 ctvs. ¿Quién gasta más
                      dinero?












                  4.  En un avión viajaban 156 pasajeros, en la primera escala se bajan 53 y suben 92, en la segunda
                      escala, bajan 34 y suben 27 pasajeros. ¿Cuántas personas llegan al destino final?

                                                                                                                       ©Freepik










                  5.  Germán ha comprado un sofá que costaba $600 y unas sillas que costaban $150. El sofá tenía un

                      descuento de $50. Si Germán quiere financiar la compra en 5 cuotas mensuales iguales, ¿cuánto
                      pagó en cada cuota?













                                                                                                      Matemática   39
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   39
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   39                                                                         18/11/24   10:48
                                                                                                                    18/11/24   10:48]]></page><page Index="42"><![CDATA[Potenciación de números naturales







               DUA. Representación

               ©Freepik                  Un ejemplo clásico de potenciación es la reproducción de bacterias, que se
                                         multiplican muy rápidamente. Para este tipo de situaciones, se puede utilizar
                                         la potenciación.

                                         Potenciación como operación multiplicativa


                                         Camilo desea jugar con cubos y obtiene una torre de la siguiente manera:

                                               Fila         1       2       3       4      5

            Destrella                          Cantidad     2       4       8      16      ¿?

                                         ¿Cuántos cubos tendrá la quinta fila?
                                         Para conocer cuántos cubos tendrá la quinta fila, debemos identificar el
                                         patrón de cada fila.
                                                2                     =   2
                                                2 × 2                 =   4
                                                2 × 2 × 2             =   8

                                                2 × 2 × 2 × 2         = 16
                  Interdisciplinariedad  Si seguimos el mismo patrón, entonces la quinta fila debe tener el número de
                                         cubos de la fila 4 multiplicada por 2.
                        Matemática y
                       biotecnología            2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
               En los laboratorios clínicos
                se utiliza la potenciación   A la multiplicación de un mismo factor varias veces se la denomina
                       para verificar la
                     reproducción y el    potenciación. Los términos son:
               crecimiento exponencial                                     Base       Exponente
                     de las bacterias de
                  determinado estudio.                          6  = 6 × 6 = 36                       Potencia
                                                                 2
                                          Base: es el factor que se repite.
               ©Shutterstock              Exponente: es el número que indica las veces que se repite la base como

                                          factor.
                                          Potencia: es el resultado de la potenciación.


                                         Otra forma de representar los cubos que hay en cada fila es:


                ¿Crees que el coronavirus     21 = 2        22 = 4        23 = 8        2⁴ = 16       2⁵ = 32
                    tuvo un crecimiento
                 exponencial?, ¿por qué?  Se lee:        Se lee:       Se lee:       Se lee:       Se lee:
                                          “2 elevado a   “2 elevado    “2 elevado    “2 elevado a  “2 elevado a
                                          la potencia 1   al cuadrado   al cubo es   la potencia   la potencia
                                          es igual a 2”.  es igual a 4”.  igual a 8”.  4 es igual   5 es igual
                                                                                     a 16”.        a 32”.



               40    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   40
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   40                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="43"><![CDATA[DUA. Representación

                  Potencias con exponente 2 y 3                                                       Ética e integridad


                  El cuadrado de un número                                                       En Carnaval, a muchas
                                                                                                 personas les gusta jugar
                  Natalia vende en su tienda 12 cubetas de 12 huevos cada una. ¿Cuántos          con globos de agua, los
                  huevos vendió en total?                                                        cuales generalmente se
                                                                                                 venden por gruesas (una
                  Para saber cuánto vendió, se realiza la                                        gruesa equivale a una
                                                                                                 docena de docenas). Sin
                  siguiente operación:                                                           embargo, no a todos les
                  Se multiplica el número de cubetas por                                         agrada este juego, por lo
                  la cantidad de huevos.                                                         que es importante
                                                                                                 mostrar respeto hacia los
                                                                                                 demás.
                         12       ×       12        =     144                                    ¿Anota otros ejemplos de
                                                                                                 respeto por los gustos de
                                                                                                 otros?
                  El producto de un número por sí mismo
                  se escribe así:


                                                2
                         12       ×       12        =     12


                  Se lee: doce elevado al cuadrado.




                  El cubo de un número

                  Ricardo acomodó las cajas de cereal como se muestra en la figura. ¿Cómo
                  expresa la cantidad de cajas?                                                         Matemática
                  Ricardo primero cuenta las cajas así:
                                                                                                 Todo número natural
                                                                                                 elevado al exponente
                        Cajas en     Cajas en      Cajas de                                      1 es igual al mismo
                        el frente    el fondo      la altura                                     número: 2  = 2
                                                                                                          1
                             4         ×           4        ×           4        =    64         Todo número elevado
                                                                                             Destrella.  a la potencia 0 siempre
                                                                                                 es igual a uno, para toda
                                                                                                 base diferente de cero:
                                                                                                 6  = 1
                                                                                                  0
                  Cuando un número se multiplica por sí mismo tres veces, se escribe así:
                  4 × 4 × 4 = 4 . Se lee: cuatro elevado al cubo.
                              3

                   El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar dos veces por sí
                   mismo el número llamado base.
                   El cubo de un número es el resultado de multiplicar tres veces por sí mismo
                   el número llamado base.



                                                                                                      Matemática   41
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    25/12/24   01:04
         Mate 7U1 Cultiva.indd   41
         Mate 7U1 Cultiva.indd   41                                                                                 25/12/24   01:04]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Potencias con exponente 2. Representación geométrica


                                         Daniela desea armar cajas cuadradas con divisiones para colocar los
            ©Shutterstock                chocolates que desea promocionar.
                                         Las cajas deben tener diferentes tamaños, como se muestran en las figuras.
                                         Si en cada cuadrito se coloca un chocolate, ¿cuántos chocolates tendrá que
                                         hacer en total?








                                Xxx
                                                                                         5                      6
                                                                     4
                                                   3
                                     2
                        1

                      1         2            3               4                  5                     6


                                         Para saber cuántos chocolates tendrá que hacer Daniela, es importante
                                         observar que las cajas son cuadradas y que sus divisiones son iguales en  cada
                                         lado; entonces, estamos hablando de cuadrados perfectos.
                         Matemática
                                         Cuando hablamos del cuadrado de un número se trata de una potencia cuyo
                                         exponente es 2.
                 Para calcular potencias
                de base 10, se escribe el   Si el cuadrado es de 1 unidad por lado, su área es:    1 × 1 = 1 = 1
                                                                                                         2
                 uno (1) y se aumentan
                                                                                                         2
                    tantos ceros como    Si el cuadrado es de 2 unidades por lado, su área es:    2 × 2 = 2  = 4
                   indica el exponente:  Si el cuadrado es de 3 unidades por lado, su área es:    3 × 3 = 3  = 9
                                                                                                         2
                             10  = 10
                               1
                                                                                                         2
                            10  = 100    Si el cuadrado es de 4 unidades por lado, su área es:    4 × 4 = 4 = 16
                              2
                          10  = 1 000    Si el cuadrado es de 5 unidades por lado, su área es:    5 × 5 = 5  = 25
                             3
                                                                                                         2
                         10  = 10 000                                                                    2
                            4
                        10  = 100 000    Si el cuadrado es de 6 unidades por lado, su área es:    6 × 6 = 6  = 36
                          5
                                         Ahora, sumamos los chocolates de todas las cajas.
                                         1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91
                                         Daniela necesita 91 chocolates para colocar en las cajas.
                                         Determinamos los cuadrados perfectos hasta 20.


                   1 2       2 2      3 2       4 2       5 2      6 2       7 2      8 2       9 2       10 2
                   1         4        9         16        25       36        49       64        81        100

                   11 2      12 2     13 2      14 2      15 2     16 2      17 2     18 2      19 2      20 2

                   121       144      169       196       225      256       289      324       361       400



               42    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   42
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   42                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA. Representación

                  Potencia con exponente 3. Representación geométrica


                  En un supermercado, los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el
                  dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de
                  refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total?                                                     © Freepik

                  Para determinar cuántas latas ha colocado en total, basta con multiplicar:
                                                         3
                                             4 × 4 × 4 = 4  = 64
                  Se apilaron 64 latas de refrescos.


                  La representación geométrica para potencias cúbicas se
                  realiza empleando cubos, de la siguiente manera:






                                                                                                               4
                                                                   3
                                  2
                                              3                                    4
                      2                                     3                                         4
                              2


                  Las potencias cuyo exponente es 3 son:                                              Desarrollo
                                                                                                      sostenible
                  Si el cubo es de 2 unidades por cada lado, su volumen: 
                                                                                                 La potenciación se utiliza
                              3
                  2 × 2 × 2 = 2  = 8.                                                            para calcular la dosis de
                                                                                                 fertilizantes a aplicarse
                  Si el cubo es de 3 unidades por cada lado, su volumen: 
                                                                                                 en los cultivos. Por
                              3
                  3 × 3 × 3 = 3  = 27.                                                           ejemplo, si se sabe que
                                                                                                 se necesita aplicar una
                  Si el cubo es de 4 unidades por cada lado, su volumen:                         cantidad determinada
                                                                                                 de fertilizante por metro
                  4 × 4 × 4 = 4  = 64. 
                              3
                                                                                                 cuadrado de suelo, se
                  Si el cubo es de 5 unidades por cada lado, su volumen:                         utiliza la potenciación
                                                                                                 para calcular la cantidad
                  5 × 5 × 5 = 5  = 125                                                           total de fertilizante que
                              3
                                                                                                 se necesita para un área
                  Determinamos los cubos perfectos del 1 al 20.
                                                                                                 determinada.


                     1 3       2 3      3 3       4 3       5 3       6 3      7 3       8 3       9 3      10 3

                     1         8        27        64        125       216      343       512       729      1 000

                     11 3      12 3     13 3      14 3      15 3      16 3     17 3      18 3      19 3     20 3


                     1 331     1 728    2 197     2 744     3 375     4 096    4 913     5 832     6 859    8 000



                                                                                                      Matemática   43
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   43                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   43]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






               1. Observa los gráficos y escribe sus potencias.
                   a)                                             c)












                   b)                                             d)












               2. Completa la tabla.

                    Producto           Base         Exponente         Potencia                Lectura

                 4  ×  4  ×  4  ×  4

                                                                                      5   = cinco elevado al cubo
                                                                                       3
                                                         2               49

                                        2                6

               3. Escribe cuántas veces multiplicamos la base en estas expresiones. Luego, escribe la respuesta.


                   a)  2  =          ______________________           d)  3  =          ______________________
                                                                          3
                       2
                   b)  3  =          ______________________           e)  5  =          ______________________
                       2
                                                                          3
                   c)  4  =          ______________________           f)  2  =          ______________________
                                                                          3
                       2
               4. Expresa como potencia.




                   a)   2 × 2 × 2 × 2 =   2 =   2 =                                c) 4 × 4 × 4 × 4 =
                              3 =
                   b)   3 × 3 × 3 =

                              3 =
                                                                         d)  6 × 6 × 6 × 6 × 6 =



               44    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   44                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[5. Marca con una X las operaciones que se pueden expresar como potencia.
                      a)  4 + 4  =      ____________________            d)  2 + 2 + 2 =      ____________________


                      b)  2 × 2 × 2  =     ____________________         e)  3 + 3 + 3 =      ____________________


                      c)  6 × 6  =      ____________________            f)  3 × 3 × 3 =      ____________________



                  6.   Identifica las potencias y escoge la opción correcta.
                      a)  4 × 4 × 4            4 1                1 3               4 3


                      b)  1 × 1 × 1            1 3                3 1               1 0


                      c)  4                     0                 4                 4 0
                          1
                      d)  3                 3 × 3 × 3           3 × 3          3 × 3 × 3 × 3
                          3

                      e)  8                    8 1                8 8               1 7


                      f)  4 2
                                              4 × 4          2 × 2 × 2 × 2       4 × 4 × 4


                  7.  Determina el área de cada cuadrado.









                                  5 cm                       6 cm                         7 cm
                       a)                              b)                                  c)

                       A = l × l                       A = l × l                           A = l × l

                       A =                             A  =                                A =
                         =
                         =
                                                         =
                                                         =
                         =
                         =
                                                         =
                                                         =
                       A =                             A  =                                A =
                  Actividad cooperativa
                  8. Formen parejas de trabajo y resuelvan la siguiente situación: Verónica compró para su tienda 6
                      cajas de 6 paquetes de jugos con 6 jugos cada uno. ¿Cuántos jugos hay en una caja? ¿Cuántos jugos
                      compró en total?

                  Indaguemos

                  9. Averigua en qué figura se utiliza la potenciación para obtener el área.



                                                                                                      Matemática   45
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   45                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   45]]></page><page Index="48"><![CDATA[DUA
                                 Aplicación de números decimales                           Representación



                   Los números decimales son parte esencial de nuestras vidas cotidianas y tienen diversas aplicaciones
                   en diferentes campos. Desde el dinero hasta la ciencia, los números decimales nos ayudan a cuantificar
               ©Freepik  y comprender el mundo que nos rodea.
























                           Finanzas                      Mediciones                       Deportes


                        Para representar los              Para la lectura              Para determinar las
                       precios en las tiendas            del termómetro                marcas en natación



























                                                                                     El tiempo a menudo se
                                                       Cuando se calcula el           expresa en horas con
                                                       volumen de pescado            decimales para indicar
                      Al obtener el peso de un          para el transporte           fracciones de una hora.
                      pez o de toda la pesca,           y almacenamiento,             Por ejemplo, 1,5 horas
                       empleas los números              empleas números                  significa 1 hora
                            decimales.                      decimales                     y 30 minutos.







               46    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   46                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[DUA
                     	                                                                           Participación





                  Cálculo de potencias con calculadora
                  Para encontrar el cuadrado y el cubo de un número, utiliza la calculadora del siguiente enlace, lynk.
                  ec/7mt06 al iniciar la instrucción.

                                                                      La calculadora científica se ha convertido en
                                                                      una herramienta importante en el momento
                                                                      de hacer cálculos; pero es indispensable
                                                                      conocer los procesos de solución utilizando
                                                                      algoritmos.

                                                                      ¿Cómo calcular potencias
                                                                      con la calculadora?
                                                                      El cuadrado de un número

                   •  Encuentra otro tipo de calculadora              Selecciona el número deseado seguido
                      ingresando al siguiente enlace:                 de la tecla      .
                      lynk.ec/7mt07

                   •  La calculadora permite comprobar con            2        = 4.
                      rapidez la corrección de los cálculos hechos
                      a mano en la resolución de problemas.           El cubo de un número
                                                                      Selecciona el número deseado seguido
                   •  También posibilita verificar los cálculos
                      rápidamente y obtener ayuda inmediata           de la tecla      .
                      para las respuestas erróneas o detectar
                      posibles errores.                               3        = 27.



                                 3503       $      $                  Un número elevado a otro exponente
                                                                      Para elevar un número a un exponente
                             7  8  9  x
                                            $    $                    mayor a 3.
                             4  5  6  –
                                                         $            2⁵ = 32
                             1  2  3  +
                                               $
                             0  ,  =                         Destrella,
                                                    $                 2        5 = 32.


                  Taller

                  Utilizando la calculadora, resuelve los siguientes ejercicios:


                    a)  5² + 3 + 2³ + 3⁵   =                            e)  3² + 5 + 2³ + 8³    =

                    b)  4² + 2 + 7³ + 2⁵   =                            f)  5² + 6 + 4³ + 2⁵    =

                    c)  3² + 1 + 6³ + 2⁴  =                             g)  4² + 6 + 4³ + 2⁵     =

                    d)  8² + 4 + 2⁵ + 2⁴  =                             h)  2² + 10 + 4⁴ + 3³    =


                                                                                                      Matemática   47
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   47
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   47                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="50"><![CDATA[Radicación de números naturales







               DUA. Representación

                                         La radicación  es la operación inversa de  la potenciación;  es decir,
                                         geométricamente si conocemos el área de un cuadrado, extraer la raíz es
                                         encontrar el lado de ese cuadrado.

                                         Radicación como operación inversa de la potenciación


                                         Luis tiene 25 fichas, y en una tabla cuadriculada quiere colocarlas en filas y
                                         columnas con igual número de fichas. ¿Cuántas fichas colocará en cada fila y
                                         columna?
                                         Al colocar las fichas, Luis obtiene un cuadrado  con 5 filas y 5 columnas.
                                                          2
                                              =
                                           25 5 porque 5 =    25 , es decir, la raíz cuadrada de 25 es 5.
                                         Cada fila y cada columna tienen 5 fichas.

                                         Términos de la radicación
                       Comunicacional
                                            Índice  Radical        Índice  Radical
                Si el índice de la raíz no
                 está escrito, se lee “raíz                                               n  m = a  porque   a = m
                                                                                                            n
                                                                                               a
                           cuadrada”.         2   36 = 6   Raíz      n  m =  a    Raíz
                  Si el índice es 3, se lee
                          “raíz cúbica”.     Cantidad subradical   Cantidad subradical
               ¿Cómo se leería si el índice
                    de la raíz es cuatro?  La radicación es la operación inversa a la potenciación. Con ella es posible
                                          calcular la base si se conocen la potencia y el exponente.


                                         Raíz cuadrada aproximada

                                         Si Luis encuentra 4 fichas más y ahora tiene 29, ¿es
                                         posible que forme un cuadrado con estas?, ¿cuántas
                                         fichas hacen falta para formar una fila y una columna
                          Matemática     más?

                Los cuadrados perfectos   Luis coloca las fichas y no es posible formar un cuadrado
                son los números que se   con las fichas que tiene.
                  obtienen elevando al                   2       2
               cuadrado otros números.   Él observa que 5  = 25 y 6  = 36,  y que 25 < 29 < 36. Entonces, para formar un
                Son los únicos números   cuadrado, hacen falta 7 fichas más.
               que tienen raíz cuadrada
                              exacta.    El número cuyo cuadrado es menor que 29 es 5.
                                                2
                  Menciona ejemplos de     29 5 +  4
                                             =
                    cuadrados perfectos.
                                         La raíz aproximada de 29 es 5,29 está más cerca de 25 que de 36.
                                          Si un número no es cuadrado perfecto, su raíz no es entera.
                                          Cantidad subradical =  (Raíz entera)²+ resto.


               48    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   48                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="51"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo:
                  Si el volumen de un cubo es 125 cm , ¿cuál es la medida de la arista?
                                                     3
                  Solución
                  Para conocer la medida de la arista, es necesario obtener la raíz cúbica de 125.

                      3  125  = 5; porque 5 × 5 × 5 = 5  = 125
                                                    3

                  Raíces por descomposición en factores primos                                                         ©Shutterstock

                  Ricardo quiere colocar en la pared de un museo una pintura en lienzo de
                        2
                  400 m  de superficie. Si la pared en la que se colocará el cuadro tiene una
                  longitud de 25 m, ¿es posible que el cuadro quepa?

                  Calculamos la longitud del cuadro.
                               2
                      A = 400 m ; entonces  400 = ?
                  Se realiza la descomposición en factores primos.

                   400   2          2²    Se agrupan los números primos en pares, ya que
                   200   2                  se trata de una raíz cuadrada.
                   100   2          2²   Se obtiene la raíz cuadrada de los factores agrupados;
                   50    2                 luego, se elimina la raíz con los exponentes.                Cívica

                   25    5                                                                       Guano es un cantón de
                   5     5          5 2        l =  2 × 2 × 5 =  2 ×  2 ×  5 =×  ×=              Chimborazo, fue
                                                                   2
                                                                        2
                                                                            225 20.
                                               2
                                                       2
                                                   2
                                                             2
                   1                                                                             poblado por los
                                                                                                 puruháes en la época
                                                                                                 prehispánica. Sus
                  El lado del cuadro mide 20 m; por tal razón, sí es posible colocarlo en la pared.  pobladores desde la
                                                                                                 llegada de las ovejas con
                  Ejemplo                                                                        los españoles, se
                  Realiza la descomposición en factores primos de las siguientes raíces.         dedicaron a los tejidos
                                                                                                 de lana, especialmente
                    1 600  y   324                                                               de alfombras.
                  Solución
                       1 600     2                                324   2
                          800    2                               162   2
                          400    2                                    81   3
                          200    2                                            27    3                                  ©Shutterstock
                          100    2                                         9     3
                                          1 600
                            50    2                                        3     3  324
                            25    5                               2     2       1  2  × 3  × 3 2
                                                                             2
                                                                                 2
                                         2  × 2  × 2  × 5
                                               2
                                           2
                              5    5
                              1          2 × 2 × 2 × 5 = 40                2 × 3 × 3 = 18        ¡Valorar la diversidad
                                                                                                 étnica y cultural es un
                                                                                                 deber de todo
                                                                                                 ciudadano!

                                                                                                      Matemática   49
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   49                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   49]]></page><page Index="52"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión




                                         1. Eleva estos números al cuadrado; luego, extrae la raíz cuadrada como se
                                            indica.
                                             a)  1  =                               11 _____________________________
                                                 2

                                             b)  2 ______________________________   12 _____________________________
                    Saberes previos
                                             c)  3 ______________________________   13 _____________________________
                         Si un terreno
                    cuadrangular mide        d)  4 ______________________________   14 _____________________________
                     11 m por lado y se
                 quiere colocar césped,      e)  5 ______________________________   15 _____________________________
                 ¿qué cantidad de césped
                se necesita para cubrirlo?   f)  6 ______________________________   16 _____________________________

                                             g)  7 ______________________________   17 _____________________________

                                             h)  8 ______________________________   18 _____________________________

                                             i)  9 ______________________________   19 _____________________________

                                             j)  10 ______________________________  20 _____________________________


               2. Escribe la raíz aproximada en cada caso.
                                                                                aproximadamente es
                   a)   34        aproximadamente es  6              f)   3  9        aproximadamente es _________
                                                                                                    2
                               aproximadamente es _________
                   b)   85        aproximadamente es _________       g)   3 130        aproximadamente es  5
                              aproximadamente es
                                                 9
                                                                                 aproximadamente es _________
                               aproximadamente es
                   c)   314        aproximadamente es _________      h)   3  500        aproximadamente es  8
                                                  18
                                                                                aproximadamente es _________
                   d)   220        aproximadamente es  15            i)   3  990        aproximadamente es  10
                               aproximadamente es _________
                                                                                 aproximadamente es _________
                                                                                aproximadamente es
                   e)   398        aproximadamente es  20            j)   3  30        aproximadamente es _________
                                                                                                   3
                               aproximadamente es _________
               3. Eleva estos números al cubo; luego, extrae la raíz cúbica como se indica.
                                         =
                            =
                                                                           =
                     1 =×
                                                                        121 11
                         1 11
                                                         11 11 1221
                                                      2
                    3 2
                   1  = 1 × 1 × 1 = 1   11                    11 =×  =  6 _____________________________________________

                   2 ______________________________________________    7 _____________________________________________
                   3 ______________________________________________    8 _____________________________________________
                   4 ______________________________________________    9 _____________________________________________
                   5 ______________________________________________    10____________________________________________







               50    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   50                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   50]]></page><page Index="53"><![CDATA[4. Calcula las siguientes raíces:


                      a)   49 =                        d)   196 =                       g)   3  216 =


                      b)   64 =                        e)   324 =                       h)     16  =


                      c)   100 =                       f)   25 =                        i)   3  27   =


                  5. Escribe la cantidad subradical de las siguientes raíces:


                                                          3                                3
                      a)                       = 12    c)                        = 9    e)                         = 4
                                                                                            √
                                                          √
                         √
                                                                                           3
                         √
                                                          √
                                                                                            √
                      b)                        = 15   d)                        = 11   f)                         = 8
                  6. Determina entre qué números está comprendida la raíz cuadrada. Observa el ejemplo.
                                 <
                                                                        <
                      a)  2 <  9   4                   d)              <  110  


                                                                       <
                                      <
                      b)              <  50            e)              <  30  


                                      <
                                                                       <
                      c)              <  20            f)              <  80  
                  Actividad cooperativa
                  7. Trabajen en equipo y resuelvan los siguientes problemas.



                      a)  Un terreno cuadrangular tiene una superficie de 1 600 metros cuadrados, ¿cuántos metros
                         lineales de cerca eléctrica se necesita para rodearlo?








                      b)  En una hoja cuadrada de papel bond de 81 cm  se va a escribir una carta por el día del maestro.
                                                                      2
                         ¿Qué dimensiones tiene el lado de la hoja de papel?








                  Indaguemos
                  8.  ¿Qué es la raíz cuadrada y cuál es su propósito en matemática?



                                                                                                      Matemática   51
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   51
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   51                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="54"><![CDATA[9. Completa lo que hace falta en cada ejercicio.


                                                                                                     =
                                            a)    400 =  =            b)   729 = 9         c)     27 =



                                         10.Encuentra la raíz mediante descomposición de factores primos.
                                            a)    400                d)   900                 g)   225










                       Comunicacional

                   Las raíces cuadradas
                      son expresiones
                     matemáticas que
                   surgieron al plantear
                    diversos problemas
                  geométricos, como la      b)   1 600               e)   196                 h)   625
                longitud de la diagonal
                      de un cuadrado.
                                     ©Pixabay











                   El Papiro de Ahmes,
                datado hacia 1650 a. C.,
                  que copia textos más                               f)                       i)
                antiguos, muestra cómo      c)    441                     484                      256
                   los egipcios extraían
                      raíces cuadradas.






















               52    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   52                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   52]]></page><page Index="55"><![CDATA[11. Descompón la cantidad subradical y encuentra la raíz de las expresiones.
                      a)   3  216                       c)   3  125                       e)   3 1 000



















                      b)   3  64                        d)    512                         f)   3  729
                                                            3



















                  12. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Con 576 baldosas se forma un cuadrado. ¿Cuántas baldosas habrá por lado y cuántas sobraron?







                      b)  En un jardín hay 200 plantas que se desea sembrar en filas, de modo que el número de plantas en
                         cada fila sea igual al número de filas. ¿Cuántas plantas habrá por fila? ¿Sobrarán algunas plantas?








                  Actividad cooperativa
                  13. Resuelvan en pareja, la siguiente situación. Utilicen descomposición de factores.

                      Eduardo tiene que plantar árboles en un terreno cuadrado. Si tiene que plantar 576 árboles, ¿cuántos
                      plantará en cada fila?, ¿cuántas filas formará?


                  Indaguemos
                  14. Averigua cómo compruebas si una raíz está bien calculada.


                                                                                                      Matemática   53
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   53                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   53]]></page><page Index="56"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                              Participación


                 ¿Para qué sirve un presupuesto familiar?



                                                                                                                       ©Shutterstock



























                                         Un presupuesto familiar es un documento que abarca todos los ingresos y
                 El presupuesto familiar es   gastos de un plazo determinado. Se lo registra de manera ordenada, y ayuda
                 una herramienta útil para
                controlar los gastos y evitar   a sacarle provecho al dinero, ya que permite planificar los gastos de manera
                            el derroche.   consciente, con el fin de lograr algunos objetivos.
                                         Para crear un presupuesto familiar, se pueden seguir estos pasos:

                                         1.  Calcular los ingresos de la familia.
                                         2.  Anotar los costos mensuales.

                                         3.  Calcular los ingresos de cada miembro de la familia.
                                         4.  Ordenar gastos importantes.

                                         5.  Establecer objetivos de ahorro.

                                         Es importante tener en cuenta que cada familia es un mundo y es complicado
                                         estipular cuál es el presupuesto ideal para cada unidad familiar; no obstante,
                                         hay una serie de consejos que pueden contribuir a la salud financiera de
                 Calculo                 cualquier individuo o grupo.


                 Tres miembros de una    a)  Identificar los gastos.
                 familia ganan el
                 salario básico          b) Elaborar un plan de reducción de gastos.
                 mensual, ¿cuánto        c)  Establecer prioridades y objetivos de ahorro.
                 puede reunir ese hogar
                 en total al año, si     El salario unificado en nuestro país es de $450. Los expertos sugieren que
                 ahorran un 5 %          se ahorre al menos el 10 % del salario, a fin de lograr un ahorro con base en
                 mensual?                diferentes objetivos.

               54    Matemática
                     7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   54                                                                         18/11/24   10:48
                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   54]]></page><page Index="57"><![CDATA[Taller

                  Con la información de la lectura  ‘¿Para qué sirve un presupuesto familiar?’, realiza las siguientes
                  actividades.

                  1.  Revisa el video en el siguiente enlace:  lynk.ec/7mt08 y escribe un resumen que explique cómo
                      elaborar un presupuesto familiar en 5 pasos.

                                                       2








                     1                                                                  3













                                5                                            4












                  2.  ¿Por qué es importante hacer un presupuesto familiar?
                      _______________________________________________________________________________________________________

                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________

                  3.  Si sumas lo que ganan los miembros de tu familia que trabajan, ¿cómo distribuirías los gastos y qué
                      cantidad destinarías para ahorrar?
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________


                  4.  ¿Qué harías con el dinero ahorrado durante un año?
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática   55
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   55
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   55                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="58"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Los quipus matemáticos, el secreto mejor guardado de la civilización inca




               “El imperio inca se fundó en torno al año 1200 d. C. Fue una
               civilización ágrafa, es decir, que no desarrolló ningún sistema de
               escritura tal y como los conocemos, lo cual ha dificultado poder                                 ©Wikimedia Commons
               acercarnos a algunos entresijos de su cultura y organización; entre
               ellos, para qué utilizaban los quipus.

               Simples cuerdas, en apariencia
               Actualmente se conservan alrededor de mil ejemplares de quipus
               repartidos por todo el mundo. Este vocablo significa ‘nudo’ en
               lengua quechua y es la denominación que se utilizaba para
               referirse a los nudos que tejían los incas en cuerdas atadas
               entre sí.

               La confección de los  quipus no estaba al alcance de toda la
               población. Tan solo los podían realizar los quipucamayoc, la élite              Xxxxx
               que administraba el imperio inca; en otras palabras, los contables.
               Se ha encontrado una enorme variedad de quipus, pero todos con      Quipucamayoc con su quipu y una
               una misma estructura: una cuerda a la que se atan otros cordeles,   yupana, los principales instrumentos
               bien de algodón o de lana, a base de pelo de llama o alpaca.      que usaron los incas en matemáticas.
               La cuerda principal recibía la denominación de cuerda madre o
               transversal, y de ella  colgaban  otras cuerdas de  colores y  con                               ©Shutterstock
               nudos de diferentes formas y tamaños.  Todo eso parecía estar
               elaborado en un cuidado ‘anarquismo’.

               Yupana, el ábaco de los incas
               Cuando se precisaba realizar cálculos matemáticos más complejos,
               los incas utilizaban la yupana, una suerte de ábaco. Su nombre se
               deriva etimológicamente de  yupai, que en quechua significa
               contar.
                                                                                   Quipus incaicos
               Este instrumento estaba compuesto, básicamente, por un marco
               de madera con una tabla de cinco filas —dos, tres y cinco en las                                 ©Shutterstock
               celdas centrales, más huecos individuales de mayor tamaño
               superior e inferior— y cuatro columnas, que correspondían a las
               unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

               Parece ser que los funcionarios empleaban pequeñas piedras y
               granos de maíz, que eran desplazados por los cuadrantes. Si eran
               de color negro se usaban para contar lo que se debía, mientras
               que si eran de color blanco registraban lo que se había pagado”.

               Gargatilla, P. (2020, julio 25). Los quipus matemáticos, el secreto mejor guardado de la civilización   Yupana, conocida también como
                 inca. ABC Ciencia. [Adaptación]. https://www.abc.es/ciencia/abci-quipus-matematicos-secreto-  ábaco inca. Su potencial de contabilidad
                                      mejor-guardado-civilizacion-inca-202007250102_noticia.html
                                                                                 es aún muy discutido.



               56    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   56                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   56]]></page><page Index="59"><![CDATA[ó


                    1. Responde las siguientes preguntas, según la lectura.

                       a)  ¿De qué se trata, principalmente, el texto?  _________________________________________________

                       b)  ¿Qué significa ágrafa?

                           ___________________________________________________________________________________________

                           ___________________________________________________________________________________________
                       c)  ¿Qué significa quipu, en lengua quechua?

                           ___________________________________________________________________________________________
                           ___________________________________________________________________________________________


                       d)  ¿Cuál es tu opinión acerca del contenido de este texto?  ____________________________________

                    2.  Explica, según la lectura, qué es la yupana.

                        ______________________________________________________________________________________________

                        ______________________________________________________________________________________________

                        ______________________________________________________________________________________________

                        ______________________________________________________________________________________________







                    Actividad personal
                    1. Investigaen Internet más información acerca de la civilización inca. Indaga acerca de sus costumbres.
                       Luego, en clases, presenta un resumen de la actividad, con los datos que obtuviste.



                    2.  ¿Consideras que la historia de los quipus y el sistema de escritura de los incas es compleja?  Argumenta
                       tu respuesta.

                    3. Indaga en  Internet  sobre  otras  formas  de  contar  que  utilizaban  las  antiguas  civilizaciones
                       y cómo han contribuido a la sociedad actual. Elabora un resumen y preséntalo a la clase.


                    Actividad colaborativa
                    4. Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital sobre el tema de
                       esta lectura.

                    5.  Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:

                       • Debe haber un organizador gráfico.             • Citar las fuentes de donde se  obtuvieron
                       • Incluir imágenes.                                 textos e imágenes.
                       • Los textos deben ser sintéticos y precisos.


                                                                                                      Matemática   57
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   57
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   57                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="60"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Encuentra el patrón y completa los términos que faltan en la sucesión.


                     3         9         27                  243       729                  Patrón:



                    320           160                40                    10               Patrón:


                                                                        5           5
                     80        20               5                                           Patrón:
                                                                        64         256



               2. Calcula mentalmente y relaciona con su resultado.                 —Calculemos
                                                                                 mentalmente, Anita.
                   a)  4 457 × 34 =                        371 332

                   b)  13 547 ÷ 23 =                       375 200

                   c)  354 789 + 16 543 =                          589

                   d)  678 542 – 303 342 =                 151 538                                         ©Freepik





                3. Redondea los decimales solicitados.

                     123,568 7                          56,678                            765,872
                   a)   A los milésimos             b)   A los centésimos            c)   A los décimos






               4. Completa los términos de las operaciones.
                  a)  7,6 × 100 =                    c)  65,6 ÷          = 6,56      e)          × 1 000 = 645


                  b)  345,6 ÷ 1 000 =                d)             × 100 = 5 680    f)  89,6 ÷         = 8,96



               5. Resuelve las siguientes operaciones.


                   a)  5 × (8 + 5) =

                   b)  6 × (7 + 3) =


                   c)  9 × (2 + 6) =



               58    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   58                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   58]]></page><page Index="61"><![CDATA[6.  Resuelve la operación combinada.              9.  Representa los pares ordenados en el plano.
                                                                         y
                          8 × (7,5 – 3,5) + 3,2 ÷ 0,2 + 8 ÷ (3,8 − 1,8)


                                                                       4



                                                                       3
                  7.  Aplica las propiedades de la potenciación
                      y relaciona, según corresponda.
                                                                       2
                          5
                      a)   8 × 8 × 8³                 8⁴
                                                                       1
                      b)   8⁶÷ 8²                     8¹²

                                                                       0                                     x
                      c)   (8⁴)³                      8⁹                         1     2      3      4

                                                                        A   3 14         C   1 5          E   5 8
                                                                             ;
                                                                                              ;
                                                                                                              ;
                  8.  Resuelve las raíces por descomposición en            2 4              2 4              2 4
                      factores primos.                                                      7 10                3
                                                                             ;
                                                                        B   6 3          D    ;           F  4 ;
                      a)   225              b)   3  512                    2 4              2 4                  4
                                                                       Coevaluación

                                                                    10. Formen parejas y resuelvan las sigueintes
                                                                       situaciones.

                                                                       a)   Lorena confecciona un mantel rectangular,
                                                                           cuyas dimensiones son 2,8 m y 1,5 m, para
                                                                           cubrir la mesa de las mismas dimensiones.
                                                                           ¿Qué superfie tiene la mesa?
                                                                       b)   En una hacienda han recolectado 2 050
                                                                           litros de leche y los envasan en botellas de
                                                                           2,5 litros. ¿Cuántas botellas son necesarias
                                                                           para envasar todo?


                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Aclaraste dudas y necesidades con los temas aprendidos?
                   ¿En qué momento de tu vida puedes utilizar algunos de los temas aprendidos?

                   ¿Para qué te servirá lo aprendido?

                   ¿Qué enseñanza te dejaron los talleres de las competencias?

                   ¿Qué aprendizaje nuevo tuviste en esta unidad y cómo lo practicarías en tu vida cotidiana?


                                                                                                      Matemática   59
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   59                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   59]]></page><page Index="62"/></pages></Search>
