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<Search><pages Count="54"><page Index="1"><![CDATA[7




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           7     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Álgebra y funciones (II)
                           Á









                      En esta unidad, trabajaremos la relación de orden de números naturales, fracciones y decimales.
                      Además, realizaremos operaciones con fracciones y resolveremos problemas. Profundizaremos
                      los temas de potenciación y radicación. Finalmente, incorporaremos el tema de
                      proporcionalidad que nos ayudará a comprender situaciones cotidianas, por ejemplo: si
                      necesitas 2 huevos para preparar una tortilla para 3 personas, necesitarás 4 huevos para
                      preparar la misma tortilla para 6 personas.

                      Observa y recuerda
                      •  ¿Qué proporciones de nutrientes hace que una comida sea saludable?
                      •  ¿Qué aplicaciones tiene la Matemática a la hora de cocinar?





















































               60    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   60                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   60]]></page><page Index="3"><![CDATA[©Shutterstock
















                                                                                                   Cocinar es un arte, pero
                                                                                                   también una ciencia
                                                                                                   donde interviene la
                                                                                                   matemática con
                                                                                                   fracciones, decimales,
                                                                                                   proporciones, pesos
                                                                                                   y medidas.



































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                       Álgebra y funciones (II)




                   Relación de orden                   Operaciones con fracciones            Razones y proporciones
                          Números                                                                     Magnitudes
                         naturales,      Suma, resta,        Potenciación         Problemas            directa e
                       fraccionarios y   multiplicación,    y radicación de      con números         inversamente
                         decimales         división      decimales y fracciones   decimales         proporcionales



                                                                                                      Matemática   61
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   61                                                                         18/11/24   10:48
                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   61]]></page><page Index="4"><![CDATA[—Soy
                                                                                                       superior a ti.




                                                                —¿No me digas?                                      ©Shutterstock
                                                                ¿Y ahora?



                      1. En esta unidad, aprenderemos
                      a ordenar  números naturales,
                      fraccionarios y decimales, para
                      compararlos y determinar cuál                —Mami, ¿me           —Querido hijo: te ayudo con
                      de ellos es mayor, menor o igual.            ayudas con las       la tarea hasta que llegues a
                                                                   operaciones con      radicación. De ahí en adelante,
                                                                   fracciones?          eres tú contra el mundo.
                                                                                                                    ©Shutterstock


                                         2. Conoceremos que
                                         con los números
                                         fraccionarios se pueden
                                         realizar operaciones
                                         como sumar, restar,
                                         multiplicar y dividir.

                                                                                                  —¡No puede ser,
                                                                 —Cuand
                                                                 —Cuando era                      existen otras
                                                                           o era
                                                                 pequeña, creía
                                                                 pequeña, creía      ,            operaciones!
                                                                 que sumar
                                                                             , restar
                                                                 que sumar, restar,
                ©Shutterstock                                    multiplicar y                                      ©Shutterstock
                                                                 multiplicar y
                                                                 d
                                                                 dividir eran las
                                                                      ir eran las
                                                                  ivid
                                                                 únicas.
                                                                 únicas.
                                           3. Además, revisaremos la
                                           potenciación y la radicación
                                           con fracciones y decimales.

                                                                                                  La gente
                                                             El orden de las
                                                             E l ord en d e las                   La gente
                                                             operaciones se
                                                             operaciones se      6 ÷ 2(1 + 2)     en 2024…          ©Shutterstock
                                                                                                         4
                                                                                                  en 202
                                                                                                           …
                                                             inventó en 19 12.
                                                             inventó en 1912.
                                      4. Otro tema
                                      importante es la
                                      resolución de
                                      problemas con                             1
                                      operaciones                                                            9
                                      combinadas.


               62    Matemática
               62
                     7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   62                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   62]]></page><page Index="5"><![CDATA[—¿Estudiaron los problemas
                5. A continuación, examinaremos                  de proporcionalidad?
                de forma detenida qué son las
                razones y proporciones y su                                                           —Que resuelvan sus
                utilidad en nuestra vida cotidiana.                                                    problemas solitos…
                                                                                                          ¡Ya están bien
                                                                                                            grandes!



                                                                                                                       ©Shutterstock





                  ©Shutterstock


                                                                             Mis ganas de dormir son
                                                                             Mis ganas de dormir son
                                                                          directamente proporcionales
                                                                          directamente proporcionales
                                                                        a todo lo que tengo que estudiar;
                                                                        a todo lo que tengo que estudiar;
                                                                                 o sea: 578 páginas.
                                                                                 o sea: 5
                                                                                          78 páginas.


                                          6. Continuaremos con
                                          las magnitudes
                                          directamente                                                                 ©Shutterstock
                                          proporcionales, tomando
                                          en cuenta el análisis de
                                          las magnitudes.




                                                                                                                       ©Shutterstock















                                                                                                        2024
                           ©Shutterstock





                 7. Terminaremos revisando las  magnitudes
                 inversamente proporcionales, tomando en
                 cuenta el análisis de las magnitudes.
                                                                                Proporcionalidad inversa


                                                                                                                   63
                                                                                                      Matemática   63
                                                                                                          7.º EGB




         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   63                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   63
                                                                                                                    18/11/24   10:48]]></page><page Index="6"><![CDATA[Relación de orden entre naturales,


                                         fracciones y decimales



               DUA. Representación

                                         Para establecer la relación de orden entre números naturales, fraccionarios
                                         y decimales, es conveniente expresarlos a números decimales o a números
               ©Shutterstock             fraccionarios; luego se emplea cualquier método ya estudiado o su

                                         representación en la recta numérica.


                                         Relación de orden con fracciones


                                         Susana compró 3 cintas de colores para adornar un cojín. La cinta roja costó
                                           3                       4                         7
                                         $ ; la cinta verde costó $ ; y la cinta blanca costó $ . ¿Qué cinta fue la
                                           2                       3                         5
                                         más económica?

                         Matemática      Para conocer qué cinta fue la más económica, debemos ordenar
                                         las  fracciones. Primero se  obtiene  el mcm  de los  denominadores, y  se
                 Para ordenar números    convierten todas las fracciones en homogéneas, mediante el método de
                  decimales, primero se   amplificación.
                debe comparar la parte
                   entera. Si es igual, se                  2 × 3 × 5 = 30 es el mcm
                      compara la parte    2   3   5   2
                 decimal. Se comparan     1   3   5   3     Se  divide el  mcm.  para el  denominador  de  cada
                     las décimas; si son                    fracción y se multiplica por el numerador. Las
                iguales, se comparan las      1   5   5     fracciones equivalentes son:
                      centésimas y así,
                  sucesivamente, hasta            1          4   40 3   45 7    42             4   7   3
                        encontrar una                          =   ,   =   ,  =      Entonces,   <<     .
                         desigualdad.                        3   30 2   30 5    30             3   5   2

                                         La cinta más económica es la verde.



                                         Relación de orden con números decimales
            ©Shutterstock                Camila,  Patricio y  Mateo registran  sus  medidas. ¿Quién  tiene  menor

                                         estatura?

                                         Para conocer quién tiene menor estatura, es necesario realizar la
                                         representación en la semirrecta numérica.

                                                                                        1,45  1,65
                                         0               0,5              1                  1,60          2


             1,45 m                      Si 1,45 < 1,60 < 1,65, Camila tiene menor estatura.


                      1,60 m              Para representar números decimales, se divide la recta numérica en
                               1,65 m     décimas o centésimas, a fin de ubicar las cifras decimales del número.



               64    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   64
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   64                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                    Relación de orden entre decimales y fracciones                                   Seguridad vial


                    Cuatro amigos van de excursión a un parque nacional y cada uno aporta
                    una cierta cantidad de dinero. ¿Quién aportó más dinero?


                                               Dinero aportado
                                   Ricardo     Vinicio     Rosa       Henry

                                                 3                      3                                              ©Shutterstock
                                             $ 22                   $ 23
                                  $23,50         5       $22,80         4                        La caminata es una
                                                                                                 forma de movilidad
                                                                                                 sostenible porque no
                    Para conocer quién aportó con más dinero, hay que comparar los valores       utiliza combustibles
                    dados por cada uno. Como algunos están expresados en decimales y otros       fósiles ni emite
                                                                                                 contaminantes, además,
                    en fracciones, se deben convertir todos a decimales o todos a fracciones.    contribuye a la
                    Luego, se los compara, aplicando los procesos aprendidos.                    reducción de la huella
                                                                                                 de carbono y promueve
                      Comparar en forma fraccionaria       Comparar en forma decimal             estilos de vida
                                                                                                 saludables.
                      47 113 114 95                      Transformamos las fracciones a
                      2  ,   5  ,   5  ,   4   ; mcm = 20  números decimales.

                      470 452 456 475     .              23,50 ; 22,60 ; 22,80 ; 23,75.                 Matemática
                          ,
                                     ,
                               ,
                      20    20   20    20                                                        Para comparar fracciones
                                                         Se ordena de mayor a menor.             y números decimales, es
                     Se ordena de mayor a menor.         23,75 > 23,50  > 22,80 > 22,60.         necesario que todos los
                      95  >   47   >  114    > 113  .                                            números estén
                                                                                                 expresados de la misma
                      4     2     5      5               Henry aportó con más dinero.            forma, es decir, solo
                     Henry aportó con más dinero.                                                fracciones o solo
                                                                                                 decimales.
                                                                                                 ¿Cómo puedes conocer
                    Relación de orden entre números naturales, decimales                         si una fracción es menor
                                                                                                 o mayor que otra?
                    y fraccionarios
                    Ordena en la semirrecta numérica los siguientes números.
                                                                                                       Digital
                                                  ;        2,75 ,        4

                                                                                                 Si quieres conocer algo
                    Solución                                                                     más sobre el redondeo
                    Para ordenar números naturales, decimales y fraccionarios, se puede utilizar   de decimales, ingresa al
                    una semirrecta numérica.                                                     siguiente enlace:
                                                                                                 lynk.ec/7mt09
                         0,25                                                                    ¿Cuánto es 1,25
                                                                                                 redondeado a décimos?
                        0           1          2          3          4          5
                            1                        2,75
                            4
                    Podemos concluir que    < 2,75 < 4



                                                                                                      Matemática   65
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   65                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   65]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                    Saberes previos                                                                 Digital
                  Si debes realizar varias operaciones y las cantidades no están ordenadas
                  ¿qué dificultades puedes encontrar?                                         Para saber más acerca de
                                                                                              cómo ordenar fracciones
                                                                                              y decimales, revisa el
               1. Escribe en cada caso la fracción que se solicita.                           siguiente video:
                                                                                              lynk.ec/7mt10
                                            1                                                 Resume en el cuaderno lo
                   a)  Una fracción mayor a
                                            2                                                 observado en el
                   b)  Fracción impropia mayor que 3.                                         audiovisual.


               2. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:

                   a)   3 5 7 7                                   b)   4 3 8 3
                                                                          ;
                                                                             ;
                        ;
                                                                       ;
                           ;
                             ;
                      4 6 8 2                                        6 9 3 2
               3.  Ordena de menor a mayor los siguientes decimales:

                   a)  0,98; 2,56; 2,65; 0,78; 2,54; 4,21            b)  b3,97; 3,6; 3,63; 3,583; 3,240; 3,64







               4. Compara los siguientes números y escribe el signo >, <, = o ≈ según corresponda. Aproxima a
                   centésimos.
                        7                      2                               13
                   a)           1,10      c)           0,9      e)   2,6               g) 2          1,03
                        8                      3                                5

                                 8             1                      4                      9        8
                   b) 1                   d)           0,18     f)             1,33    h)
                                 8             8                      3                      6        7


               5. Ordena los siguientes números en forma ascendente. Resuelve transformando todos a fracciones
                   y luego todos a decimales.


                           Números                  En fracciones                   En decimales

                                              2     1     4      5     1
                                                ;     ;      ;      ;            0,33;  1;  0,8;  1,67;  0,2
                      2           5           6     1     5      3     5
                        ; 1;  0,8;  ; 0,2                                       <      <      <     <
                      6           3
                                                 <     <     <      <






               66    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   66                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   66]]></page><page Index="9"><![CDATA[6.  Ordena los siguientes números en orden ascendente:
                         3        5      2     4                             3      4       6      5
                      a)   ; 0,25;  ; 2,1;  ; 4;                        b)      ; 0,5;  ; 3,5;  ; 3,2;
                         4        8      6    10                             8      5       2      9






                  7.  En cada grupo de números, encierra el número menor.
                                                                      5      2       3
                      a)   5,6; 7,4; 4,7; 5,2; 0,65; 3,45; 0,7    c)    ;,     ;  05,;
                                                                         34;
                                                                      6      8      10

                      b)   7  ;  5  ;  3  ;  5 1                  d)   7 ;,  1 ;  08,;  12
                                                                         52;
                                       ;
                         64 32 16 8 8                                 4      5       8
                  8.  Dados los siguientes números, transfórmalos a decimales, ubícalos en cada semirrecta numérica
                      y ordénalos de menor a mayor.

                           3    19         3
                      a)     ,     ,  1,1;
                           2    50         4


                         0            0,38  0,5      0,75      1  1,1            1,5                2

                             ;       ;      ;               <       <     <


                           6            7    9
                      b)     ;  2,6 ;     ;
                           5            7    5


                         0            0,5           1    1,2     1,5     1,8   2              2,6        3

                             ;     ;     ;              <      <      <



                  9.  Resuelve el siguiente problema:                     Actividad cooperativa
                                                                          10.  Formen parejas de trabajo y resuelvan
                      Un grupo de amigos tiene igual número de botellas       la siguiente situación en su cuaderno.
                      de agua para vender.    Al final del día,  Vanesa
                             7                                                Tres amigos realizaron una competencia
                      vende     del número total de sus botellas; Ricardo     atlética. Carlos recorrió 6,72 m; Elena,
                            10
                             3        5        8                              6,07 m; y José, 6,7 m  de la pista. ¿Quién
                      vende  ;  Henry ,  Julia   . ¿Quién vendió más?         realizó el mayor recorrido?
                             4        6        15

                               Datos                  Solución            Indaguemos
                                                                          11. Pregunta  a  cinco miembros  de  tu
                                                                              familia acerca de su estatura.  Luego,
                                                                              ordénalas y  escribe el nombre de
                                         Respuesta                            quienes tienen mayor y menor estatura.





                                                                                                      Matemática   67
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   67                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   67]]></page><page Index="10"><![CDATA[Operaciones con fracciones







               DUA. Representación


                        Desarrollo       Adiciones y sustracciones con fracciones homogéneas
                        sostenible
                                         En una campaña de reciclaje, un grado recolectó   3   de las botellas y otro
                     El reciclaje es una                                                 12
                    opción para reducir   grado recolectó   4  . ¿Qué cantidad de botellas lograron recolectar? ¿Qué
                     la contaminación.                   12
                                         cantidad de botellas sobró si solo pudieron vender   5  ?
                                                                                         12

                                                                               3   4    7
                                         Se suma la cantidad que se recolectó:   +   =
                                                                              12 12 12
               © Freepik                 Luego, se resta la cantidad que se vendió:  7  5  =  2
                                                                                 12 12 12

                                          Para sumar o restar fracciones homogéneas, se escribe el denominador
                                          y se suman o restan los numeradores.



                                         Adiciones y sustracciones con fracciones heterogéneas


                                                                                                            1 3
                                         Camila tiene un terreno en el que sembró árboles frutales. De ellos,   da  =  2  +  9  =  11
                                                                                                             +
                                               1 3    2    9   11                                           6  4 12 12 12
                                         limones,  +  dan mandarinas y el resto da duraznos. ¿Qué fracción de los
                                                             =
                                                    =
                                                         +
                                               6  4 12 12 12
                                         árboles es de duraznos?
                        Socioemocional
                                         Sumamos los árboles de limones y mandarinas y restamos del total.
               Es importante reconocer
                 que no todos tenemos
                las mismas habilidades.    Árboles de limones y mandarinas            Árboles de duraznos
                      Esto, en lugar de
                    separarnos, es una    Encontramos el mcm y y                 La unidad representa todos los
                     oportunidad para     transformamos a fracciones             árboles. Restamos fracciones
                    complementarnos.      homogéneas, sumamos:                   homogéneas:

                                          1 3   =  2  +  9  =  11                1− 11 12 11    =  1
                                                                                       =
                                                                                           −
                                            +
                                          6   4 12 12 12                            12 12 12 12
                                          La fracción de los árboles de limones y  La fracción que representa los

                                                         11 .                    árboles de duraznos es   1  .
               ©Shutterstock                             12                                             12
                                          mandarinas es


                  ¿Cómo actúas frente a   Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, primero se
                       compañeros con     reducen a fracciones con denominador común y luego se suman o se
                  diferentes habilidades?
                                          restan sus numeradores.



               68    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   68                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   68]]></page><page Index="11"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                               4                          2
                  Luis compró     kg de manzanas y utilizó    kg de ellas para
                               5                          4                                                           ©Freepik
                  elaborar un postre. ¿Cuántos kilogramos de manzanas sobraron?

                  Para conocer cuántos kilogramos sobraron, es necesario realizar
                  una sustracción.

                  Primero se obtiene el mcm. de los denominadores, y luego se
                  transforma  cada fracción en equivalente de igual denominador.
                                                    mcm = 2 × 2 × 5 = 20

                                 5  4    2          4   16         2   10
                                 5   2   2          5  =  20       4  =  20
                                 5   1   5       16  − 10  = 16 −10 =  6  =  3                         Digital

                                 1               20   20     20      20   10                     Ingresa al enlace:
                                                                                                 lynk.ec/7mt11
                                    3
                  A Luis le sobraron   kg de manzanas.                                           y refuerza sobre sumas
                                    10                                                           y restas con fracciones.
                  Adición y sustracción con números mixtos
                  Ejemplos

                  Resuelve las siguientes operaciones.

                       4    3                4    2
                  a) 2   + 3  =         b) 3   − 2  =
                       5    4                5    3

                  Solución
                  a)  Para sumar números mixtos, primero se suma la parte entera y luego se
                     suma la parte fraccionaria.                                                      Comunicacional
                          4    3                     4  3   16   15   31   11
                         2  + 3  =  2 + 3 = 5         +   =    +    =   =1                       Al leer algo más sobre
                          5    4                     5  4   20   20   20   20                    las fracciones,

                         Al finalizar, se unen la parte entera y la parte fraccionaria.          encontrarás que en la
                                                                                                 Antigüedad se las
                          4    3       11    11                                                  llamaba números 'rotos'.
                         2  + 3  =  51    =6
                                    +
                          5    4       20    20
                   b)  Para restar números mixtos, primero se resta la parte entera y luego se
                     resta la parte fraccionaria.

                          4    2                     4  2 12 10       2
                        3   − 2  =  3 – 2 = 1         −=       −   =
                          5    3                     5  3 15 15 15
                                                                                                                       ©Shutterstock
                        Al finalizar, se unen la parte entera y la parte fraccionaria.

                          4    2       2      2                                                  ¿Con qué otra expresión se
                        3   − 2  = 1 + 1  = 1 1
                          5    3      15      15                                                 las conoce hasta la
                                                                                                 actualidad?



                                                                                                      Matemática   69
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   69
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   69                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA. Representación


              ©Shutterstock              Multiplicación y división de fracciones

                                         En este tema aprenderemos a multiplicar y dividir fracciones, contenido
                                         que tiene aplicación y relación con la proporcionalidad.

                                         Multiplicación de fracciones por simplificación

                                                        3                                              1
                                         Valentina tenía   de galletas y le regaló a su hermana Agustina   de ellas.
                                                        4                                              2
                                         ¿Qué parte de las galletas le dio a su hermana?
                                                                                                    1     3
                 Galletas que se repartirán   Para conocer cuántas galletas le dio a su hermana, se obtiene   de   .
                   empleando fracciones.                                                            2     4
                                         1 3   =  13  =  3
                                                  ×
                                           ×
                                         2   4   24     8
                                                  ×
                        Digital          Observemos la representación gráfica.


                         Para practicar
                     multiplicaciones y       La gráfica muestra

                divisiones de fracciones,    las galletas que tenía
                    ingresa al siguiente                                                             3
                              enlace:             Valentina.                                         4
                        lynk.ec/7mt12
                 Compara tus resultados                       1

               con los de tus compañeros   La gráfica muestra   de
                                                              2
                             de clase.          3          3
                                            los  ; es decir,   de la                                      3
                                                4          8
                                                                                                          8
                                                   unidad.

                                                                     3
                                         Valentina le dio a su hermana   de las galletas.
                                                                     8


                     Comunicacional       Para  multiplicar  fracciones,  se  multiplica  los  numeradores  y
                                          denominadores entre sí. Luego, se simplifica el resultado o se expresa
                  El término 'fracción'   como número mixto.
              proviene del latín fractio,
              que significa dividir algo   Ejemplo:
                    en partes iguales.                                                 3 2 10     6
                                         Resuelve el siguiente producto de fracciones:   ××     ×    .
                                                                                       8  5   4   9
                                         Solución
                                                                                           1      1
                                         Para resolver el producto, se pueden      1     1      2      3
                                                                                   1     1      2      3
                                                                                   1     1      2      3
                                         simplificar numeradores con               3 2 10     6 6  1111        1
                                                                                          10
                                                                                   3
                                                                                       2
                                                                                                    ×××
                                                                                     ××
                                         denominadores entre sí.                     ××      ×=              =
                                                                                     ××
                                                                                             ×=
                                                                                   8 8  5 5  4 4  9 9  4 111 4
                                                                                                    ×××
                                                                                   4     1      2      3
                                                                                   4     1      2      3
                                                                                   4     1      2      3
                                                                                           1      1
               70    Matemática
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   70
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   70                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA. Representación

                    División de fracciones por simplificación


                    Micaela y Sebastián tienen 12 jarras de medio litro de agua y quieren
                                                  3                                                                    ©Shutterstock
                    repartir el agua en botellas de    de litro. ¿Para cuántas botellas les alcanza
                                                  4
                    el agua que tienen en las jarras?
                                                          12    3
                    Para responder a la pregunta, se divide    ÷   .
                                                           2    4

                         12 12 ÷ ÷  3  = = 12 4  12 ÷ ÷  3 3  = ×                    8
                                                         23
                                    ×
                                                       =
                                                                              ×
                          2   4 4                2 2  4            12 12 ÷  3 3  = 12 4  =  4848  = 8
                                                                          ==
                                                                          =
                                                                      ÷
                                                                      ÷
                                                                      ÷
                                                                      ÷÷
                                                                          =
                                                                          =
                                                                    2 2  4 4  23    6 6
                                                                              ×
                       Este resultado será    Este resultado será                   1
                        el numerador del     el denominador del
                            cociente.             cociente.
                                                                       El cociente es 8.
                           12                                                   3
                       Los    litros de agua les alcanzan para envasar 8 botellas de   de litro.
                           2                                                    4
                     El cociente de dos fracciones es otra fracción que se obtiene al multiplicar
                     el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda             Comunicacional
                     fracción (este resultado será el nuevo numerador), y el denominador de      Empleamos fracciones
                     la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este será el   de forma inconsciente;
                     nuevo denominador). El resultado se expresa como una fracción               por ejemplo, cuando
                     simplificada.                                                               una persona le pregunta
                                                                                                 a otra: “¿qué hora es?” y
                                                                                                 le responde: “falta un
                    Ejemplo:                                                                     cuarto para las doce”.
                                                                  12   2
                    Resuelve el siguiente cociente de fracciones:    ÷     .
                                                                  8    4
                    Solución

                    Otra forma de dividir fracciones es multiplicando la fracción del dividendo                        ©Freepik
                    por  el  recíproco  de  la  fracción  del  divisor.  Si  es  posible,  se  simplifica  la
                    respuesta o la expresamos como número mixto.                                 Nadie conceptualiza
                                                                                                 fracciones, pero la
                                                            12            2                      comunicación es exacta
                    Identificamos los términos de la división:    dividendo,    divisor.
                                                            8             4                      y precisa.
                                                               4
                    Encontramos el recíproco del divisor que es  .
                                                               2

                                                                12  4   12 4    48
                                                                           ×
                    Planteamos el nuevo producto y resolvemos     ×   =       =    = 3.
                                                                8   2    82     16
                                                                          ×


                                                                                                      Matemática   71
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   71
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   71                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Aplica las propiedades de las operaciones y resuelve los siguientes ejercicios con fracciones.
                       5 3 2                                             8  7 10
                   a)   ++ =                                         d)   ++       =
                       6 6 6                                             4  4   4





                       5  6   2                                          5 8 7
                   b)   ++       =                                   e)   ++ =
                       4  5 10                                           3 7 2





                         1   3   5                                        2    2    1
                   c)    3  +2  +   =                                f)  7  + 4  +2   =
                         4   5 12                                         3    5    15






               2.  Problema-decisión. Decide el procedimiento adecuado y resuelve el siguiente problema.

                                  1                        1
                    Pedro dedica     de su día a la escuela,
                                  3    1                   8
                    de su día a comer,   a dormir y el resto
                                       3                   del
                    día a otras actividades. ¿Qué fracción del día
                    dedica a otras actividades?

                                                                   Respuesta:

               3.  Resuelve los siguientes problemas.
                              5                              2                        3                     4
                   a)  Recorrí    de km en bicicleta y empujé        c)  Alicia comió    de galletas y David    de
                             10                              10                       9                     9
                      de km. ¿Cuánto recorrí?                           las mismas. ¿Qué porción de las galletas se

                                                                        comieron entre los dos?


                                      3
                   b)  En la cocina hay   kg de azúcar en cubos y
                                      4
                       3    kg de azúcar en polvo. ¿Cuánta azúcar                    4
                       4                                             d)  Pedro pintó  10  de la verja, mientras
                      hay?                                              que Marta pintó   3  . ¿Qué porción de la
                                                                                        10
                                                                        verja pintaron los dos?









               72    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   72                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   72]]></page><page Index="15"><![CDATA[4.  Resuelve las siguientes operaciones.

                             6
                      a)   7  −=  1                                    d)   15 2  1   8
                                                                             −=
                         9 8    36                                         9   7    21





                                                                               1
                      b)   5 2  1                                      e)   4  −= 25
                           −=
                         6 3    6                                          11 9   99





                         7   3  19                                         5 1 13
                      c)   −=                                          f)   −=
                         6 8    24                                         2 3    6







                  Actividad cooperativa
                  5.  Resuelvan en equipo los siguientes problemas.
                                               3                                  5
                      a)  Un paso de Lola mide   de metro. Un paso de Juan mide   de metro. ¿Cuánto más largo es
                                               8                                  8
                         el paso de Juan?





                                                                   3
                                      2
                      b)  Un lote mide   de hectárea; otro lote mide   de hectárea. ¿Cuánto más extenso es el segundo
                                      3                            4
                         lote respecto del primero?






                                                      5            1
                      c)  De una imagen cuadriculada,   es rosada,   es gris y el resto no está coloreado. ¿Cuánto más
                                                      8            6
                         rosada que gris es la imagen cuadriculada? ¿Qué parte no está coloreada?







                  Indaguemos

                  6.  Analiza el siguiente problema y determina la mejor solución del mismo.
                                            7
                      Esmeralda estima que     del mural está terminado.
                                            10
                      ¿Qué fracción del mural le queda por terminar? _____________________________________________________


                                                                                                      Matemática   73
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   12:40
         Mate 7U2 Cultiva.indd   73                                                                                 19/11/24   12:40
         Mate 7U2 Cultiva.indd   73]]></page><page Index="16"><![CDATA[7.  Encuentra el valor indicado en cada caso.
                          3                                                 5
                   a)  Los    de 25 hojas.                          c)  Los     de 80 flores.
                          5                                                 8

                          6                                                7
                   b)  Los    de 720 plantas.                       d) Los    de 840 semillas.
                          9                                                12


                     Necesidades         8.  Resuelve gráficamente las siguientes multiplicaciones:
                      educativas                 3 1                                     2   1
                                            a)    ×                                    b)   ×
                       Sin importar las          5 3                                     4 2
                    diferencias, ayuda y
                       explica el tema
                          tratado a tus
                      compañeros con
                        dificultades de
                          aprendizaje.





               9.  Simplifica y resuelve las siguientes multiplicaciones:

                       3 1 5                                 4 8 9
                   a)    ××    =                           c)  ×× =
                       5 3 4                                 6 9 3


                       4   6 16                               6   4 28
                   b)     ××     =                         d)   ××       =
                      10 8     8                              12 7 16


               10. Encuentra el valor indicado en cada caso. En tu cuaderno resuelve gráficamente.

                           2     1                                        3     8
                   a)  Los    de    de 45 libros: ____________    c)   Los    de    de 30 árboles: ______________
                           3     5                                        4    15
                          1        3                                      5     1
                   b)  El    de los    de 80 sillas: ___________     d)   Los    de    del doble de 90: ___________
                          5        4                                      9     5


               11. Resuelve en tu cuaderno las operaciones y completa los operadores.

                                       1                             5                             3
                         ×             4               ÷             7               ÷             8

                          3                            11                           2  2
                          5                             7                              5

                          4                            20                             6
                        2
                          7                             9                            17








               74    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   74                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   74]]></page><page Index="17"><![CDATA[12.Transforma la división en multiplicación y resuelve.
                                                                                                       Digital

                          6   6                                25 10                             Para resolver más
                      a)    ÷=                                 c)    ÷  =
                          8   7                                14   7                            ejercicios sobre
                                                                                                 operaciones con
                                                                                                 fracciones, visita el
                                                                                                 siguiente enlace:
                          7   21                              7 14                               lynk.ec/7mt13
                      b)    ÷   =                             d)     ÷  =
                          9   4                               8 24                               Luego, escribe un
                                                                                                 resumen en tu cuaderno
                                                                                                 sobre las operaciones
                  13. Divide mediante producto de extremos y medios.                             con fracciones.


                          6 12                                20 15
                      a)   ÷    =                             b)    ÷  =
                          5 10                                 3   6



                  14.Resuelve las siguientes situaciones:

                                       3                         1
                      a)  Gina practica    de hora de aeróbicos y 1  hora de máquinas en
                                       4                         2                                                ©Freepik
                         el  gimnasio. Si ella va al gimnasio solamente los domingos durante
                         un mes, ¿cuántas horas dedica a ejercitarse?


                                    Datos                         Solución                      Respuesta






                             3                                                                         2
                      b)  El  1  de galón de una gaseosa se debe envasar en frascos con capacidad de      de galón.
                             4                                                                         8
                         ¿Cuántos frascos se necesitan?


                                     Datos                        Solución                      Respuesta







                  Actividad cooperativa

                  15. Junto con un compañero de clase, creen y resuelvan dos situaciones problema que impliquen
                      realizar multiplicación y división de fracciones. Luego, intercambien los problemas con otra pareja
                      para que trabajen en la solución.


                  Indaguemos

                  16. Pregunta a tus padres qué fracción del día utilizan para realizar su trabajo.


                                                                                                      Matemática   75
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   75
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   75                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 Seamos buenos ciudadanos


               El civismo impulsa a los ciudadanos a asumir
               la responsabilidad de sus acciones y a                                                                  ©Shutterstock
               reconocer su papel dentro de la sociedad. Ser
               un buen ciudadano implica contribuir
               activamente al bienestar colectivo y actuar de
               manera  responsable  y consciente en las
               interacciones diarias. Por ejemplo:
               •  Cumplir con las leyes y normas establecidas
                  en nuestra comunidad y país.
               •  Mantener limpios y cuidados los espacios
                  públicos, como parques y calles. Respetar
                  los bienes comunes.
               •  Ser conscientes de nuestras acciones y evitar
                  la contaminación del medioambiente.
               •  Tratar a los demás con respeto, cortesía
                  y amabilidad.
               •  Ayudar a los demás y colaborar en campañas
                  de la comunidad.
               •  Fomentar valores como la honestidad, la
                  responsabilidad y la solidaridad, el respeto
                  mutuo, contribuyendo a la construcción de
                  una sociedad justa y equitativa.

                Etecé. (2023, agosto 13). Buen ciudadano. Enciclopedia Humanidades.   Ser un buen ciudadano implica ser consciente de nuestras acciones
                     https://humanidades.com/buen-ciudadano/#ixzz8Kei3VSDy  y su impacto en la sociedad.


               Taller

               1.   A veces, creemos que los niños solo tienen derechos, pero también tienen deberes. Nombra 3
                   obligaciones que tengas como niño-ciudadano.

                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________
               2.   Nombra un ejemplo de cómo ser honesto en la vida cotidiana.
                   ___________________________________________________________________________________________________________

                   ___________________________________________________________________________________________________________
               3.   ¿Qué propondrías para ser buenos ciudadanos en la escuela?
                   ___________________________________________________________________________________________________________
                   ___________________________________________________________________________________________________________



               76    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   76                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   76]]></page><page Index="19"><![CDATA[ó                                                                         DUA
                                                                                                  Participación



                    Ahorro familiar


                                                                                                                          ©Shutterstock


































                  El ahorro es una actividad financiera importante que puede tener múltiples   El ahorro nos permite
                  beneficios para nuestra vida. Por ejemplo:                                   organizar nuestros ingresos
                                                                                               y priorizar el consumo,
                  •  Nos permite lograr metas y sueños a corto, mediano y largo plazo, lo que   lo que nos ayuda a vivir
                    genera en nosotros una sensación de satisfacción y tranquilidad, ya que no   responsablemente.
                    tenemos que recurrir a préstamos para lograr nuestros objetivos.
                  •  Nos ayuda a afrontar situaciones de emergencia o imprevistas, como una
                    enfermedad o quedarnos sin trabajo.

                  Para el ahorro, podemos aplicar la regla: 50 - 30 - 20. Esto implica destinar la
                    mitad  (1/2)  para cubrir necesidades  básicas;  la  tercera  parte  (1/3) para
                    gastos imprevistos; y la quinta parte (1/5) para el ahorro.


                 Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las siguientes preguntas.


                  1.   ¿Qué significa la regla 50 - 30 -20?
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Qué formas de ahorro has visto que se hacen en tu familia?

                     ___________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática   77
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   77                                                                         18/11/24   10:48
                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   77]]></page><page Index="20"><![CDATA[Potenciación y radicación de


                                         números fraccionarios y decimales



               DUA. Representación

                                         La potenciación y radicación son operaciones inversas, así como la suma y
                        Socioemocional
                                         la resta y la multiplicación y la división.
                      Comenta con tus    Potenciación de números fraccionarios y decimales
                    compañeros cómo
               pueden aplicar esta frase   La potenciación es una multiplicación abreviada. Es la operación de la
                         de Will Smith,
                                                n
                       para mejorar las   forma a , donde a es el factor de la operación y n el número de veces que
                  relaciones en tu clase:  se repite el factor a:
                                                           n veces

                                                                                    base a. Es el factor que se repite las
                                                 a n  = aaa .......×× ×  a          veces que indica el exponente.
                                                                                    exponente n. Indica el número de
               ©Shutterstock             Ejemplo:                                   veces que se multiplica la base.
                                         Escribe la potencia:.
                                                                                    potencia. Resultado de la potenciación.
                                         a) 6                 b) 2                 c) 3 4
                                                           5
                                             3
                                         Solución
                                         a) 6 × 6 × 6  = 216   b) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32   c) 3 × 3 × 3 × 3 =  81
                 «Si no estás mejorando
                 la vida de otra persona,   Potencia de un número fraccionario
                     estás perdiendo el
                              tiempo.    La potencia de una fracción se obtiene elevando el numerador y el
                    Tu vida mejorará al   denominador al exponente de la fracción.
                   mejorar otras vidas».
                                         Escribe la potencia de los números fraccionarios.
                                             2 ⎞
                                         a)  ⎛ ⎜ ⎟  2     b)  3 2 3      c)  2 4 5      d)  3 5 4
                                             4 ⎠
                                            ⎝
                                                           2
                                         Solución
                       Comunicacional        22     4                                    33      9
                                                                                          ×
                                         a)   ×   =                                 b)         =
                                                                                         ××2
                                            44     16                                  22        8
                                              ×
                                                                                            5
                                                                                                    5
                                         c)    2 ××× ×2222  =  32  = 8              d)   3333     =  81
               https://bitly.ws/3ihEu    Potencia de un número decimal
                                                                                         ×××
                                                  4
                                                             4
                        El wayru era un   Para  obtener  la potencia  de  un número decimal, se  calcula  la potencia
                     instrumento de las   significativa; se cuenta el número de cifras decimales; se multiplica por el
                civilizaciones ancestrales   exponente; y se recorre la coma decimal de derecha a izquierda tantos
                       de América para
               operaciones matemáticas.   lugares como indica el producto.
                 Este objeto refleja cómo   Ejemplo:
                 las sociedades antiguas
                        fomentaban el    Escribe la potencia de los números decimales.
                      conocimiento y la   a) (0,2) 3     2  = 8     1 × 3 = 3 cifras decimales    0,008
                                                          3
                      educación para el
                                                          2
                      bienestar común.   b) (0,003) 3    3  = 9     3 ×  3 = 9 cifras decimales   0,000 000 027

               78    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   78                                                                         18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   78]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                    Raíz de una fracción

                                                          169
                                                                2
                    Si el área de un terreno cuadrangular es    m , ¿cuál es el valor de su lado?      Digital
                                                           9
                        169        169    169    13                                              Existen calculadoras que
                    A =      entonces l =      =   m. 2                                          permiten realizar los
                              I =
                         9          9       9    3
                                                                                                 procesos de raíces y
                                                                                                 potenciación de forma
                     La raíz de una fracción se obtiene extrayendo las raíces del numerador y    rápida, ágil y exacta.
                     del denominador de la fracción.                                             Estas calculadoras tienen
                                                                                                 las teclas que se
                    Ejemplos:                                                                    muestran en la imagen.

                    Encuentra la raíz en los siguientes ejercicios.

                          144                         100
                    a)                           b)                                                                    ©Shutterstock
                          225                         196
                    Solución                                                                     Escribe la raíz cuadrada

                         144    12                                      4                        de tres fracciones en el
                    a)        =          si simplificamos, la fracción es igual a        .       cuaderno y encuentra la
                         225    15                                      5                        solución con la ayuda de
                                                                                                 una calculadora.
                         100     10                                      5
                    b)         =          si simplificamos, la fracción es igual a        .
                         196     14                                      7

                    Raíz de una expresión decimal

                                                                    2
                    Si el área de una alfombra cuadrada es de 0,36 dm ,                      ©Shutterstock
                    ¿cuál es el valor de su lado?
                                2
                                                          2 2
                                                       dm .
                    A = 0,36 dm , entonces,  0,36 = 0,6  dm
                                                                                                 Alfombra cuadrada de


                                          36  = 6    2÷ 2= 1                                     la que se desea obtener
                                                   cifras  índice  número de cifras              el lado.
                                                   decimales  raíz  decimales
                     La raíz exacta de un número decimal se encuentra extrayendo la raíz de la
                     cifra  como si  fuera  número  natural;  luego,  se  divide  el número  de  cifras
                     decimales para el índice de la raíz y se recorre el número de espacios en la
                     raíz, de derecha a izquierda.
                                                                                                      Socioemocional
                    Ejemplo:
                                                                                                 Cuando emprendas
                    Obtén la raíz de los siguientes números decimales.                           una tarea, ten la firme
                    a)   0,0001 69        b)    0,006 4         c)   0,000 002 25                convicción de que

                                                                                                 puedes completarla
                    Solución                                                                     con éxito.
                    a)                       =  0,013        b)                     = 0,08
                                                             0,006 4
                         0,0001 69

                    c)    0,000 002 25
                                         = 0,001 5



                                                                                                      Matemática   79
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:48
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   79
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   79                                                                         18/11/24   10:48]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Expresa en forma de potencia cada literal.

                   a)  0,3 × 0,3 × 0,3 × 0,3 = ______________________    3 3 3 3 3        5
                                                                                         3
                                                                     f)   ×××× =  ______________________
                                                                                         
                                                                                         8
                                                                         8 8 8 8 8  
                   b)  0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 =
                                                                                   5
                      ______________________                             5 5 5     3
                                                                     g)   ×× = ______________________
                                                                                   
                                                                                   2
                                                                         2 2 2  
                   c)  0,2 × 0,2 × 0,2 = ______________________                                  7
                                                                                               2
                                                                     h)   2 2 2 2 2 2 2  
                                                                          ×××××× = _____________________
                                                                                               
                                                                                               7
                   d)  0,6 × 0,6 × 0,6× 0,6 × 0,6 =                      7 7 7 7 7 7 7  
                      ______________________                             6666666            6 7
                                                                          ××××××
                                                                     i)                    = ______________________
                                                                              ×××
                   e)  0,8 × 0,8  =  ______________________                  2222           2 4
                                                                            ×
                                                                                     2
                                                                                    5
                                                                     j)    55     = ______________________
                                                                          ×××
                                                                         3333       3 4
               2.  Observa los gráficos y calcula el área de cada cuadrado. Recuerda que A = l .
                                                                                            2
                   a)                                                      d)
                                        7  cm                                             0,5 cm
                                        3







                   b)                                                      e)
                                                                                       0,2 cm
                                          13  cm
                                           3







                   c)                                                      f)

                                                                                             0,9 cm
                                             20  cm
                                              3










               80    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   80                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   80]]></page><page Index="23"><![CDATA[3.  Observa los gráficos y calcula el volumen de cada cubo. Recuerda que V = l .
                                                                                               3
                     a)                                                     d)
                                    8  cm
                                     5                                                         0,5 cm





                     b)                                                     e)
                                                                                          0,3 cm
                                           10   cm
                                            3






                     c)                                                     f)
                                                                                        0,1 cm



                                                9  cm
                                                2







                  4. Calcula las siguientes potencias.

                      a)  (0,3) =                      e)  (0,2) =                      i)  (0,5)  =
                              3
                                                                                               2
                                                              2
                      b)  (0,02) =                     f)  (0,2) =                      j)  (0,1)  =
                                                                                               4
                                                              4
                              2
                      c)  (1,2) =                      g)  (0,01)  =                    k)  (0,02)  =
                                                               2
                                                                                                3
                             2
                                                              4
                      d)  (0,01) =                     h)  (0,3)  =                     l)  (0,6)  =
                              3
                                                                                               3
                  Actividad cooperativa

                  5. Analicen en equipo los resultados de las expresiones y luego escriban el exponente correspondiente.

                      a)  (0,07)          = 0,000343   c)  (1,5)          = 2,25         e)  (0,3)          = 0,09

                      b)  (0,04)         = 0,0016      d)  (0,1)          = 0,001        f)  (0,3)          = 0,0081



                  Indaguemos
                  6.  Ingresen a Internet y averigüen en qué situaciones reales se emplea la potenciación de números
                      decimales. Expongan en clases.


                                                                                                      Matemática   81
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   81
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   81                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="24"><![CDATA[7.  Observa los ejemplos y completa los ejercicios.

                   a)   25 = 5               , 0  250 5                   0 0025 005
                                                 =
                                                                          =
                                                   ,
                                                                             ,
                                                                     ,
                      3 8 =
                       3

                                           3
                                                                  3
                                                                 3 0 000008,
                   b)  8 =                3 0 008,  =                           0 000008 = =
                                            0 008 =
                                             ,
                                                                    ,
                   c)   16 = =                              016 = =         0 0016 = =
                        16

                                                                    , 0 0016,

                                             , 016,
                       27 =
                                                                        0 000027 = =
                                                 =
                        27 =
                                                          0 027, 0
                                              ,027

                                              ,
                                                                 3
                                                                  3 3
                   d)  3  3 3 27 =                             3  3 3  0 027 = =            0, 0 000027, , 000027 =
                   e)   49 = =                             049 = = =         0 0049 = = =
                        49 =
                                                                      0,

                        49
                                                        049                           049,
                                                                    , 0 0049, 0049
                                             ,,
                       64 =
                                                                        0 000064 = =
                   f)  64 =                              3  3 3  0 064 = =            0, 0 000064, , 000064 =
                      3 3
                                                         0 064, 0 064,

                                              ,
                                                 =
                        64 =
                                                                   3 3
                     3
                                                                 3
                   g)  81 ==               081 ==                    0 0081==
                                                                   ,0 0081,
                         81
                                            ,081,

                                                                                                                  ©Freepik
                                               , =
                       125 =
                   h)  125 =                              3 3 3  0 125 = =             0, 0 000125, , 000125 =
                      3
                                                                         0 000125 = =
                                              ,

                    3 3
                                                           0 125, 0 125
                      125 =
                                                                 3 3
                                                                   3
                                             , =
                                                                   , 000121=
                       121=
                   i)  121= =                            121, 121                           ,           0, 0 000121,
                                             121 ==
                                                                      0 000121==
                         121

                                             0 216 = =
                   j)  216 = 216 =        3  0, 0                0,    0 000216,
                        216 =
                                                                  0 000216 = =
                                                                   , 000216 =
                        3
                      3
                                                                3
                                              3
                                              , 216 = 216,
                                            3
                                                                  3
                     3
                                                               3
                                              , ==
                     144 ==
                                                                         0 000144 =
                   k)  144 =               1444, 144 =                 0, 0 000144,  , 000144 ==

                                            ,14
                      144
                                                                  , 000343 =
                   l)  343= 343=          3  3 0, 0             0,    0 000343,
                                             0 343= =
                     3
                        343=
                                                                  0 000343 = =
                                                                  3
                                                               3
                                              , 343= 343,
                      3
                         3
                                              3
                                                                3
                                              , = =
                                                                                 0 000169 = =
                      169 = =
                   m)  169 =                             169 =                            0 000169, 0 000169, ,  =

                                                          169, 169,

                       169
                                                                         =
                   n)  512 = =            3  0, 0   =                     0 000512= =
                        3
                      512 = 512
                                                                            0
                                                                  , 000512,
                                              , 512 = 512,
                                                               3
                      3
                     3
                                             3
                                                                  3
                                             0 512 =                    0 000512,
                                                                3
                                           3
                                              , = =
                     196 = =
                                                          196,196,

                      196

                                                                         0 000196 =
                   o)  196 =                            196 =            0, 0 000196,  , 000196 = =
                                                                          0 000729 = =
                                                 = =
                   p)  729 = 729 =        3  3  0 729 =                    0 000729, 0 000729,  =
                        729 =
                        3
                     3
                                              , ,

                                                                  3
                                                               3
                                              3
                                                         0 729, 0 729
                                                                3
                      3
                                                                   ,
               8.  Encuentra la raíz.
                   a)   0,0004 =                    c)   0,25  =                      e)   0,0016 =
                   b)   3  0,216   =                d)   3  0,000008 =                f)   3  0,000027 =
               82    Matemática
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   82
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   82                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="25"><![CDATA[9.  Completa los espacios en blanco.


                      a)   1  =  1                          h)     1  =  1
                           4   2                                 196   14

                      b)    81  =  9                              4  2
                           144  12                          i)    9  = 3


                      c)   25  =  5                               4   2
                           36   6                           j)      =
                                                                  81 9


                      d)   100  = 10                              121   11
                           121   11                         k)    400  =  20

                            81   9
                      e)       =                            l)    36  6
                           289   17                                  =
                                                                  49  7
                            4    2                                 9    3
                      f)       =                            m)       =                                      ©Freepik
                           169  13                               196   14


                           25    5                                25    5
                      g)       =                            n)        =
                           361 19                                 324  18



                  10. Resuelve los ejercicios.


                      a)   3  64  =  4                      e)    100  = 10
                           9    3                               3  343  7


                          3 125  5                                144   12
                      b)       =                            f)         =
                           16   4                               3  1000  10

                          3  216  6
                      c)       =                            g)    400  = 20
                           36    6                                3  8  2


                          3  512  8                                9   3
                      d)       =                            h)        =
                           49    7                              3  729  9



                  Actividad cooperativa
                  11. En grupos, planteen una regla para encontrar potencias y raíces con decimales y fracciones de una
                      forma sencilla. Expongan en su clase.


                  Indaguemos

                  12. Averigua cómo se obtiene la raíz de una fracción mediante el empleo de una de una calculadora.


                                                                                                      Matemática   83
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   83
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   83                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                   
    á                                                                    Participación





               Estrategia: dividir el problema en etapas

                 Jorge compra 10 cajas de abono para sus plantas. Cada caja tiene
                                                           2
                 8 fundas, y cada funda sirve para abonar 5 m   de su terreno. Si consume
                 3 fundas al día, ¿cuántas fundas le quedarán al cabo de 20 días? ¿En
                 cuántos metros del terreno se ha puesto abono?



                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    a)  ¿Cuál es la pregunta?

                        ____________________________________________________________________                        ©Shutterstock
                        ____________________________________________________________________
                    b)  ¿Cuál es la estrategia de solución?
                    La estrategia será dividir el problema en etapas.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                    a)  Calculamos el número            c)  Calculamos cuántas fundas
                       de fundas de abono que               sobran al cabo de 20 días.
                       compró Jorge.                        80 – 60 = ____ fundas.
                       10 × 8 = ____  fundas.           d)  Planteamos una proporción
                    b)  Calculamos el número                para conocer los metros
                       total de fundas que se               que han sido abonados.
                       consumirán en 20 días.               1  =  60  =  5 ×  60  = 300
                       3 × 20 = ____ fundas.                5   x      1



                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                          información del problema.


                                                        Sí

                 3.  Verifica y responde la pregunta.

                    En 20 días se han utilizado ____  fundas; sobran ____  fundas de abono,         Fin
                                                 2
                    y han sido abonados ______ m .



               84    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   84                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   84]]></page><page Index="27"><![CDATA[1.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Julia compra 30 bonches de rosas y cada uno contiene
                         25 rosas. Julia utiliza diariamente 60 rosas para hacer 3
                         ramos.
                         •  ¿Cuántas rosas le quedarán al cabo de 8 días?

                         •  ¿Cuántos ramos habrá hecho hasta ese día?



                                                                                                                      ©Shutterstock




                      b)  En la bodega de la institución hay 4 500 marcadores de
                         pizarra. Un día se entregaron 2 456 marcadores azules y
                         1 678 marcadores rojos.
                         •  ¿Cuántos marcadores habrá en la bodega, si luego se
                           hizo un pedido de 800 marcadores?



                                                                                                                      ©Shutterstock




                      c)  Zoe compra una bicicleta en $556, una guitarra que vale
                         el doble que la bicicleta y una computadora que cuesta
                         $45 más que la guitarra.
                         •  ¿Cuánto gastó en total?





                                                                                                                      ©Freepik



                  2.  Resuelve los problemas en tu cuaderno. Escribe aquí las respuestas.

                                                     4                          2
                      a)  Una agricultora compra los    de una finca. Destina los    para cultivos de hortalizas y el resto

                                                     5                          3
                         para cultivo de flores. ¿Qué parte de la finca dejó para cultivar flores?



                         _____________________________________________________________________________________________________

                                                                                       2
                      b)   Marcelo compra un horno usado en $78,34 que equivale a los   3   del valor real. Cuánto ahorró

                         Marcelo? _____________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática   85
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   85                                                                         18/11/24   10:49
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   85]]></page><page Index="28"><![CDATA[Problemas con números decimales







               DUA. Representación

                                         Luego de haber estudiado las operaciones con números naturales,
                                         decimales y fraccionarios, en este tema trabajaremos las operaciones
                                         combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potenciación
                                         y raíces con este tipo de números.


                                         Operaciones combinadas con números naturales
                                         y decimales


                                         Sofía va al gimnasio de lunes a viernes. Cada día
                                         que va compra una botella de agua a $0,40. Los                             ©Shutterstock
                                         miércoles y viernes compra, adicionalmente, una
                                         botella de leche de soya a $0,95. Plantea una única
                                         operación para calcular el dinero que gasta en
                                         bebidas.
                        Socioemocional
                                         Entre lunes y viernes hay 5 días, así que para conocer la cantidad de dinero
                 La matemática no solo   que Sofía gasta en agua, hay que multiplicar por 5 el precio de cada
                    es una ciencia que   botella. Como deseamos saber el gasto semanal de Sofía en bebidas,
                    debes aprender; es,   sumamos el producto de 2 por el costo de cada leche de soya. La operación
                     también, la mejor
                herramienta para actuar   quedaría así:
                           con lógica.
                                                                     5 × 0,40 + 2 × 0,95

                                         Para  resolverla,  recordamos  el  orden  de  ejecución  de  las  operaciones
                                         combinadas.

                                          En las operaciones combinadas, resolvemos primero las multiplicaciones
              ©Shutterstock              Para nuestro ejemplo:
                                          y divisiones, y en segundo lugar, las sumas y restas.



                    ¿Cuándo empleaste      5 × 0,40      +      2 × 0,95
                        la matemática
                     para resolver algún   2       +      1,90
                        problema real?                                     Resolvemos las multiplicaciones.

                                           3,90                            Resolvemos las sumas.

                                         Sofía gasta en bebidas  $3,90   cada semana.


                                          Las multiplicaciones y divisiones se deben resolver en el orden en el que
                                          aparezcan, independientemente de que se presenten juntas o no.
                                          Por ejemplo  50 ÷ 10 × 4,

                                          resolvemos primero 50 ÷ 10, que da 5, y a este resultado lo multiplicamos
                                          por 4. El producto final es 20.


               86    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   86
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   86                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="29"><![CDATA[DUA. Representación

                    Operaciones combinadas con números fraccionarios

                    Ricardo  sale  todos  los  meses  a  navegar  en  su  yate.  El  siguiente  cuadro
                    muestra los registros de sus viajes durante los primeros seis meses.

                        Mes          1        2        3        4        5        6                                     ©Shutterstock
                     Millas                             1
                     marítimas     72  1    45 2     35       40  7     45 1     55 1
                     recorridas       4        5        3        20       2        3

                    a)  ¿Cuántas millas recorrió en total durante los tres primeros meses?
                    b) ¿Cuál es la diferencia de millas recorridas en los dos trimestres?

                    c)  Ricardo asegura que en el primer bimestre recorrió menos millas que en
                       el tercer bimestre. ¿Es cierto?, ¿por qué?

                    Solución                       1     2    1                  1 2  1
                                                            33 =(
                                                      45 +
                                                 72 +
                                                                  72 45 33) +
                                                                     +
                                                                         +
                    a)  Sumamos las millas recorridas en los tres primeros meses.     4  + +  
                                                         5
                                                                                   5 3 
                                                              3
                                                   4
                                                                             +
                          1    2     1                1 2   1        15 +24 20        59      59
                       72 +  45 + 33 =(  72 45 33) +   + +         +           =150 +    =150
                                           +
                                               +                                  =150
                          4    5     3                4  5 3             60           60      60
                                                    +
                                             15 +24 20       59 59    59
                                            +
                       En los tres primeros meses recorrió 150  +   millas marítimas.
                                                        =150
                                                        =150
                                                                 =150
                                                                      60
                          7     1   7 1 +=(  1  1  60    7  1 60 60  1  7  1 1
                                                      +
                                 4055+
                            +
                                             55 =( ) +
                                       45 + 45 55+
                                                                    + +
                                                          + + +
                                                +
                                                   40 45 55) +
                              45
                                         40
                       40
                                                                 
                                                                          
                                                      
                    b) Determinamos las millas recorridas en el segundo trimestre y restamos.
                                          2
                                               3
                                                                 20
                                                                 3 
                                                       20
                                                      
                                                            2
                                2
                                   203
                         20
                                                                      2 3 
                          7      1    1       21 +30 20  7 +30 20        61 1     1  1     1
                                                              +61
                                                    +
                                                            1 1
                                                        21
                             +
                                                 +=
                              45 +
                       40

                                                                            =141
                                    55 =( =140
                                                           + + +
                                             + +
                                                                  =140+1
                                                            40 45 55) ++140   =140   =140  +  =140 +1  =141
                          20     2    3         59 60   1  2 3        59      60 60     60
                                                                                            0
                                                        20 60 60
                                                                                  0
                                                                         60 60 1 
                                             150   − 141  =( 150 141) +   −   
                                                                −
                                                 +30 20
                       La diferencia es:     +  21 60  +  60 =140 +  61 =140  +1  1  60   1
                                                                        60
                                                                             =141
                                                           =140
                                                                60
                                                                                   0
                                                   60
                           59      1              59   1      58     29  60  29  60
                                           −
                                                                    9
                                                                           =+9
                       150   − 141   =( 150 141) +   −           =+     = 9
                           60     60              60  60      60     30    30                         Matemática
                                          58     29    29                         29
                                             =+
                                                     =+
                                                    = 9
                                       9
                                              9
                       La diferencia de millas recorridas en los dos trimestres es de  9   millas   Para resolver operaciones
                                                       30
                                                 30
                                          60
                       marítimas.                                                 30             combinadas, se deben
                                                                                                 seguir estos pasos:
                    c)  Para determinar si es verdadera o falsa  la afirmación de  Ricardo       1.  Realiza las operaciones
                       determinamos ¿cuántas millas recorrió en el primer y tercer bimestres,      que están dentro del
                       recordemos que bimestre significa dos meses                                 paréntesis (si los
                                                                                                   hubiera).
                               Primer bimestre                      Tercer bimestre              2.  Calcula los productos
                                                                                                   y cocientes.
                           1     2             1 2            1    1             1 1         3.  Resuelve las adiciones
                                       +
                                                                            +
                         72 + 45 =(  72 45) +   +          45 +  55 =( 45 55) +   +  
                           4     5             4  5           2    3             2 3           y sustracciones de
                                           +
                                                                               +
                                          58                                  32                   izquierda a derecha.
                                               = 117+                            = 100 +
                                          20                                   6
                                           0
                                         13     13                            5     5
                                             =117+  = 117                         =100 + =100
                                         20     20                            6     6
                    No es correcta la afirmación de Ricardo en el primer bimestre recorrió más
                    millas marítimas que en el tercer bimestre.
                                                                                                      Matemática   87
                                                                                                          7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   87
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   87                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA. Representación


                         Matemática      Ejemplos
                                         Resuelve los siguientes ejercicios.
                    Observa la forma de      3 ⎛  4 2⎞      49 ⎛ ⎞  2
                                                                 2
               resolver otras operaciones   a)  × ⎜  +  ⎟  +   ⋅ ⎜ ⎟  =
                                                                 4
                          combinadas.        8 ⎝  6  3⎠    100 ⎝ ⎠
                       1
                 3  + 1  ÷   –   =       b)  ⎛ 3 −  1⎞ 4  ÷  1⎞ +  4  =
                               7
                           3
                                                    ⎛
                                                           ⎟
                                                   ⎟ ⎜
                                                    ⎝
                                            ⎝
                 2     4   4   8            ⎜ 2 4 ⎠ 3    6 ⎠    9
                   1   5 4    7
                 1  +   ∙   –   =        Solución
                   2   4 3    8
                                         Para resolver, es importante identificar la jerarquía de las operaciones.
                   1   5   7
                 1  +   –   =                3 ⎛  4 2⎞      49 ⎛ ⎞  2              ⎛  3  1⎞ 4   1⎞     4
                                                                                           ⎛
                                                                 2
                   2   3   8             a)   × ⎜  +  ⎟  +     ⋅ ⎜ ⎟  =         b)  ⎜  −  ⎟ ⎜  ÷  ⎟  +   =
                                                                                           ⎝
                                             8 ⎝  6  3⎠    100 ⎝ ⎠                 ⎝ 2 4 ⎠ 3    6 ⎠    9
                                                                 4
                   1    2   7
                                                                                        ⎛
                 1  + 1  –   =               3 ⎛ ⎞     7 4                         ⎛  5 ⎞ 8 ⎞  2
                                                 4
                   2    3   8                 × ⎜ ⎟  +   ⋅  =                      ⎜ ⎟ ⎜ ⎟  + =
                                                                                   ⎝
                                                                                        ⎝
                                                 3
                                             8 ⎝ ⎠ 10 16                             4 ⎠ 1⎠   3
                   12    16    21                                                  10 2     30+2    32
                 1     + 1   –     =         1 +  7  =  20+7  =  27                   + =         =
                   24    24    24            2 40      40    40                     1   3     3     3
                   28    21                             4   5 10    3   1 3 5
                 2     –     =           c) Resuelve       ×÷     +− +× =
                   24    24                            15 8 12 5 2 5 6
                 2  7                    Solución
                   24
                                         Resuelve multiplicaciones y divisiones; luego, adiciones y sustracciones de
                                         izquierda a derecha.
                                           4  ××     +− +× =            1 3    1 1    265           8   4
                                                           1 3 5
                                               5 12 3
                                                                                        +− + 5
                                                                          +− +=
                                          15 8 10      5 2 5 6          5 5 2 2           10      = 10  =  5



                                             resolver         resolver
                                                         1  1  2
                                                         +       1001 295
                                         d) Resuelve       2  4   +  +
                        Digital                        1 2    2     16    16
                                                         ×÷
                                                       5 3 10
                      Ingresa al enlace:  Solución
                        lynk.ec/7mt14                              1  1  2                  3  2
                                                                     +
                                                                  
                                                                        
                                                                                             
                 y resuelve operaciones   Primero resolvemos los paréntesis y operaciones dentro del radical, luego
                                                                                                      1296
                                                                    2
                                                                              1001 295
                                                                                             4 
                                                                  
                                                                       4 
                                                                                            
                                                                                  +
                                                                                        =
                                                                           +
                                                                                                   +
                      combinadas con     potenciación radicación, multiplicaciones y divisiones y finalmente sumas.
                                                                                                2
                                                                  1 2
                                                                         2
                                                                                          1 2
                                                                                                       1 16
                                                                                    16
                                                                               16
                           fracciones.           2                 ×÷                      ×÷
                                                                       2
                                            1  1                  5  3  3 10          5 3 10
                                            +                     
                                           2  4   +  1001 295  =   4   +  1296             9            9
                                                          +
                                          1 2   2     16    16   1 2    2     1 16            16    +  81=  16  + 9
                                                                                                                   =
                                                                   ×÷
                                           ×÷
                                                                                              2
                                          5 3 10                 5 3 10                    1 2 10           2
                                                                                             × ×
                                                                      9            9       5 3    2         3
                                                                      16
                                                                                   16
                                                                           +
                                                                                          =                                                   =  27 + =  315 = 9 27
                                                                              81=
                                                                                     +
                                                                                               9
                                                                                       9
                                                                      2
                                                                   1 2 10          2       32      32    32
                                                                    × ×
                                                                   5 3   2         3
                                                                   27     315    27
                                                                                           =  + =  = 9
                                                                       9
               88    Matemática                                    32      32    32
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   88                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   88]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                  Problemas con operaciones combinadas entre números naturales,
                  decimales y fraccionarios


                  a) Nuria tiene 7 canastas con 25 manzanas cada una, y vendió 4
                     manzanas de cada canasta; Andrés tiene 24 manzanas y compró,                                      ©Shutterstock
                     además, 7 canastas de 12 manzanas cada una. ¿Cuántas manzanas
                     tiene cada uno?
                     Para determinar el número de manzanas que tiene cada uno,
                     debemos realizar los siguientes cálculos.


                        Manzanas que tiene Nuria          Manzanas que tiene Andrés
                                                                                                      Comunicacional

                      7 × (25 − 4) =                    24 + 7 × 12 =                            Para resolver problemas
                      Se resuelven las operaciones del   Se resuelven primero las                se siguen estos pasos:
                      paréntesis.                       multiplicaciones.                        • Comprender el
                      7 × (21) = 147                    24 + 84 = 108                             problema: analizar la
                      Se resuelve la multiplicación.    Se resuelve la adición.                   pregunta y los datos.
                                                                                                 • Plantear una estrategia:
                      Nuria tiene 147 manzanas.         Andrés tiene 108 manzanas.                hacer un gráfico, una
                                                                                                  tabla, estimar o
                                                                                                  redondear.
                                            2                                    3               • Aplicar la estrategia:
                  b) Irene tiene $360. Gasta    de lo que tiene en alimentación, y   del resto
                                            6                                    8                resolver las operaciones
                     los destina al pago al banco. ¿Cuánto dinero le sobra?                       según lo planificado.
                                                                                                 • Responder y verificar
                  Para  conocer  cuánto  dinero  le  sobra  a  Irene,  se  resuelve  una  operación   la respuesta.
                  combinada.
                  Se identifican los gastos realizados por Irene.

                                                           2
                  Lo que tenía: 360. Gastó en alimentación:  × 360
                                                           6                                           Digital
                                    3    2
                  Pago en el banco          360
                                       8  6                                                      Ingresa en el enlace
                                                                                                 y resuelve ejercicios con
                                                         2        3    2                         operaciones combinadas:
                  Se plantea la operación completa:  360     360          360 .
                                                         6        8    6                         lynk.ec/7mt15



                  Se resuelve de acuerdo con la jerarquía
                  de las operaciones.
                        2        3
                  360−×    360−×    ( 120).
                        6        8

                  360 – 120 – 45 = 195

                  A Irene le sobran $195.                                                  ©Shutterstock



                                                                                                      Matemática   89
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   89
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   89                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Resuelve las siguientes operaciones combinadas. Recuerda la jerarquía de solución.
                        5 3          4                                6   3      4   2
                   a)    +       4      =                         d)    +     ÷         =
                       7 2           2                                5 10       2   6














                        121 10 3       4                               512   7 2    6
                   b)       ×    + ÷     =                        e)   3   ×−÷         =
                        100    8   5 10                                27    8 5 10













                        2        3   4                                1 2   2  3 3 4       16
                   c)    +1 +     ÷      =                        f)    +    +      + ÷       =
                        5        5 10                                 2 5      5 2    5     4
















                                         2.  Escribe la operación solicitada y resuelve.
                                                            3   5                                 6     2
                     Necesidades            a)  La suma de     y   multiplicada por la diferencia de    y   .
                                                                                                        3
                                                                2
                                                                                                  5
                      educativas                            4
                ¡Tu única demostración
                     de poder debe ser
                  mostrar bondad hacia
                           los demás!









               90    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   90                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   90]]></page><page Index="33"><![CDATA[5 3    7                                              2
                      b)  La suma de  , y     , multiplicada con la diferencia de  025,   con   .
                                     6 4    2                                             10







                                          36       25                    5   3
                      c)  El producto de      con      menos la suma de   y  .
                                          81       4                     6   4








                      d)  El producto de 0,5 y 0,3 más el producto de 0,8 y 0,2.










                  3.   Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía de solución.

                     a)  2,8 × 4 – 5,1 × 0 × 200 – 1,6 =             c)  (6,3 + 2,7 × 2) + {5,1 + 1,1 – 2,2} – 4,3 × 3 =










                     b)  56 ÷ 8 –16 × 2,5 ÷ 8 + 62,4 =                d)  (2,4 + 5,3  × 0,1) + (3,2 + 0,8 – 0,5) + (3,3
                                                                         + 0,7 × 2) =









                  Actividad cooperativa
                  4.  Analicen en equipo y resuelvan la siguiente situación.

                     De un rollo de elástico que tiene 5,5 metros se han cortado los siguientes pedazos: un pedazo de
                     1,3 m; dos pedazos de 0,8 m y 3 pedazos de 0,5 m. ¿Qué cantidad de elástico se ha empleado y
                     cuánto sobró?


                  Indaguemos
                  5.  En el desarrollo de este tema hemos visto varias operaciones combinadas con números decimales,
                     inventa un problema relacionado con los precios de los productos que se encuentran en un
                     supermercado, plantéalo y comparte con tus compañeros.


                                                                                                      Matemática   91
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   91
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   91                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="34"><![CDATA[6.  Resuelve los siguientes problemas.

                   a)  Liliana compró 5 botellas de agua en $0,85 cada una y 5 paquetes de
                      galletas en $1,25 cada uno. ¿Cuánto dinero gastó en total?




                                                                                                                    ©Shutterstock




                   b)  En un parque de diversiones, una rueda moscovita gira 40 veces al día.
                      Tiene 36 cabinas con capacidad para 6 personas cada una. Además,
                      tiene una montaña rusa en la que, en cada vuelta, se suben 1 1/2
                      veces más personas que en la rueda moscovita. ¿Cuántas personas
                      se subieron en la montaña rusa en un día?


                                                                                                                    ©Shutterstock





                   c)  En un aeropuerto aterrizan cuatro aviones cada media hora. ¿Cuántos
                      aviones aterrizan en un día?





                                                                                                                    ©Shutterstock


                   d)  Un paquete turístico a Galápagos para 15 personas cuesta $12 957,30.
                      El contrato estipula que si una persona se retira, deberá pagar 1/5  de
                      su cuota, por gastos administrativos. Si dos personas se retiraron del
                      tour, ¿cuánto pagaron los demás por el tour?






                                                                                                                    ©Shutterstock

                   e)  Daniela camina todos los días. 1 520 m, de lunes a viernes; y el fin
                      de semana camina 300 metros menos que los otros días. ¿Cuántos
                      metros camina durante toda la semana?









                                                                                                                    ©Freepik





               92    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   92
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   92                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="35"><![CDATA[7.  Completa la siguiente tabla:


                             a               b              c          (a + b) × c     (a – b)+ c      a × b – c
                             5,4            3,2            0,61
                             2,5            2,5            1,5
                             6,4            5,8            7,5
                             6,7            2,5            6,9



                  8. Resuelve las siguientes operaciones:
                                                                                   36        2
                                                                              2
                                             2
                              2
                      a)  (0,3) +  0,81 ( +  0,2) + 2,1=                 c)  (0,5) +   ( +  0,02) − 0,15=
                                                                                   9








                                                                                             2
                                                                              3
                      b)  3×  0,16 ( ×  0,2)+ 4,5=                       d)  (0,1) +  1,44 ( +  0,3) + 4,5=











                  9. Resuelve la siguiente situación:
                      Samuel  tiene  75,5  l  de  leche  y  quiere  colocarlos  en  envases  de  0,25  l.
                      ¿Cuántos envases se requieren para envasar toda la leche?







                                                                                                                    ©Frepik



                  Actividad cooperativa

                  10. Formen parejas de trabajo y escriban la operación solicitada. Luego, resuelvan.
                                       27                      2   21
                      La raíz cúbica de    más el producto de   y    .
                                      125                      7   8


                  Indaguemos
                  11.Pregunta a tus padres: ¿en qué momentos de la vida se utilizan los números decimales?



                                                                                                      Matemática   93
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   93
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   93                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="36"><![CDATA[Razones y proporciones







               DUA. Representación

                                         En este tema, estudiaremos razones y proporciones. En matemáticas, una
               ©Shutterstock             razón  es la  comparación  de  dos  cantidades,  por  medio de  división  o

                                         cociente, y se suele indicar simplificando las fracciones. En cambio, la
                                         proporción indica, mediante una igualdad, la comparación de dos razones.

                                         Fracción como comparación. Razón


                                         Paola y su madre prepararon una torta para su abuelita. Para ello utilizaron
                                         los siguientes ingredientes:

                                                     4 tazas de harina            1 taza de azúcar
               Elaborar pasteles es un buen          8 huevos                     1 lb de mantequilla
                   pretexto para poner en
              práctica nuestras habilidades          1 taza de leche              4 manzanas
                           matemáticas.
                                         La torta que hacen es para 20 personas. ¿Cuál es la razón entre las tazas de
                                         harina y los huevos? ¿Cuántas tazas de harina serían necesarias si se deseara
                                         hacer dos tortas?
                                         Comparamos  el  número de  tazas  de harina y la  cantidad  de huevos
                                         mediante una fracción.
                                                     tazasdeharina  =  4               antecedente

                                                         huevos       8                consecuente
                      Seguridad vial
                                                     Por cada 4 tazas de harina, se necesitan 8 huevos.
                Razones y proporciones   Cuando se escribe una fracción como comparación, se la denomina razón.
                       se aplican en la
                           ingeniería    La razón de harina a huevos es de 4 a 8.
                       automovilística
                   mediante las escalas   Como desean hacer dos tortas, se duplica la cantidad de harina, es decir,
                  para hacer maquetas.   8 tazas de harina.
                   Con las maquetas se
                    diseñan autos más     La razón es una comparación entre dos magnitudes equiparables entre
                 seguros y confortables.  sí. Por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números

                                          decimales.
                                           4   se lee: “4 es a 5”.               3   se lee: “3 es a 5“.
               ©Shutterstock               5                                   5


                                         Ejemplo:

                                         a)  En la  clase de  séptimo  año, por cada 10  hombres  hay 12 mujeres.
                                            ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
                                         Solución

                                         12 es a 10   o   12/10   o   12 : 10


               94    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   94
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   94                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="37"><![CDATA[DUA. Representación

                    Proporción


                    Susana y sus amigos necesitan hacer
                    un pastel. La razón entre la cantidad                                    A&A Matemática.       Matemática
                    de harina y azúcar es de 8 a 4. Si se
                    usan 24 porciones de harina,                                                 No es lo mismo una
                    ¿cuántas porciones de azúcar se                                              fracción y una razón.
                                                                                                   a
                    deben añadir?                                                                Si   b   es una fracción,
                    Para  conocer  cuántas  porciones  de                                        entonces a y b son
                    azúcar se deben utilizar, se analiza la                                      números enteros, en
                    siguiente tabla.                                                             donde b ≠ 0; mientras
                                                                                                              a
                                                                                                 que en la razón   , a
                        Harina         8          12         16          20         24                        b
                        Azúcar         4           6          8          10         12           y b pueden ser números
                                                                                                 decimales.
                    Para 24 porciones de harina se deben utilizar 12 porciones de azúcar.        ¿Cuál es la diferencia entre
                    Analicemos si existe una proporción entre la cantidad de harina y la         una razón y una fracción?
                    cantidad de azúcar.

                     8  =  24                  o              8: 4::24:12     extremos
                     4   12                                              8: 4::24:12
                                                                          medios
                    Constante de proporcionalidad

                     8  =  12 16  =  20  =  24  = 2     k = 2
                           =
                     4   6    8   10   12

                     Una  proporción  es  la  igualdad  entre  dos  fracciones  que  tienen  igual
                     razón.
                      a  =  c     ó a:b::c:d; entonces a  y d son extremos,  b y c son medios.  Interdisciplinariedad
                      b   d                                                                      Matemática
                                                                                                 y química
                    Propiedad fundamental de una proporción                                      Los químicos son

                    En  toda proporción,  el  producto  de los  extremos  siempre es  igual  al   profesionales que
                                                                                                 manejan la
                    producto de sus medios.                                                      proporcionalidad para
                                                                                                 crear sus compuestos.
                    8  =  24    extremos:  8 × 12 = 96;      medios: 4 × 24 = 96. Entonces: 96 = 96.
                    4   12
                    2 = 2.  El valor de la razón es igual.


                    Cuarto desconocido

                    Es cualquiera de los términos de una proporción. Se representa con                                 ©Shutterstock
                    cualquier letra minúscula del alfabeto.

                     a  =  6    a =  68  =  48  = 2 .
                                     ×
                     8   24           24  24                                                     ¿Has visto alguna vez un
                                                                                                 laboratorio de química?,
                                                                                                 ¿cómo es?


                                                                                                      Matemática   95
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   95                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   95]]></page><page Index="38"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Observa el gráfico y escribe el número que falta en cada caso.


                     Necesidades
                      educativas

                 Los ritmos y grados de
               atención suelen variar de
                    persona a persona.      a)  ¿Cuál es la razón entre los círculos y los rectángulos?
                Cuando hay dificultades
                       atencionales, es
                importante respetar los     b)  ¿Cuál es la razón entre los rectángulos y los círculos?
                  tiempos propios para
                   organizar las ideas o
                   terminar un trabajo.     c)  La razón entre círculos y rectángulos es de 3 a



                                            d)  La razón entre rectángulos y círculos es de 2 a


               2. Escribe como razón cada una de las siguientes situaciones.

                   a)  En una fábrica de bicicletas, por cada bicicleta producida se necesitan 2 llantas.
                      La razón entre bicicletas y llantas es:

                   b)  Juan lee 38 páginas en 2 horas. La razón entre horas y páginas es:

                   c)  En una fábrica de automóviles, cada vehículo necesita 3 espejos.
                      La razón entre espejos y vehículos es de:


               3. Completa con las razones correspondientes.

                   a)  Pedro tiene 4 cromos y Luis tiene 6; la razón de los cromos de Luis y los de
                      Pedro es de:
                   b)  En una frutería hay 4 manzanas por cada 5 peras; la razón de las manzanas y
                      las peras es de:


               4. Completa las oraciones.


                   a)  Una fábrica de ropa produce 250 camisetas en 5 días; esto es a razón de    camisetas diarias.


                   b)  Luis resuelve 56 ejercicios en 8 días; esto es a razón de    ejercicios diarios.


                   c)  Camila ahorró $220 en 4 semanas; esto es a razón de      dólares semanales.







               96    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   96                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   96]]></page><page Index="39"><![CDATA[5. Completa las siguientes tablas.


                      a)       N.° de helados        1        2        3                            6        7
                               Valor por pagar     0,50                         2,00     2,50


                                  Metros             2        4         6                          12        14
                      b)
                                Centímetros         200                         800      1 000


                  6. Escribe la lectura de las siguientes proporciones.

                          4  16
                      a)   =


                                                                         b) 3: 8::12: 32

                         9   36
                  7. Comprueba si las siguientes igualdades son o no proporciones.

                                           Sí es           No es                          Sí es          No es
                          Igualdad                                       Igualdad
                                         proporción     proporción                     proporción      proporción
                          3   15                                         2   12
                        a)  =                                         e)   =
                          5   25                                         6   30


                       b)   4  = 10                                   f)   10  =  20
                          5   12                                          4   8

                          4   20                                         7   28
                       c)   =                                         g)   =
                          9   18                                         4   16


                       d)   3  = 18                                   h)   4  =  10
                          5   30                                         8   40


                  8. Encuentra el término desconocido en cada proporción.

                          5  10                                         7   m
                      a)   =           x =                           c)    =          m =
                          x  24                                         6   24


                          a   5                                          8   48
                      b)    =           a =                          d)    =          b =
                         12   4                                          9   b

                  Actividad cooperativa
                  9. Formen parejas de trabajo y busquen dos situaciones cotidianas que puedan presentar en una
                      tabla de proporcionalidad.


                  Indaguemos
                  10. Pregúntale a un familiar cuánto gana mensualmente y obtén el valor que gana en una semana.
                       Elabora una tabla de proporcionalidad para comprobar el resultado.


                                                                                                      Matemática   97
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   97
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   97                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="40"><![CDATA[Proporcionalidad directa







               DUA. Representación

                                         En este tema vamos a analizar las magnitudes directamente
                                         proporcionales; es decir, existen proporciones que pueden expresar
                                         relaciones en las que aumento de la cantidad del antecedente aumenta
                                         la cantidad del consecuente. Esta variación se llama proporción directa.

                                         Magnitudes directamente proporcionales


                                         Ramiro compró juegos de mesa. En el almacén le dicen que por cada 5
                                         juegos que compre, le obsequian 2. Si compra 45 juegos, ¿cuántos juegos
                                         le entregan en el almacén?

                                                          A fin de conocer cuántos juegos de mesa recibe Ramiro,
               ©Shutterstock                              se determinan las magnitudes para identificar la relación

                                                          que existe en ellas.
                                                          Las magnitudes son:
                                                          • cantidad de juegos comprados

                                                          • cantidad de juegos de obsequio

                                                          En la tabla se representan los datos obtenidos.

                                         Observamos que por cada 5 juegos que compra Ramiro, le regalan 2.


                        Educación             Número        Número de juegos

                        financiera           de juegos        obsequiados        Existe una relación directamente
                     El obrero utiliza la        5                  2            proporcional, pues mientras
               proporcionalidad directa         10                  4            más juegos compra Ramiro, más
                   para conocer cuánto                                           juegos recibe como obsequio.
                   cobra por un trabajo         15                  6
                realizado, pues mientras        20                  8            Si compra 45 juegos, recibe de
                 más horas trabaja, más                                          obsequio 18.
                dinero tiene que cobrar.        25                 10
                                                30                 12
                                                35                 14

                                                40                 16            En total, Ramiro recibe 18 juegos
                                                45                 18            de mesa.
               ©Shutterstock


                                          Si dos magnitudes están relacionadas de manera que para cada valor de
                                          una de ellas hay exactamente un valor de la otra, entonces estos dos
                                          valores son correspondientes.

                                          Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una de
                  ¿En qué otra actividad   ellas,  la  otra  también  aumenta;  o  si  al  disminuir  una,  la  otra  también
               existe la proporcionalidad
                              directa?    disminuye en igual proporción.


               98    Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   98
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   98                                                                         18/11/24   10:49]]></page><page Index="41"><![CDATA[DUA. Representación

                    Gráfico de proporcionalidad directa


                    En una fábrica de chocolates, una máquina produce 40 chocolates cada
                    2 minutos. ¿Cuántos chocolates producirá la máquina durante 3, 5, 6, 8 y 10
                    minutos? Para conocer cuántos chocolates produce la máquina,
                    elaboramos la siguiente tabla:

                        Tiempo        Número de
                       (minutos)      chocolates         ©Shutterstock                          Interdisciplinariedad
                           2                   40                                                Matemática y
                           3                   60                                                administración
                           5                 100                                                 La persona que
                                                                                                 administra una empresa
                           6                 120                                                 que produce diferentes
                           8                 160                                                 artículos debe conocer
                         10                  200                                                 que el tiempo es
                                                                                                 directamente
                    Si  comparamos  el tiempo  con  la cantidad  de  chocolates producidos,      proporcional a la
                                                                                                 cantidad de objetos
                    concluimos, que al aumentar el tiempo, también aumenta la cantidad de        producidos.
                    chocolates producidos. Las magnitudes 'tiempo' y 'numero de chocolates'
                    están directamente correlacionadas. Otra característica que tienen las
                    magnitudes correlacionadas es que su razón es constante.                                           ©Shutterstock

                    Verifiquemos con los datos de la tabla.

                    40  =  60 120  =  160  = 200   = 20.  La razón es constante y su valor es 20.
                            =
                     2    3     6     8    10
                     Si dos magnitudes están directamente relacionadas y el cociente entre
                     ellas  es  constante,  decimos  que  sus  magnitudes  varían  en  forma
                     directamente proporcional.


                    Ahora, representemos en el plano los datos de la tabla.
                                                                                                      puntos colineales.
                            y                                                                         Son aquellos que
                                                                                                      se encuentran
                        200                                                                    sobre una misma recta.
                        180                                        Cuando dos magnitudes
                        160                                        son directamente
                                                                   proporcionales, forman
                       N.° de chocolates     120                   en el plano cartesiano      Puntos colineales  B  C  L
                        140
                                                                   una secuencia de
                        100
                                                                   puntos que resultan ser
                         80
                                                                   colineales, y que al
                         60
                                                                                               Recta
                         40
                         20                                        unirlos forma una recta.       A     J       K
                                                                                                Recta
                                                            x  tiempo                                I  Puntos no colineales
                          0    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                                       minutos




                                                                                                      Matemática   99
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   99                                                                         18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   99]]></page><page Index="42"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Marca con una x aquellas magnitudes que son directamente
                    Saberes previos
                                            proporcionales.
               ¿Crees que el número de
                  horas es proporcional                                                              Sí     No
                con el número de días?       Número de manzanas y precio por pagar
                                             Número de autos y número de llantas
                                             Número de obreros y tiempo de entrega de una obra
                                             Velocidad y tiempo en llegar a un destino
                                             Estatura y peso de una persona


                     Necesidades         2. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad.
                      educativas
                                                    N.° de entradas       1      2      3      4     5      6
                 Cuando hay problemas               Valor por pagar       6
                       atencionales, es
                  importante saber que               N.° de autos         2                    5     7      9
                     siempre se puede
                     preguntar en caso               N.° de llantas             12     16                   36
                             de duda.                N.° de horas         3                          9      12
                                                N.° de ejercicios resueltos  36  48    72     84

                                                       Ahorro                    2                   9      15
                                                       Meses              25    50     100   150


               3. Resuelve las siguientes situaciones:

                   a)  La razón de aguacates a tomates es de 5:7. Si hay 35 aguacates, ¿cuántos tomates hay?






                   b)  En un campamento, la razón de carpas a niños es de 1:5. Si hay 7 carpas, ¿cuántos niños caben
                      en ellas?


                                                                                                                    ©Freepik



                   c)  La razón de kilómetros a horas es de 70:1. Si se ha viajado por el tiempo de 8 horas, ¿cuántos
                      kilómetros se han recorrido?













               100   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   100
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   100                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="43"><![CDATA[4.   Representa en el plano cartesiano los datos  de las tablas y determina si hay o no proporcionalidad
                      directa.
                                                                        y
                                                                     440
                        Días trabajados    Sueldo                    400
                              2              80                      360
                              4             160                      320
                                                                     280
                              5             200                      240
                              6             240                      200
                              8             320                      160
                             10             400                      120
                             11             440                       80
                                                                      40
                                                                       0                                         x
                                                                           1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

                                                                           y
                         Medida del lado   Perímetro                    48
                         de un cuadrado                                 44

                               2               8                        40
                               5              20                        36
                               7              28                        32
                                                                        28
                               8              32                        24
                               9              36                        20
                               11             44                        16
                                12            48                        12
                                                                         8
                                                                         4
                                                                         0                                      x
                                                                             1 2 3 4     5 6 7 8 9 10 11 12



                  5.  Resuelve la siguiente situación:
                      Una máquina imprime 30 fotos por minuto. ¿Cuántas fotografías imprimirá en 15 minutos?








                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, encuentren una situación que involucre una proporcionalidad directa. Elaboren una
                      tabla y una gráfica para presentarla.


                  Indaguemos
                  7.  Averigua el precio de la pizza de tu preferencia. Presenta una tabla de proporcionalidad que refleje
                      la compra de 4, 7, 8 y 10 pizzas de las mismas.


                                                                                                      Matemática  101
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   101
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   101                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA
                   	 
                                                                       Participación





 La proporción es la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos cantidades   Trabajemos con Symbolab
 determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción.
               La proporción es la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos cantidades
 Existe una herramienta que nos ayuda a comprobar el resultado de un problema de proporciones.  determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción.
 Para ello, visita el siguiente enlace: siembra.ec/7cm08
               Existe una herramienta que nos ayuda a comprobar el resultado de un problema de proporciones.
               Para ello, visita el siguiente enlace: lynk.ec/7mt16










               Observemos el ejemplo:
               Un negocio de venta de pizza tiene una ganancia de $1 500 y un gasto de $500. Si se ha realizado un
               gasto de $2 000, ¿cuánto será la ganancia?

               Para esto, es necesario plantear una proporción. 500: 1 500 = 2 000: x

               En el espacio:



               Escribimos la proporción planteada:




               Luego, da clic en






               Se evidenciará la respuesta de esta manera:







               x = 6 000, se obtendrá $6 000 de ganancia.

               Taller

               Resuelve los siguientes problemas. Usa Symbolab para comprobar.

               1.  Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 75 cm y la segunda,
                   de 150 cm. Cuando la primera ha dado 600 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?


               2.  En el plano de una ciudad, una calle de 700 metros de longitud mide 5,6 cm. ¿Cuánto medirá sobre
                   ese plano otra calle de 400 metros?


               102   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   102                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   102]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA
                                                                                                  Participación



                    Conservemos nuestra fauna


                  El desarrollo sostenible preserva los recursos naturales del
                  planeta, utilizando menos y con eficiencia. Esto involucra la                                          ©Shutterstock
                  gestión responsable de esos recursos: agua, suelo, bosques y
                  biodiversidad; así se garantiza su disponibilidad para las
                  generaciones futuras.

                  Para lograrlo, se deben conservar y restaurar los hábitats naturales,
                  promover la protección de especies y garantizar los ecosistemas.

                  Según el Ministerio del Ambiente, en total, 1 252 especies de
                  vertebrados ecuatorianos están en alguna categoría de amenaza;
                  de ellos, 217 especies son mamíferos, 238 especies son aves, 276   Tortuga de Galápagos, ícono emblemático
                  especies son reptiles y 521 especies son anfibios.                del archipiélago de Galápagos.


                  Taller


                  De acuerdo con la información presentada responde las siguientes preguntas.
                  1.   ¿Conoces cuáles son las causas de la extinción de animales en Ecuador?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Cuántas especies de vertebrados están en peligro de extinción?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.   ¿Cómo puedes contribuir a la protección de los animales en peligro de extinción en Ecuador?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.   ¿Cuántas especies de anfibios se encuentran en amenaza de extinción?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  5.   Nombra una especie ecuatoriana en peligro de extinción.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  6.   Haz una publicidad digital que invite a conservar nuestra fauna.



                                                                                                      Matemática  103
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   103
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   103                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="46"><![CDATA[Proporcionalidad inversa







               DUA. Representación
                                         El aumento de la magnitud que representa el antecedente significa la
                                         disminución de la magnitud que representa el consecuente. A esta variación
                                         se denomina proporción inversa.


                                         Magnitudes inversamente proporcionales
                          Matemática
                                         En un bazar tienen 48 lápices y los quieren empacar
                   Dos magnitudes son    en cajas de 3 lápices (mínimo) y de 16 (máximo), de                         ©Shutterstock
                         inversamente    manera  que  todas  las  cajas  tengan  la  misma
                proporcionales cuando,   cantidad de lápices.
                  al multiplicar o dividir
                    una de ellas por un   Determinemos si las magnitudes entre las cajas y
                  número cualquiera, la   los lápices son directa o inversamente
                  otra queda dividida o   proporcionales.
                    multiplicada por el
                       mismo número.     Para conocer qué tipo de magnitudes son, preparemos una tabla.
                     Escribe un ejemplo
                   y preséntalo en clase.         Cajas             3       4       6       8      12      16
                                                 Lápices            16      12      8       6       4       3



                      Seguridad vial     Podemos observar en la tabla que mientras más lápices se colocan por caja,
                                         menos cajas se utilizan para empacar.

                  Si bien al aumentar la   Formamos dos razones con los valores de la tabla.
               velocidad puede reducir
                                               8
                     el tiempo de viaje,   4   y  .   Estas dos razones no son equivalentes.
                   también incrementa    12    6
                   significativamente el
                 riesgo de accidentes y   Entonces, estas magnitudes son inversamente proporcionales.
                   reduce el tiempo de
                        reacción ante    Además, el producto entre los valores de las dos magnitudes es constante.
                          imprevistos.





                                         Las magnitudes son inversamente proporcionales.

                                         Se  establece  una  relación  de  proporcionalidad  inversa  entre  dos
               ©Freepik                  magnitudes cuando:

                                         A más corresponde menos o a menos corresponde más.

                                          Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar
                                          una, la otra disminuye en la misma proporción, o cuando disminuye la
                Por ello, conducir a una   una, la otra aumenta en la misma proporción.
                 velocidad adecuada es
                  clave para proteger la   El producto entre dos magnitudes inversamente proporcionales es
                    seguridad en la vía.
                                         constante.


               104   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   104                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   104]]></page><page Index="47"><![CDATA[DUA. Representación

                    Gráfico de proporcionalidad inversa
                                                                                                Interdisciplinariedad

                    Un automóvil llega a su destino en 6 horas, si su velocidad es de 120 km/h.  Matemática
                    ¿Cuánto tiempo se demorará si su velocidad disminuye a 80, 60, 40            e ingeniería
                    y 30 km/h?                                                                   El ingeniero debe

                    Para conocer en qué tiempo llega a su destino, elaboramos la siguiente tabla:  conocer que mientras
                                                                                                 más personas colaboren
                                                                                                 en la construcción, el
                                                      ©Shutterstock                              demorarán en entregar
                     Velocidad (km/h) Tiempo (h)                                                 tiempo que se
                            120             6                                                    la obra será menor.

                            80              9

                            60             12
                            40             18                                                                          ©Shutterstock
                            30             24
                                                      Tramo de una carretera.

                    Si comparamos el tiempo transcurrido con la velocidad, concluimos que al
                    disminuir la velocidad, el tiempo en llegar a su destino aumenta.            ¿Qué tipo de relación de

                    Las magnitudes 'tiempo' y 'velocidad' están inversamente correlacionadas.    proporcionalidad existe
                                                                                                 entre la cantidad de
                    Otra característica que tienen las magnitudes correlacionadas es que el      personas y el tiempo de
                    producto entre las dos es constante. Verifiquemos con los datos de la tabla.   entrega de la obra?
                                                                                    .
                    120 6 720;809 720;6012 720;4018 720;3024 720
                                    ×=
                                                                 =
                                                                          ×
                                                                              =
                                                ×
                                                    =
                                                             ×
                        ×=
                      Si dos magnitudes están inversamente correlacionadas y si el producto
                      entre ellas es constante, decimos que sus magnitudes varían en forma
                      inversamente proporcional.
                    Ahora, representemos en el plano los datos de la tabla.
                              y
                       v   200
                       e   180                                 Cuando dos magnitudes
                       l   160                                 son inversamente                       hipérbola. Curva
                           140                                 proporcionales, forman en
                       o                                                                              simétrica respecto
                           120                                 el plano cartesiano una                de dos ejes
                       c
                           100                                 secuencia de puntos que         perpendiculares entre sí,
                        i   80                                 crean una curva                 compuesta de dos ramas
                        d   60                                 denominada rama de              abiertas, dirigidas en

                        a   40                                 hipérbola.                      sentidos opuestos.
                        d   20                                x
                     (km/h)  0   3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
                                      tiempo (horas)



                                                                                                      Matemática  105
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   105
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   105                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="48"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Marca con una x aquellas magnitudes que son inversamente
                    Saberes previos
                                            proporcionales.
               ¿Puedes explicar con tus                                                               Sí    No
                  palabras qué significa
                          magnitudes         Número de personas y tiempo en realizar un trabajo
                         inversamente
                       proporcionales?       Velocidad y tiempo en llegar a un destino
                                             Número de estudiantes y número de refrigerios

                                             Cantidad de personas y cantidad de comida
                     Necesidades
                      educativas             Cantidad de horas trabajadas y tiempo en terminar el trabajo

                ¿Sabías que los mayores
                problemas que enfrenta   2. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad:
                      una persona con
                discapacidad no son las               Velocidad           10     20    30     40     60     80
                   dificultades físicas o              Tiempo             24
                     mentales, sino los
                 obstáculos y prejuicios
                     que les impone la               N.° obreros          2                    6      9     12
                            sociedad?
                                                   Tiempo (meses)                12     9                   3


                                                     N.° personas         1                           9
                  Interdisciplinariedad
                                               N.° porciones por persona  18     9      6      3
                         Matemática
                       y gastronomía
                    En panadería, saber               N.° de días                3                    8     12
               matemáticas es esencial.            Horas trabajadas       24     16    12      8
               Añadir unos gramos más
                   de harina o de otros   3. Observa la gráfica y completa la tabla.

                    ingredientes puede
                       cambiar toda la              y
                   consistencia de una           10
                        masa. Pesar los                                                                 Trabajo
                  ingredientes y realizar         9                                         Obreros    en horas
                operaciones son el ‘pan           8
                    de cada día’ en esta          7
                  actividad productiva.           6
                                                obreros  5
                                                  4
                                                  3
                                                  2
               ©Pixabay                           1
                                                  0                                    x
                                                      2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
                                                           tiempo (horas)



               106   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   106                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   106]]></page><page Index="49"><![CDATA[4. Representa  en  el  plano  cartesiano los         30  y
                      datos de la tabla. Determina si hay o no         28
                      proporcionalidad inversa.                        26
                                                                       24
                       Tiempo en horas   Número de obreros         o   22
                                                                       20
                                                                   b
                              2                   30                r  18
                              3                   20                e  16
                                                                       14
                              4                   15                r  12
                              5                   12               o   10
                                                                       8
                                                                    s
                              6                   10                   6
                             10                   6                    4
                                                                       2
                             12                   5                                                               x
                                                                            2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
                                                                                       tiempo (horas)
                                                                          y
                                                                      120
                       Tiempo en horas       Velocidad                110
                                                                      100
                              2                 120                 v  90
                              3                 80                  e l  80
                              4                 60                  o  70
                                                                       60
                              6                 40                  c  50
                              8                 30                   i  40
                             12                 20                  d  30
                                                                    a
                             24                  10                 d  20
                                                                       10
                                                                                                                   x
                                                                            2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
                                                                                        tiempo (horas)
                  5. Resuelve la siguiente situación.
                      Una empresa tiene 4 obreros y termina el trabajo en 6 meses. Si la
                      empresa  contratara  4  obreros  más,  ¿en  qué  tiempo  terminaría  el
                      trabajo?






                                                                                                                     ©Freepik

                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, encuentren una situación que involucre una proporcionalidad inversa. Elaboren una

                      tabla y una gráfica para presentarla.

                  Indaguemos
                  7. Indaga  sobre el tiempo que se demora un familiar en llegar a un determinado lugar si viaja en
                      auto  y sobre lo que pasaría con el tiempo si aumenta y disminuye la velocidad. Presenta los datos
                      en una tabla.

                                                                                                      Matemática  107
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   107
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   107                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="50"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               El zhusuan chino



               "El  zhusuan chino es un antiguo método tradicional
               para efectuar cálculos matemáticos con un ábaco. Sus
               usuarios pueden efectuar adiciones, sustracciones,
               multiplicaciones simples y exponenciales, divisiones,
               cálculos  de  raíces  y  ecuaciones  más  complejas,
               desplazando las cuentas del ábaco a lo largo de las
               varillas en que están ensartadas y ateniéndose a
               fórmulas previamente establecidas.
               El zhusuan chino ha desempeñado un papel esencial
               en la progresión de los estudios matemáticos; ha                                                   ©Shutterstock
               desarrollado la práctica de la algoritmia y estimulado la
               inteligencia. Las fórmulas orales del  zhusuan se               Ábaco de madera hecho en el siglo pasado
               expresan con rimas fáciles de aprender, que indican las
               reglas de cálculo específicas y resumen las operaciones
               aritméticas. Los principiantes pueden efectuar cálculos
               rápidos con el ábaco, una vez que han adquirido
               algunos rudimentos sobre su uso, y los usuarios
               veteranos desarrollan su agilidad mental gracias a la
               utilización continua de este instrumento.

               El uso del zhusuan está ampliamente extendido en la
               vida diaria de China y constituye un símbolo importante
               de la cultura tradicional, que infunde un fuerte
               sentimiento de identidad. La utilización del zhusuan se                                            ©Shutterstock
               ha transmitido de generación en generación, mediante
               métodos tradicionales de enseñanza oral y                                          Vintage calculadora
               autoaprendizaje. Se estima que el aprendizaje del
               cálculo mental con un ábaco mejora las capacidades
               mentales, la concentración y la memoria de los niños.

               Hoy en día, el zhusuan contribuye al progreso de las
               técnicas de cálculo, los esquemas cognitivos, la
               psicología pedagógica y el desarrollo intelectual.
               También ejerce una influencia considerable en diversos
               ámbitos relacionados con la creatividad cultural, como
               las costumbres populares, el idioma, la literatura, la
               escultura y la arquitectura.

               Inscrito en 2013 (8.COM) en la Lista Representativa del                                            ©Shutterstock
               Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad".

                Fuente: Unesco, Patrimonio Cultural Inmaterial. (2024, marzo 19). El zhusaun chino:   Ábaco chino de madera, calculador antiguo clásico
                  conocimientos y prácticas del cálculo matemático con ábaco. https://ich.unesco.       de Suanpan
                org/es/RL/el-zhusuan-chino-conocimientos-y-prctica-del-clculo-matemtico-con-
                                                            baco-00853


               108   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   108                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   108]]></page><page Index="51"><![CDATA[ó


                    1.  Responde las siguientes preguntas, según la lectura.                                           ©Shutterstock
                       a)  ¿Qué es el zhusuan chino?

                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________


                       b)  ¿Qué opinas sobre la influencia que ejerce el  zhusuan en los ámbitos relacionados con la
                           creatividad cultural?
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________

                       c)  ¿Cómo contribuye a la sociedad la utilización del zhusuan?
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________

                    2.  Analiza si las siguientes aseveraciones son verdaderas (V) o falsas (F), de acuerdo con lo expresado
                       en la lectura.

                       a)  El zhusuan chino y el ábaco chino son iguales.

                       b)  El uso del zhusuan está ampliamente extendido en la vida diaria de China.

                       c)  Hoy en día, el zhusuan contribuye al progreso de las técnicas de cálculo, los esquemas
                           cognitivos, la psicología pedagógica y el desarrollo intelectual.







                    Actividad personal

                    1.  Investiga en Internet cómo se utilizó el zhusuan en la civilización china. Escribe los ejemplos que
                       encontraste. Luego, en clases, presenta un resumen de la investigación, con los datos que obtuviste.

                    2.  Indaga. ¿Qué otros sistemas de numeración existieron y cómo se relacionan?


                    Actividad colaborativa
                    3.  Formen grupos y utilicen las  TIC de su preferencia para crear una exposición que resuma la
                       lectura anterior. Presenten su trabajo  ante el resto de la clase. Tomen en cuenta  las siguientes
                       recomendaciones:
                       •   Debe haber un organizador gráfico.

                       •   Incluir imágenes.

                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.


                                                                                                      Matemática  109
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   109
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   109                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="52"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               Resuelve y escoge la respuesta correcta en cada caso.


               1.  ¿Cuál es el perímetro del cuadrado de la figura?
                   a)  4,9 km                           c)  5,6 km                          1,96 km 2
                   b)  5,2 km                           d)  9,8 km



               2. ¿Cuál es el resultado de la raíz cuadrada de:  0,0036?

                   a)  0,006                           c)  1,6

                   b)  0,6                             d)  0,06


               3.  Sofía quiere preparar un pastel y tiene una cantidad de ingredientes en su casa. La tabla muestra
                   las cantidades de ingredientes necesarios para prepararlo. ¿Qué ingrediente le hace falta?


                                                                                            a)  Harina
                                           Cantidad                  Cantidad
                     Ingredientes
                                         que tiene Sofia          que se necesita           b)  Mantequilla

                                             9                         2                    c)  Azúcar
                       Harina                   tazas                 1   tazas
                                             2                         5
                                                                                            d)  Chocolate
                                            13                          1
                       Azúcar                   tazas                   2  tazas
                                             3                          3

                                            11                          1
                      Chocolate                 tazas                 4   tazas
                                             2                          2

                                             3                         3
                     Mantequilla                tazas                 1   tazas
                                             4                         4
                                                                                                                  ©Freepik
                                          7                         1
                       Vainilla              cucharaditas          2  cucharaditas
                                          2                         2




               4.  ¿Qué grupo de números está ordenado correctamente en forma ascendente?

                       3  4                                             6 10
                   a)   >   >  0,70                                 c)    <    <  4,60
                       2  6                                             2    3

                       5  5         3                                   8 12
                   b)   <   <  0,24  <                              d)    >    >2 ,64
                       2  6         7                                   3   7




               110   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   110                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   110]]></page><page Index="53"><![CDATA[5.  Resuelve la siguiente operación.               9.  Marca con una x si las magnitudes son directa
                                                                         o inversamente proporcionales.
                       25  +  8  ÷  4  +1,5+  3  27  4  6  =
                        4     3  6          8    9  3                            Magnitudes             Directa Inversa
                                                                      Distancia recorrida y tiempo empleado
                                                                      Velocidad de un auto y tiempo de
                                                                      llegada
                                                                      Número de meses y número de días
                                                                      transcurridos
                                                                      Número de obreros y tiempo en
                                                                      entregar una obra

                  6.  ¿Qué término es el que falta en la proporción?
                     7: 4 : : 35 : x                                     Coevaluación

                     a)  28                    c)  20                10. Trabajen  en  parejas  y  resuelvan los
                                                                         siguientes problemas.
                     b)  5                     d)  17
                                                                         a)  Abel realizó su deber de matemática para
                  7.  ¿Qué números faltan colocar en la tabla?              la clase del siguiente día de la siguiente
                                                                            manera. De tres a cuatro de la tarde, hizo
                     Tiempo que se demora una persona en llegar a           1/6 de tarea, de cuatro a cinco, 2/3 de su
                     su destino, a una velocidad constante.
                                                                            tarea y de cinco a seis otro tanto. Al día
                                                                            siguiente la profesora le dijo que le había
                        Tiempo - horas  2   3    4    6   7    10
                                                                            faltado 1/8 de la tarea. ¿Qué fracción de
                       Metros - distancia 110 165             550           la tarea realizó Abel de cinco a seis de la
                                                                            tarde?

                     a)  180 – 210 – 240       c)  80 – 195 – 205

                     b)  220 – 330 – 385       d)  220 – 275 – 330

                                                                         b)  Un tanque completa 126 litros de su
                  8.  Expreso mis emociones.  ¿Enfrentas con                capacidad en 3/4 de hora. ¿Cuántos litros
                     optimismo los problemas y las contrariedades           recibe en una hora? Al dividir 126 litros
                     que se pueden presentar en tus actividades             entre 3/4 de hora, estamos contestando
                     escolares? Explica tu respuesta.                       la pregunta. ¿Cuál es la respuesta?







                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido
                   ¿Qué contenido te pareció más fácil? ¿Cuál fue la estrategia para entenderlo?

                   ¿Sentiste inseguridad en algún tema?, ¿cómo lo resolviste?

                   ¿Cómo te organizaste para resolver los ejercicios?

                   ¿En qué situación cotidiana podrás utilizar los contenidos de esta unidad?


                                                                                                      Matemática  111
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   111                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   111]]></page><page Index="54"/></pages></Search>
