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<Search><pages Count="39"><page Index="1"><![CDATA[9




                                                                                                                            EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                          9     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                            Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Á
                                              Estadística y probabilidad








                      En esta última unidad revisaremos las tablas de frecuencias para datos agrupados y las técnicas de con-
                      teo. Las tablas de frecuencias nos ayudan a organizar y a resumir la información de los datos en un estu-
                      dio estadístico. También proporcionan una visión general y ordenada de la distribución de los valores y
                      la frecuencia con la que aparecen, esto permite identificar patrones o tendencias en los datos, calcular
                      medidas estadísticas y realizar gráficos que ayudan a visualizar la distribución de los datos.
                      Observa y recuerda

                      •  ¿Qué observas en la fotografía?
                      •  ¿Qué elementos estadísticos puedes encontrar?























































               212   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   212                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   212]]></page><page Index="3"><![CDATA[©Shutterstock

















                                                                                                   Las técnicas de conteo son
                                                                                                   estrategias matemáticas
                                                                                                   utilizadas en probabilidad
                                                                                                   y estadística para
                                                                                                   determinar el número total
                                                                                                   de resultados posibles en
                                                                                                   un evento o experimento.



































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                                 Estadística y probabilidad



                                                                                          Técnicas de conteo.
                                                    Estadística
                                                                                           Diagrama de árbol


                                 Tabla de
                               frecuencias           Gráfi cos          Medidas de          Permutaciones,
                                                                                              variaciones
                                con datos           estadísticos      tendencia central
                                agrupados                                                  y combinaciones



                                                                                                      Matemática  213
                                                                                                          9.º EGB





         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   213                                                                        22/11/24   14:50
                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   213]]></page><page Index="4"><![CDATA[—¡Los datos que
                                                                recogimos no tienen         —Recurramos a  la vieja
                                                                ningún sentido!           confiable: las estadísticas.







                                                                                                                     ©Shutterstock
                         1. En esta unidad revisaremos
                         datos estadísticos y los
                         ordenaremos mediante tablas
                         de frecuencias.


                                                                   —¿Has oído chistes         —¡Con demasiada
                                                                     de estadísticos?            frecuencia!
                                                                                                                     ©Shutterstock

                ©Shutterstock
















                                                             —Perfecto, López…¡Muy bien ese
                                                               gráfico de barras comparativas!
                                                                                                   —¿Cómo le digo
                          2. Luego, realizaremos                 ¡Claro, colorido y sobre todo    que estoy jugando
                           gráficos estadísticos.              dinámico! ¡Imprima una copia para      al Tetris?
                                                                    mostrar al directorio!



                    —Buenas,           —¡Este primer gráfico                                                         ©Shutterstock
              ©Shutterstock  compas, somos   cordillera a través de una
                                      muestra cómo se ve una
                   del grupo 1.

                                        raqueta de tenis!



















               214   Matemática
               214
                     9.º EGB




         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   214                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   214
                                                                                                                    22/11/24   14:50]]></page><page Index="5"><![CDATA[3. Posteriormente, calcularemos
                                                                                            —Mijo, usted que estudió
                                                                                            medidas en estadística,
                       e interpretaremos las medidas de
                       tendencia central para datos
                                                                                           ¿deme interpretando la      ©Shutterstock
                    ©Shutterstock                                                          medida de esta tablita?
                       agrupados.
















                                                                              En clases virtuales...


                                                                      —Chicos, ¿qué es                                 ©Shutterstock
                                                                          la moda?              —¡El reguetón, profe!







                               4. Por último, conoceremos
                               y aplicaremos las técnicas
                               de conteo en situaciones
                               reales.

                  —Todo el día pensando en
                 cifras, cuentas, estadística,
                        porcentajes!
                 ¿No te das cuenta de cuánto    —Sí, un 45,5 %
                    daña nuestra relación?                             Árbol de decisiones gatunas





                                                                                    ¿Esto es para mí?







                                                                        Sí                                    No






                                                                      No lo                                Lo quiero,
                                                                      deseo.                                es mío.




                                                                                                                 215
                                                                                                      Matemática  215
                                                                                                          9.º EGB




                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   215
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   215                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="6"><![CDATA[Tabla de frecuencias


                                         con datos agrupados



               DUA. Representación

                                         Cuando en un estudio estadístico hay un número considerable de datos y la variable
                                         se presenta continua, es importante agrupar los datos para simplificar el análisis
                                         y resumir la información de manera concisa.

                                         En las tablas de frecuencia, en lugar de mostrar cada valor individual, los datos
                                         se agrupan en intervalos o clases de igual amplitud y se muestra la frecuencia con la
                                         que los valores caen en cada intervalo, lo que permite sintetizar el análisis
               ©Shutterstock             estadístico.

                                         Para elaborar la tabla de frecuencias acumuladas es necesario precisar los siguientes
                                         conceptos.
                      La estadística es una
                  herramienta fundamental   Rango  R: es el valor que se obtiene al restar el menor valor de los datos
                en la sociedad, pues permite   del mayor valor.
                   analizar datos y variables
                  para tomar decisiones que   Número de intervalos K: es el número de subgrupos que se conformarán dentro
                 contribuyen al progreso en   del grupo de datos. Se calcula con la fórmula de Sturges, ingresando los datos en
                           diversas áreas.  la calculadora.

                                          K = 1 + 3,322Log(N),

                Interdisciplinariedad     donde N representa el número de datos.
                                          Amplitud  A: es  el número de datos que contendrá cada intervalo de  clase.
                         Estadística      Se calcula dividiendo el rango para el número de intervalos.
                          y energía
               La estadística de energía   Marca de clase: es el valor medio de cada intervalo.
                 eléctrica proporciona
                    información sobre    Veamos un ejemplo:
               indicadores relacionados   El grupo de datos mostrados a continuación corresponde a los kilovatios-hora (kWh)
                    con la producción,   de consumo eléctrico de los habitantes de un conjunto habitacional.
                 distribución, consumo
                 y eficiencia de energía
                eléctrica en un período                  80     76      70     92     68     75     69     75     74     82
               de tiempo determinado.
                                                         86     74     68     72     76     88     84     80     73     78
               ©Shutterstock             Construyamos la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos.


                                         Calculamos el rango, el número de intervalos y su amplitud.
                                         R = 92 – 68;  R = 24;  K = 1 + 3,322Log(20);  K = 5,32;  K ≈ 5
                                         Es recomendable redondear al menor valor entero, de preferencia impar.



                  Esto permite evaluar       R     24
                y gestionar los recursos   A  =  K  ;  A  =  5  ;  A = 4,8;  A ≈ 5
                 energéticos, así como
                 la toma de decisiones
                       sobre políticas
                         energéticas     En la tabla constará la marca de clase x, la frecuencia absoluta f, la frecuencia absoluta
                                                                          i
                                                                                               i
                       y planificación   acumulada F, la frecuencia relativa f  y la frecuencia relativa acumulada F .
                                                    i
                                                                        r
                                                                                                       r
                  del sistema eléctrico.
               216   Matemática
                     9.º EGB




                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   216                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   216]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                                     Tabla de frecuencias del consumo eléctrico
                     Intervalo       x           f          F           f           F                   Matemática
                      de clase        i          i           i           r           r
                      [68 – 73)     70,5         5           5         0,25        0,25          • Para definir los intervalos
                      [73 – 78)     75,5         7          12         0,35        0,60           se usan corchetes y
                                                                                                  paréntesis. El corchete
                      [78 – 83)     80,5         4          16         0,20        0,80           indica que el valor es
                                                                                                  incluido, y el paréntesis
                      [83 – 88)     85,5         2          18         0,10        0,90
                                                                                                  indica que el dato es
                      [88 – 92]     90,5         2          20         0,10        1,00           excluido.

                             Total              20                     1,00                      • La columna de f la
                                                                                                               i
                                                                                                  formamos con el conteo
                  Para formar los intervalos, escribimos en el primer casillero el menor número de los   de los datos. La columna
                  datos,  en  este  caso  68 y  le  sumamos  5.  Para  el  siguiente  intervalo,  tomamos  de F se forma al sumar
                                                                                                     i
                  el último valor del primer intervalo, en este caso 73 y le sumamos 5. Repetimos   cada F  con la f i
                                                                                                       i
                  el proceso hasta obtener el quinto intervalo, el cual contiene el mayor valor de los   siguiente.
                  datos, es decir, 92.                                                           • La columna de fr la
                                                                                                  obtenemos al dividir
                  Luego, calculamos la marca de clase x. Para ello en cada intervalo sumamos el valor   cada f para N. Y la
                  inferior con el valor superior y lo dividimos entre 2.                          columna de F se
                                                                                                       i
                                                                                                             r
                  Esta tabla nos proporciona información de los intervalos de datos, por ejemplo,   obtiene al sumar cada
                  en la fila 3 se tiene que:                                                      F  con la f  siguiente.
                                                                                                          r
                                                                                                   r
                  F:16 hogares consumen desde 68 a 83 kilovatios-hora (kWh).
                   i
                  f : el 20 % de los hogares consumen entre 78 y 83 Kwh.
                   R
                  2.  La siguiente es la tabla de distribución de frecuencias agrupadas en diez interva-
                     los para la distancia recorrida durante el test YoYo de recuperación intermitente
                     nivel 1 en 35 jugadores de fútbol.

                                 Tabla de frecuencias de distancia recorrida test YoYo               Seguridad vial
                          Distancia recorrida  f         f           F          F
                                               i          r          i           r
                           [1 240 – 1 440)    2         0,06         2         0,06              La estadística permite
                                                                                                 optimizar las rutas de
                           [1 440 – 1 640)    5         0,14         7         0,20              transporte; por ejemplo,
                           [1 640 – 1 840)    2         0,06         9         0,26              las rutas de reparto de
                           [1 840 – 2 040)    6         0,17        15         0,43              una empresa de gaseosas
                                                                                                 que se distribuyen en
                           [2 040 – 2 240)    2         0,06        17         0,49              tiendas. Así el servicio será
                           [2 240 – 2 440)    3         0,09        20         0,57              eficiente y se gastará
                           [2 440 – 2 640)    3         0,09        23         0,66              menos combustible.
                           [2 640 – 2 840)    4         0,11        27         0,77
                           [2 840 – 3 040)    4         0,11        31         0,89
                           [3 040 – 3 240)    4         0,11        35         1,00
                                                                                                                       ©Freepik
                  Determina: a) ¿Cuántos deportistas recorrieron entre 1 240 y 2 640 metros?

                  b)  ¿Qué porcentaje de deportistas recorrieron entre 1 840 y 2 040 metros?
                  Solución:
                  a)  En la 7ª fila tenemos en la frecuencia acumulada un valor de 23.
                  b)  En la 4ª fila, en f , se observa que el 17 % de deportistas recorrieron el intervalo
                                   r
                     [1 840 – 2 040)

                                                                                                      Matemática  217
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   217
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   217                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                   Saberes previos                                      Número de datos:  _____________________

                                                                        Número de intervalos:  _________________
                 Indica la frecuencia de cada letra:
                 a b a a c a b b a a b                                  Amplitud del intervalo:  _________________
                                                                 4. Completa las tablas de frecuencia  y  responde
               1. Relaciona cada concepto con su cálculo.            a las preguntas.
                                                                     a)  Número de años que vive en la capital un gru-
                                                 VV
                                                   +
                     1   Marca      a         x  =  i  s                po de migrantes
                         de clase                  2
                     2   Amplitud   b     K  =+13,322 LogN                Intervalo   x    f    F     f     F
                         Número de                                        de clase    i     1    1    r      r
                                            =
                     3              c      RV  mayor  −V menor
                         intervalos                                        [1 – 5)         20
                                                   R                       [5 – 9)         15
                     4   Rango      d          A =
                                                   K                       [9 – 13)        12
                   ______________________________________________         [13 – 17)        25
               2. Utiliza la calculadora para determinar el número        [17 – 20]        30
                   de  intervalos  en  cada  caso,  usando  la  fórmula     Total
                   de Sturges.

                   a)  N = 25  ______________________________           A)  ¿Cuántos migrantes viven en la capital
                   b)  N = 16  ______________________________              entre 1 y nueve años? _______________
                   c)  N = 50  ______________________________           B)  ¿Qué porcentaje de migrantes viven
                   d)  N = 100  _____________________________              entre 13 y 17 años? _________________
                                                                        C)  ¿Qué porcentaje de migrantes viven
               3. Analiza la tabla y completa.                             entre 1 y 17 años? __________________
                   a)  Edades de los jóvenes del grupo Alfa
                                                                        D)  ¿Cuántos migrantes han permanecido
                         Intervalo   x     f    F    f    F                menos de 13 años en la ciudad? _______
                         de clase     i    1     1    r    r
                         [12 – 14)   13    8                         b)  Inventario de calzado deportivo del almacén
                         [14 – 16)   15    5                            Súper Deporte
                         [16 – 18)   17   12
                                                                          Intervalo
                         [18 – 20)   19    2                               de clase   x i   f 1  F 1  f r   F r
                      Número de datos:  _____________________              [20 – 23)        40
                      Número de intervalos:  _________________             [23 – 26)        38
                      Amplitud del intervalo:  _________________           [26 – 29)        50

                   b)  Estaturas de un grupo de mujeres                    [29 – 32)        20

                        Intervalo    x     f    F     f    F               [32 – 35)        30
                         de clase     i    1     1    r     r              [35 – 38)        32
                        [155 – 160)  157,5  20                             [38 – 41]        10
                        [160 – 165)  162,5  10                              Total
                        [165 – 170]  162,5  5




               218   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   218                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   218]]></page><page Index="9"><![CDATA[A)  ¿Cuántos pares de calzado del número 29       Cálculo del rango:  _____________________
                            al 32 hay?  ________________________           Cálculo del número de intervalos:
                         B)  ¿Cuántos pares de calzado del número 20       K = 1+3,322log  _______________________
                            al 35 existen? ______________________          Cálculo de la amplitud: _________________
                         C)  ¿Qué porcentaje del total del inventario   b)  Los  datos corresponden a las temperaturas
                            de calzado corresponden a las tallas 38        promedio registradas en una ciudad durante los
                            a la 41?  __________________________           25 últimos días de un mes.
                         D)  ¿Qué porcentaje corresponde a las tallas      Considerar K = 6
                            20 a la 29?  ________________________          12   8   20   22   28
                      c)  Número de vacunas existentes en un grupo         24   26   21   23   25
                         de unidades médicas                               22   20   16   12   14
                           Intervalo   x    f    F     f     F             18   20   19   21   23
                           de clase     i   1     1     r     r            25   24   22   22   25
                            [20 - 32)       7                              Completa la tabla.

                            [32 - 44)       2                                Intervalo
                                                                              de clase    x i  f 1  F 1  f r   F r
                            [44 - 56)       8
                            [56 - 68)       5
                            [68 - 80]       6

                             Total         28

                         A)  ¿Cuántas unidades médicas tienen entre
                            44 y 56 vacunas? ___________________

                         B)  ¿Cuántas  unidades  médicas  tienen  me-
                            nos de 44 vacunas? _________________               Total

                         C)  ¿Qué porcentaje de unidades médicas
                            disponen de más de 68 vacunas? ______          Responde:
                                                                           A)  ¿Cuántos días hubo una temperatura pro-
                         D)  ¿Qué porcentaje de unidades médicas              medio entre 14 ºC y 17 ºC?  ___________
                            tienen entre 20 y 56 vacunas?   ________
                                                                           B)  ¿Cuántos días hubo una temperatura me-
                  5.  Responde las siguientes preguntas y justifica.          nor a 20 ºC?   ______________________
                      a)  ¿Una frecuencia absoluta puede ser mayor         C)  ¿Qué porcentaje de los 25 días se dieron
                         que uno?   ___________________________               temperaturas menores a 17 ºC?  _______
                      b)  ¿Una frecuencia relativa puede ser mayor que     D)  ¿Qué porcentaje de los 25 días se dieron
                         uno?  _______________________________                temperaturas mayores a 20 ºC? ________

                  6.  Organiza la información en tablas de frecuencia   Actividad cooperativa
                      de datos agrupados.                           7.   Trabajen en parejas y resuelvan.
                      a)  Los  datos  corresponden  al número de        Recolecten datos relacionados con el consumo
                         vacunas que se han reportado en existencia     de metros cúbicos de agua potable de sus
                         en un grupo de unidades médicas.               hogares. Luego, organicen la información en una

                                                                        tabla de frecuencias con datos agrupados.
                                  50   65   52   80   20   36   75
                                  30   45   60   54   25   48   80  Indaguemos
                                  62   30   50   28   70   62   55  8.   Investiga para qué sirve calcular la marca
                                  45   35   80   25   75   20   65      de clase x. Da un ejemplo.


                                                                                                      Matemática  219
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   219
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   219                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 Concientización ciudadana para un turismo sostenible


                                                                                                                       ©Shutterstock



































                                         El turismo es una actividad muy importante en el desarrollo económico, social y cul-
                      Turista en la provincia  tural de un país, pues no solo contribuye a su economía, sino que también promue-
                              de Manabí.  ve el desarrollo sostenible y aporta significativamente a la preservación de la cultura
                                         y tradiciones y, por ende, mejora de la calidad de vida de la población.
                                         Debido a que cuenta con una gran diversidad geográfica, cultural y natural, Ecuador
                                         es un país con enorme atractivo turístico. Posee gran variedad de paisajes, monta-
                                         ñas, selvas y playas, que le convierten en un destino ideal para actividades de aven-
                 Consulto                tura y excursión.
                                         En las ciudades históricas de Quito y Cuenca, que han sido declaradas Patrimonio de
                 Averigua sobre los datos   la Humanidad por la Unesco, los turistas pueden observar museos, iglesias, monu-
                 y estadísticas del sector   mentos y elementos de arquitectura colonial y prehispánica.
                 turístico en tu ciudad.
                 ¿Cuál es el sitio más   Por otro lado, Ecuador posee una inmensa riqueza cultural, llena de tradiciones
                 visitado?               y costumbres, que brinda a los turistas una oportunidad de conocer y participar
                                         en la cultura comunitaria.
                                         De acuerdo con los datos disponibles en 2019, Ecuador recibió 2 107 692 turistas in-
                                         ternacionales, situándose en el puesto 88 a nivel mundial en cuanto a recepción de
                                         turistas. En los próximos años, se espera que el sector turístico represente el 4,4 %
                                         de la economía nacional y genere 70 000 nuevos empleos.
                                         Por todo esto, es indispensable que cada ecuatoriano, en su papel de ciudadano,
                                         contribuya al fortalecimiento de esta importante actividad. Así que, desde tu rol
                                         de estudiante, ¿cómo contribuirías al desarrollo del turismo en tu localidad?

               220   Matemática
                     9.º EGB





         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   220                                                                        22/11/24   14:50
                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   220]]></page><page Index="11"><![CDATA[Taller


                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.
                  1.  ¿Cuál es el tema principal de la lectura?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________  ©Shutterstock

                  2.   ¿Por qué consideras que es importante el turismo en un país?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3.   Menciona tres características que creas que hacen del Ecuador un atractivo destino turístico.
                      •   ______________________________________________________________________________________________________
                      •   ______________________________________________________________________________________________________
                      •   ______________________________________________________________________________________________________

                  4.   Si fueras un guía turístico, ¿a qué lugar llevarías a un grupo de turistas extranjeros y por qué?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  5   ¿Qué porcentaje de la economía nacional se espera que represente el sector turístico en los próximos años?
                      a)   2,2 %
                      b)   4,4 %

                      c)   6,6 %
                      d)   5,0 %

                  6.   De acuerdo con la información difundida por el Instituto Nacional de Estadística y Censos, el empleo generado
                      por turismo de 2019 a 2022 está representado en el siguiente diagrama de barras. Interpreta la información
                      proporcionada.





                                                                                      ___________________________________
                                                                                      ___________________________________
                                                                                      ___________________________________
                                                                                      ___________________________________
                                                                                      ___________________________________
                                                                                      ___________________________________
                                                                                      ___________________________________








                                                                                                      Matemática  221
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   221                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   221]]></page><page Index="12"><![CDATA[Medidas de tendencia central


                                         para datos agrupados



               DUA. Representación

                                         Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que constituyen un
                                         valor representativo o central de un conjunto de datos. Estas medidas resumen
                                         la información en un solo valor, lo que facilita la comprensión y el análisis
                                         de la distribución de los datos, así como la comparación de variables.

               ©Shutterstock             Sin embargo, es importante mencionar que las medidas de tendencia central
                                         pueden no ser tan representativas en casos donde los datos presentan dispersión.
                                         Las tres medidas de tendencia central más comunes son: media, mediana y moda.

                                         Para datos agrupados es importante considerar los intervalos y organizar una tabla
                                         de frecuencias, tal como veremos en los siguientes ejemplos.

                  Las medidas de tendencia   1.  En una ciudad, se ha medido durante un mes el índice de radiación de los rayos
                   central son útiles en áreas   ultravioleta (UVA). Estos datos se  registraron en la siguiente tabla. Determina la
                 como educación, economía,   media aritmética, la mediana y la moda de los valores de UVA.
                política y psicología. Analizan
                  la distribución de variables
                    y obtienen información              Índice de radiación de una ciudad durante un mes
                 resumida sobre la población
                      o muestra estudiada.     índice          x i            i            F i         x    i
                                                                                                        i
                                               [1–3)           2              5             5             10
                                               [3 – 5)         4              8            13             32

                 Interdisciplinariedad         [5 – 7)         6              6            19             36
                                               [7 – 9)         8              5            24             40
                    Estadística y física
                   El índice de radiación     [9 – 11)        10              4            28             40
                 ultravioleta (UVA) es una    [11 – 13]       12              2            30             24
               medida para comunicar el
                 nivel de intensidad de la     TOTAL                         30                          182
                radiación ultravioleta del
                Sol que llega la superficie   La media aritmética es:
                  de la Tierra. Este índice
                                   ∑
                                              ∑
                proporciona información   xf ⋅  i  182 i  i  182
                                                xf ⋅
                               χ =
                                           =
                 sobre los riesgos para la  N  x ; χ = 30N x ;  =; 6,1 x =  30  x ;  =  6,1
                  salud asociados con la
                    exposición a la UVA
                  y ayuda a las personas   Lo que quiere decir que, durante los 30 días, el promedio del índice de radiación
                  a tomar precauciones.  fue de 6,1.
                 El índice UVA se expresa
                 en una escala numérica
                 sin unidades específicas.   Para determinar la mediana M , emplearemos la siguiente fórmula.
                   Cuanto más alto es el                             e
                 valor en la escala, mayor                             L     límite inferior delintervalo seleccionado
                   es la intensidad de la            N   F              i
                        radiación UVA .    M = L + A  2  i 1   donde:  A     amplituddelos intervalos
                 ¿Qué sucede con la piel si   e  i      f i            F i 1−  Fi  anterior delintervalo seleccionado
                  permanecemos mucho
                 tiempo expuestos al Sol?                              f i   frecuencia absoluta delintervalo




               222   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   222                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   222]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA. Representación

                  Calculamos N/2= 30/2 = 15.
                  En la columna de F de la tabla, ubicamos el valor superior o igual a 15; en este caso           Socioemocional
                                   i
                  en la tercera fila tenemos F =19. Entonces, se tiene que:
                                          j
                  F   = 13                        30                                             Controlar y gestionar tus
                   i – 1
                  L = 5                 M = 5+2    2  13  ; M = 5,67                             emociones te ayudará a
                   i
                  A = 7 – 5 = 2           e         6       e                                    adaptarte a diferentes
                                                                                                 situaciones y a evitar
                  f = 6                                                                          reacciones impulsivas.
                   i

                   Para hallar la moda M , tenemos la fórmula:
                                      o
                                   f  f               f i 1  f anterior a la del intervalo modal                       ©Freepik
                                                       −
                                                             i
                                    i
                    M = L + A  f (  i  f )+ f ( i 1 i  f )  donde:   f i 1  f siguiente a la del intervalo modal
                      o
                         i
                                                       +
                                           i+1
                                  i 1
                                                             i
                  En la tabla ubicamos el intervalo que contiene el mayor valor de f  y tenemos:
                                                                           i
                  f = 8
                   i
                  L = 3                        85                    3
                   i
                                                 −
                  A = 7 – 5 = 2   M =+     (  85) −  +  (  86) −  ; M =+  32  =  M =  o  6,2
                                      32
                                                              5 2
                                   o
                                                           o
                                                                     +
                  f   = 5
                   i – 1
                  f   = 6
                   i + 1
                  2.  Determina la media, la mediana y la moda de la estatura de un equipo de balon-
                     cesto que se muestra en la siguiente tabla:
                             Estatura en cm    x         f         F       f . x
                                                i         i        i        i  i
                               [170 -175)     172,5       2        2       345,0
                               [175 -180)     177,5       3        5       532,5
                               [180 -185)     182,5       5       10       912,5
                               [185 -190)     187,5       6       16      1125,0
                               [190 -195)     192,5       4       20       770,0
                               [195 -200)     197,5       2       22       395,0                       Digital
                               [200 -205)     202,5       1       23       202,5                 Refuerza tu conocimiento
                                Totales                  23               4282,5                 sobre medidas de
                                                                                                 tendencia central; puedes
                  Solución:                                                                      revisar el siguiente video:
                      ∑ xf          4 282 ,5                                                     lynk.ec/9mt32
                          ⋅
                  x =    i  i  ;  x =   =186 ,  cm
                                             2
                        N          23
                              N            23    
                              2  − F i      2  −10 
                                  −1
                       L
                          A
                                         + 
                  M =+             =185 5          =186 3 , cm
                    e
                        i
                              f i            6   
                                                 




                                                                                                      Matemática  223
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   223
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   223                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






               1.  En la siguiente tabla de datos identifica:         Saberes previos

                         Masa de un grupo de estudiantes            ¿Para qué te sirven las medidas de tendencia central,
                        Edad        x i     i    F i  x   i        por ejemplo la moda?

                      [40 – 50)     45     4      4    180
                                                                         Edad de los empleados de una fábrica
                      [50 – 60)     55    10     14    550
                                                                          Edad       x            F    x 
                      [60 – 70)     65     2     16    130                            i      i     i    i   i
                                                                         [18 – 25)          1
                   a)  N =   ________________________________            [25 – 32)          5
                       N
                   b)    =                                               [32 – 39)          6
                       2  ________________________________               [39 – 46)          8
                   c)  Intervalo en que se calculará la mediana
                      y la moda   ___________________________            [46 – 53)          7
                                                                         [53 – 60]          3
                   d)  L =   _______________________________             TOTAL             30
                       i
                   e) A=   ________________________________        3. Calcula la media (x).

                   f)  f =   _______________________________
                       −
                       i 1
                   g)  f =   _______________________________           x  =  N x ∑  i f i
                       +
                       i 1
               2. Lee el enunciado y realiza las actividades.      4. Calcula la mediana.
                   En una empresa se registró la edad de sus                     N
                   empleados, que se resume en la siguiente tabla:                  F i 1
                                                                       M =L +A   2
                                                                            i
                                                                         e
                     31     48     51      36     56     49                        f i
                                                                   5. Calcula la moda.
                     60     18     40      35     36     40
                                                                                     f  f
                                                                       M =L +A        i  i 1
                     29     46     48      39     39     34             o   i    f (  i  f )+ f (  i  f )
                                                                                             i+1
                                                                                     i 1
                     37     44     56      47     42     49
                                                                   6.  Determina la media, la mediana y la moda para
                                                                      el siguiente caso.  Luego,  selecciona la opción
                     42     29     27      38     25     48
                                                                      correcta.
                                                                      Se determinaron las notas (sobre veinte puntos)
                   Organiza los datos en una tabla de frecuencias     obtenidas por un grupo de estudiantes en una
                   que contenga la marca de clase x, la frecuencia    prueba de matemática: 15, 20, 15, 18, 20, 18, 16,
                   absoluta  f  y la frecuencia absoluta acumulada    15, 16, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 18, 14, 18.
                            i
                   f  y x ⋅ . i
                         f
                    i
                                                                       a) Media = 16,2    c)  Media = 19
                   R = 60 – 18 =  _______________                         Mediana = 16       Mediana = 15
                   K =  _______________________                           Moda = 15          Moda = 16
                              ≈  ____________________                  b) Media = 17      d)  Media = 15
                   A =  _______________________                           Mediana = 17       Mediana = 20
                                                                          Moda = 18          Moda = 18



               224   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   224                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   224]]></page><page Index="15"><![CDATA[7.  Completa cada tabla y  calcula las medidas           Ingreso mensual de los padres de familia
                      de tendencia central de los grupos de datos                   de un año de básica
                      agrupados en cada caso.
                                                                           Ingreso $     x i     i    F i  x    i
                              Gasto mensual en transporte
                                                                           [300 – 400)          4
                           Edad       x i     i     F i  x    i           [400 – 500)          6
                           [0 – 50)          22
                                                                           [500 – 600)          2
                          [50 – 100)         25
                                                                           [600 – 700)         10
                         [100 – 150)         18
                                                                           [700 – 800)          6
                         [150 – 200)         12
                         [200 – 250)         10                            [800 – 900)          5

                         [250 – 300)         12                           [900 – 1 000)         2
                         [300 – 350)          8                           [1 000 – 1 100)       2

                         [350 – 400)          6                           [1 100 – 1 200)       1
                         [400 – 450)          5                              TOTAL             38

                         [450 – 500)          2
                           TOTAL            120                          b)  x  =

                                                                             M =
                               f ∑                                            e
                          x
                      a)    =   i
                              N                                              M =
                                                                              o
                         x =
                                                                     9.  Completa la tabla y calcula la media, la mediana
                         N
                           =
                          2                                              y la moda de la siguiente distribución.
                                    N  F                                              Salario en dólares

                          M =L +A   2   i 1                                 Salarios $   x             F    x 
                               i
                           e
                                      f i                                                 i      i      i        i
                                                                           [360 – 370)         20
                          M =
                           e
                                                                           [370 – 380)         30
                                        f  f
                          M =L +A        i  i 1                            [380 – 390)         42
                               i
                            o
                                    f (  i  f )+ f (  i  f )
                                                i+1
                                        i 1
                                                                           [390 – 400)           8
                          M =
                           o
                                                                             TOTAL
                  Actividad cooperativa
                  8.  Trabajen en parejas y resuelvan.               Indaguemos                                                siembra.ec/9cm14
                      Entre todos los integrantes del curso, registren   10. Investiga cómo calcular la  desviación estándar
                      sus estaturas en  centímetros.  Organicen la       en datos agrupados. Aplica la fórmula en algunos
                      información en una tabla de frecuencias con        problemas de la ejercitación.
                      datos  agrupados y, junto a dos estudiantes,
                      calculen las medidas de tendencia central.         Utiliza el siguiente enlace web: lynk.ec/9mt33

                                                                                                      Matemática  225
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   225
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   225                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
                     
                                                                       Participación




               Medidas de tendencia central con datos agrupados con Excel


                 1. Para calcular la marca de                          2. Para determinar la frecuencia acumulada,
                   clase, ingresa el límite                               copia la primera fi; luego, en la columna

                   inferior y superior en                                 de Fi, utiliza la fórmula = celda superior +
                   diferentes columnas. Utiliza                           celda de la misma fila pero de fi, esto es:


                   el ícono promedio y copia el                           = G2 + F3. Arrastra el mouse para copiar

                   formato para las demás filas,                          el formato.
                   arrastrando el mouse desde la
                   esquina de la celda.                Ar chiv o E dit or ial , (2020).
                                                       Archivo Editorial, (2020).


                                                                         3.  Para llenar la columna xi.fi, utiliza la


                                                                            fórmula = columna x*columna fi,
                                                                            esto es = E2*F2. Copia el formato
                                                                            para toda la columna xi.fi.



                                                                         4.  Usa el ícono autosuma para obtener
                                                                            la sumatoria en las columnas
                                                                            de fi y de xi.fi.


                                                                                               Archivo Editorial, (2020).
                  5.  Selecciona una celda para introducir la fórmula   6.  Una vez seleccionado el intervalo donde
                                                          /
                     de la media aritmética = sumatoria de xi.fi/        se encuentra la mediana, escoge otra
                     de la media aritmética = sumatoria de xi.fi

                     sumatoria de fi

                                    (= H8/F8).
                     sumatoria de fi (= H8/F8).                          celda para ingresar
                     Manipula el ícono                                   la fórmula
                                                                         = C4 + 2*((F8/2 – G3)/F4.
                     hasta obtener una sola cifra decimal.
                                 r una sola cifra decimal.











                                                                            7.  Selecciona el intervalo modal
                                                                               e ingresa la fórmula:

                                                                                                 , esto es:
                                                                            = 3+ 2*((F3 – F2)/((F3 – F2) + (F3 – F4)).




                                                                                  Archivo Editorial, (2020).
               226   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   226
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   226                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA
                     
 
    	                                                                     Participación



                    Efectos del cambio climático


                  El cambio climático se refiere a las variaciones a largo plazo en las condiciones y patro-
                  nes climáticos del planeta, especialmente en relación con el aumento de la tempera-
                  tura promedio global del planeta. Estos cambios pueden ser causados por factores                       ©Shutterstock
                  naturales y actividades humanas, como la quema de combustibles fósiles, la deforesta-
                  ción y la producción de gases de efecto invernadero.
                  Según la NASA y la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (NOAA, por sus si-
                  glas en inglés), la temperatura global promedio de la superficie terrestre y la tempera-
                  tura oceánica han aumentado en aproximadamente 1,18º C desde finales del siglo XIX
                  y podría aumentar hasta 1,5º C entre los años 2030 y 2052, si no se toman medidas
                  para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero.
                  Por otro lado, un informe del Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático (IPCC)
                  indica que el nivel del mar ha aumentado a una tasa promedio de 3,3 mm por año en-
                  tre 1993 y 2010, debido al deshielo de glaciares y de capas de hielo en todo el mundo.  Huracán Florencia sobre
                  Estos fenómenos y otros eventos climáticos extremos, como huracanes más frecuen-  el Atlántico. Vista por
                  tes, sequías prolongadas y lluvias intensas, entre otros, generan graves consecuencias   satélite del ojo del huracán.
                  para el medioambiente y la vida en el planeta.

                  Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  Explica qué es y a qué se debe el cambio climático.
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿En cuántos grados centígrados han aumentado las temperaturas globales promedio de la superficie terrestre

                      y la oceánica, desde finales del siglo XIX?

                      a) 1,18º centígrados.
                      b) 1,5º centígrados.

                      c) 2,2º centígrados.
                      d) 3,5º centígrados.

                  3.   Averigua cuál es la temperatura promedio actual en el planeta Tierra. ¿Cuál sería esta temperatura para el año
                      2052 si no se toman medidas para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                  4.   Si entre 1993 y 2010, debido al deshielo de glaciares y de capas de hielo, el nivel de los océanos se incrementó
                      con una tasa promedio de 3,3 mm por año, responde:

                      a)   ¿Cuántos mm se incrementó el nivel del mar en total, durante ese período? ____________________________
                      b)   Si se mantuvo esta tasa, ¿en cuántos milímetros en total se habrá incrementado hasta 2024? ____________



                                                                                                      Matemática  227
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   227                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   227]]></page><page Index="18"><![CDATA[Técnicas de conteo.


                                         Diagrama de árbol



               DUA. Representación

                                         Las técnicas de conteo se inventaron en el siglo XVII, cuando los matemáticos Pierre
                                         Fermat y Blaise Pascal trataron de resolver problemas relacionados con los juegos de
                                         azar aplicando probabilidad, estadística y combinatoria.
                                         Desde  entonces,  estas  técnicas  han  sido  aplicadas  en  diversos  campos
                                         y actividades, como la estadística, la computación y criptografía; la biología
                                         y genética; la economía, la investigación de operaciones, entre otras.
                                         Básicamente, las técnicas de conteo son procedimientos matemáticos que permiten
                                         determinar el total de resultados posibles en un evento o experimento. Existen
            ©Shutterstock                muchas técnicas de conteo y es necesario determinar la técnica apropiada, lo cual
                                         depende del tipo de investigación y de las condiciones del problema para una
                                         correcta toma de decisiones.
                                         En este apartado veremos la técnica del diagrama de árbol.
                     Las técnicas de conteo
                     son utilizadas en varios   Un diagrama de árbol es una ordenación usada para enumerar todas las
                   contextos de la vida diaria   posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede
                 que implican contar, ordenar   ocurrir en un número finito de veces.
                    o seleccionar elementos
                       de conjuntos finitos.
                                                                                          Ramas

                                                          Raíz




                         Matemática

                                         Ejemplo:
                  En estadística también
                     se usa el concepto   Luisa debe acomodar tres libros en un mostrador: uno de Matemática, otro
                   de diagrama de árbol   de Ciencias  Naturales  y un  tercero de  Estudios  Sociales. ¿De  cuántas formas
                      para un conjunto   los puede acomodar?
                   de datos recopilados.
                El valor mayor común de   Solución
                los datos se utiliza como   Elaboremos el diagrama de árbol apropiado para nuestro problema. Consideremos
                 tallo y el siguiente valor   las siglas: M para matemática, N para ciencias naturales y S para ciencias sociales.
               mayor de posición común
                     se usa para formar                                           N            S
                             las hojas.
                                                                     M
                 15, 16, 21, 23, 26, 26, 30, 32, 41                                S           N

                  Tallo  Hoja
                   1   5     6                                                    M            S
                   2   1     3     3     6     6                     N
                   3   0     2                                                     S           M
                   4   1
                                                                                  M            N
                       Indaga y resume                               S
                        en tu cuaderno
                   los pasos para diseñar                                         N            M
                   un diagrama de árbol.
                                         El diagrama nos permite visualizar las posibles formas en las que Luisa podría
                                         acomodar sus libros: MNS, MSN, NMS, NSM, SMN y SNM.


               228   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   228                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   228]]></page><page Index="19"><![CDATA[DUA. Representación

                  Probabilidad de eventos compuestos                                                    Matemática

                  Los eventos o sucesos compuestos son probabilidades de dos o más situaciones
                  que pasan al mismo tiempo.                                                     •  Dos eventos son
                                                                                                  dependientes
                  Ejemplos:                                                                       si el resultado
                                                                                                  del primer evento
                  1.  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona gane en un sorteo un viaje de por lo   afecta al resultado
                     menos 2 días a una de las regiones de clima cálido? Las opciones de viaje se   del segundo evento.
                     muestran en el siguiente modelo de área.                                    Ejemplos de estos sucesos
                                                                                                 son aquellos en los que,
                                         1 día             2 días            3 días              después de extraer
                                                                                                 canicas, bolas o cartas,
                       Costa (C)          1C                2C                3C                 estas no son devueltas

                       Sierra (S)         1S                2S                3S                 al grupo del que
                                                                                                 se extrajeron.
                       Oriente (O)        1O                2O                3O                 La probabilidad
                                                                                                 de estos sucesos es igual
                  Solución                                                                       al producto de las
                                                                                                 probabilidades de los
                  Llamaremos P a la probabilidad. Los casos posibles son 9 y los favorables son 4: 2C,   eventos individuales,
                                                                                       4         tomando en cuenta que
                  2O, 3C y 3O. Por lo tanto, la probabilidad aplicando la regla de Laplace es:   =P
                                                                                       9         el número de elementos
                                                                                                 del espacio muestral
                   Los sucesos compuestos pueden ser de los siguientes tipos:                    disminuye.
                   Independientes: cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia de otro,   P(A y B) = P(A) × P(B)
                   bien sea porque el espacio muestral regresa a ser el mismo o porque son espacios   •  La probabilidad puede
                   muestrales diferentes. En este caso: P(A y B) = P(A) × P(B).                   ser expresada en forma
                                                                                                  porcentual; para ello,
                   Incompatibles:   cuando    no   tienen  sucesos   elementales   comunes.       se multiplica su valor
                   La probabilidad se calcula con la fórmula: P(A o B) = P(A) + P(B).             por 100.
                   Compatibles: cuando tienen sucesos elementales comunes. La probabilidad es    P =  4  =  1  = 16,67%
                   igual a: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A) × P(B).                                   24   6

                  2. Clasificar los siguientes sucesos compuestos en independientes, incompatibles
                     y compatibles.
                  a)  Lanzar un dado y obtener un múltiplo de 3 o un divisor de 10.

                  b)  Lanzar una moneda dos veces y obtener en las dos ocasiones cara.
                  c)  Extraer de un naipe de 52 cartas un as o una carta de diamante.
                                                                                                      Ética e integridad
                  Solución

                  a)  Los sucesos elementales para el suceso A son 3 y 6 y los sucesos elementales del   Cuando cometas errores,
                     suceso B son 1, 2 y 5. No hay sucesos elementales comunes; por lo tanto, son   reconócelos y aprende de
                                                                                                 ellos. Asumir la
                     incompatibles.
                                                                                                 responsabilidad de tus
                  b)  El primer lanzamiento no incide en el segundo lanzamiento, por lo tanto, son   acciones demostrará a los
                     sucesos independientes.                                                     demás que eres una
                                                                                                 persona íntegra y con
                  c)  Estos dos sucesos tienen un suceso en común, extraer un as o una carta     valores.
                     de diamante; por lo tanto, son sucesos compatibles.




                                                                                                      Matemática  229
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   229                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   229]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






               1. Completa diagramas de árbol para resolver cada      Saberes previos
                   situación.
                   a)  Johanna  empieza una rutina de actividad     ¿Qué es para ti la palabra aleatorio?
                      física. Decide que durante los días laborables
                      trotará o hará bicicleta los 5 días, en tanto que

                      los  fines  de  semana  jugará  fútbol,  básquet,   2.  Se lanza un dado al aire. Determina las siguientes
                      vóley o tenis los 2 días. ¿De cuántas maneras   probabilidades.
                      puede cumplir con su rutina semanal?            a)  Que salga dos. ________________________

                                                                      b)  Que salga cinco. ______________________
                                                                      c)  Que salga un número par. _______________
                                                                      d)  Que salga un número impar. _____________


                                                                   3. Escribe  verdadero (V) o falso (F), según
                                                                      corresponda.
                                                                      a)  La probabilidad de sacar una canica roja de
                                                                         una funda que contiene cinco canicas rojas es
                                                                         del 20 %. ____________________________
                   _______________________                            b)  La probabilidad de que una pareja tenga dos
                                                                                                  1
                   b)  Fabián está armando un folleto con información    hijos del mismo género es  .  ___________
                      ecológica. Tiene la posibilidad de colocar pastas                           4
                      de color verde, amarillo y tomate. El espiral   c)  La probabilidad de sacar una canica azul de
                      puede ser blanco o negro y para la primera         una funda que contiene cuatro canicas azules
                                                                                      4
                      página tiene dos carátulas, una con animales       y una roja es   . ______________________
                      y otra con plantas exóticas. ¿Cuáles son las                    5
                      posibles combinaciones que puede realizar?   4. Usa el modelo de área para ilustrar los diferentes
                                                                      resultados posibles en cada caso y responde.

                                                                      a)  Escoger dos prendas de un clóset, una falda
                                                                         si se cuenta con cuatro de ellas (negra, roja,
                                                                         blanca y café) y una blusa si se tiene blanca,
                                                                         beige y negra.

                                                                            Faldas
                                                                          Blusas  Negra    Roja  Blanca   Café
                                                                          Blanca  FN-BBa  FR-BBa  FB-BBa  FC-BBa

                                                                          Beige   FN-BBe  FR-BBe FB-BBe  FC-BBe
                                                                          Negra   FN-BN   FR-BN  FB-BN   FC-BN


                                                                         ¿Cuál es la probabilidad de escoger las dos
                                                                         prendas del mismo color?
                                                                         ____________________


                   ____________________

               230   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   230                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   230]]></page><page Index="21"><![CDATA[b)  Sacar cierta carta del naipe y lanzar un dado.  c)  Los  eventos son dependientes, porque un
                                                                            resultado es eliminado en cada turno y no es
                                    Diaman-
                            Trébol             Picas  Corazones             reemplazado.
                                       tes
                                                                     6.  Analiza el cálculo de la probabilidad y resuelve.
                                                                         a)  Rosana tiene 8 pares de calcetines: 1 negro, 2
                                                                            rosados, 3 blancos, 1 verde, 1 azul. Ella desea
                                                                            ponerse calcetines blancos al tiempo que
                                                                            se propone tomar aquellos que saque en el
                                                                            tercer intento. Si los calcetines en el primero
                                                                            y segundo intentos no son blancos, los de-
                                                                            volverá al cajón. ¿Cuál es la probabilidad
                      •   ¿Cuál es la probabilidad de obtener un núme-      de que en el tercer intento obtenga calceti-
                         ro par y una baraja roja?                          nes blancos?



                                                                         b)  Obtenemos un múltiplo de 3 o un número
                      •   ¿Cuál es la probabilidad de sacar un trébol y     par al lanzar un dado.
                         un número menor a 5?



                                                                         c)  Obtenemos un número impar o un número
                      •   ¿Cuál es la probabilidad de obtener un núme-      par mayor que 3 al lanzar un dado.
                         ro impar y una pica?



                                                                     7.  Escribe la probabilidad mediante una fracción.
                      •   ¿Cuál  es la  probabilidad  de  sacar una  carta   a)  La probabilidad de abrir en la página 20 un
                         negra y el único número primo par?
                                                                            libro que tiene 100 páginas.




                  5.  Problema-decisión. Analiza la siguiente situación.   b)  La probabilidad de abrir en una página impar
                      Luego, decide y encierra la respuesta correcta.       un libro de 80 páginas.
                      Mauricio juega  cartas en solitario.  Toma  las 10
                      primeras cartas de un naipe y las coloca boca
                      abajo, después de barajar en desorden. Él debe
                      escoger una carta al azar y voltearla. Si la carta
                      que obtiene es mayor a 5, debe colocarla sobre   Actividad cooperativa
                      su costado derecho, donde estarán las cartas
                      ganadoras, y si es menor que 5, la colocará a   8.   Trabajen en parejas y resuelvan. Con el siguiente
                      su  izquierda,  donde  estará  el  grupo  de  cartas   grupo de datos, elaboren un diagrama de árbol.
                      perdedoras.  Gana  el  juego  si  logra  formar  un   Edades de un grupo de padres: 38, 42, 37, 41, 52,
                      grupo de 3 cartas ganadoras antes de formar un     48, 39, 35, 50, 43, 55, 36, 44, 51, 34, 33, 40, 49, 32.
                      grupo de 3 cartas perdedoras.                  Indaguemos
                      a)  Los sucesos son independientes, porque en
                         cada ronda Mauricio obtiene, bien sea una   9.  Investiga con qué operaciones de conjuntos
                         carta ganadora, o bien perdedora.               se relaciona la probabilidad de conjuntos
                      b)  Los  sucesos son independientes, porque el     independientes  y  compatibles.  Demuestra  su
                         juego no elimina a ninguno de los posibles      uso en clase con un ejemplo.
                         resultados.

                                                                                                      Matemática  231
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   231
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   231                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="22"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Qué es el impuesto predial?


                                                                                                                       ©Shutterstock











































                   Con el pago del impuesto   El impuesto predial es un impuesto anual que deben pagar a los Gobiernos Autóno-
                    predial nos beneficiamos
                                 todos.  mos Descentraizados (GAD) los propietarios de bienes inmuebles, como terrenos
                                         y edificaciones, ubicados en las zonas rurales o urbanas. Este impuesto constituye
                                         una fuente importante de ingresos para los municipios, que lo utilizan para financiar
                                         servicios públicos y obras de infraestructura, como escuelas, vías y autopistas, servi-
                                         cios de seguridad, mantenimiento de parques, entre otros.

                                         El impuesto predial se puede pagar entre el 1 de enero y el 31 de diciembre de cada
                 Construyo               año, pero cada ciudad tiene fechas de pago preestablecidas. Según la normativa,
                                         hay descuentos del 10 % en los primeros 15 días del año, 9 % del 16 hasta el 31 de
                 Pregunta a tus padres   enero y así hasta llegar al 1 %.
                 o a algún familiar que
                 posea un inmueble cuál   Con base en el avalúo, o sea el valor comercial del inmueble, para calcular el valor
                 fue el impuesto predial   que se debe pagar, se añade un porcentaje anual que lo determina cada gobierno
                 pagado en los últimos   local o municipio, a esto se suman valores imponibles de los predios (parqueaderos,
                 cinco años. Elabora     bodegas). De este modo, es posible llegar a un valor anual del impuesto, entre
                 un diagrama estadístico   el 0,25 por mil y el 5 por mil, en algunos casos.
                 que permita comparar    Así, si un departamento tiene un valor comercial de $90 000, pagará entre $22,5
                 estos valores.          y $450 por concepto del impuesto predial.

               232   Matemática
                     9.º EGB





         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   232                                                                        22/11/24   14:51
                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   232]]></page><page Index="23"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde
                  las preguntas.

                  1.   ¿Qué es el impuesto predial?
                     a)   Un  impuesto mensual  que  deben  pagar  los
                         propietarios de bienes inmuebles.

                     b)   Un impuesto anual que deben pagar los pro-                                                   ©Shutterstock
                         pietarios de bienes inmuebles.
                     c)   Un impuesto que deben pagar los inquilinos de
                         bienes inmuebles.
                     d)   Un impuesto que deben pagar los propietarios
                         de muebles.


                  2.   ¿Quién cobra el impuesto predial?
                     a)   El Servicio de Rentas Internas (SRI)

                     b)   La prefectura de cada provincia
                     c)   La municipalidad de cada cantón

                     d)   El Gobierno Nacional


                  3.   ¿En qué se invierte el valor del impuesto predial?
                     __________________________________________________________________________________________________________
                     __________________________________________________________________________________________________________
                     __________________________________________________________________________________________________________
                     __________________________________________________________________________________________________________


                  4.   ¿Cuándo se puede pagar el impuesto predial?
                     a)   Del 1 de enero al 31 de diciembre.

                     b)   Del 1 de enero al 31 de marzo.

                     c)   Del 1 de abril al 31 de diciembre.
                     d)   Depende de cada ciudad.


                  5.   ¿Crees que es justo el pago del impuesto predial? Justifica tu respuesta
                     __________________________________________________________________________________________________________
                     __________________________________________________________________________________________________________

                     __________________________________________________________________________________________________________
                     __________________________________________________________________________________________________________

                  6.   El valor del impuesto predial que debe pagar el papá de Eduardo es de 120 dólares. ¿Cuánto deberá abonar
                     si lo hace antes del 15 de febrero?
                     __________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática  233
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   233
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   233                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="24"><![CDATA[Variaciones, combinaciones


                                         y permutaciones



               DUA. Representación


                                         Las permutaciones, combinaciones y variaciones son técnicas matemáticas que per-
                      Seguridad vial     miten contar, organizar y analizar conjuntos finitos de elementos. Son útiles en la re-
                                         solución de problemas de probabilidad y estadística y, en general, en situaciones
                Usar bicicletas y caminar   para calcular el número de posibles resultados de un evento o situación, como en la
                      no solo reduce la   elección de un comité, en la distribución de premios, en la planificación de activida-
                contaminación, sino que   des, entre otras.
                  también incrementa la
                actividad física. Esto lleva   En el concurso de declamación de una institución educativa se presentaron
                   a una disminución de   12 participantes, de los cuales tres serán premiados, uno será el ganador, otro ocu-
               males relacionados con el   pará el segundo lugar y se acreditará el tercer lugar. ¿De cuántas maneras se puede
                   sedentarismo, como    formar ese cuadro de premiados?
                diabetes y enfermedades   Observamos que existe un conjunto de participantes, conformado por 12 elementos;
                      cardiovasculares.  de ellos solo tres serán seleccionados para ser premiados con cierto orden,
                                         de acuerdo con su desenvolvimiento. Las características de esta situación correspon-
                                         den a una variación ordinaria; por lo tanto, definamos este parámetro matemático.

               ©Freepik                   Variaciones: se denominan variaciones ordinarias de m elementos tomados de n
                                          en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos, en donde se cum-
                                          ple que: no entran todos los elementos, importa el orden y no hay repetición
                                          de elementos. Para calcularlas usamos la fórmula:

                                                                          n  =  m!
                                                                        V m
                                                                              mn)!
                                                                             ( −
                                         Apliquemos la fórmula a nuestra situación

                                                                 ×
                         Matemática         3  =  12!  = 12 ×11 ×10 9!  =12 ×11 ×10 1320
                                                                                =
                                         V 12  (123)!        9!
                                                  −
                El factorial de un número   El cuadro de premiados puede formarse de 1 320 distintas formas.
                 es el producto de los ‘n’
                   factores consecutivos   Ejemplos:
                       desde ‘n’ hasta 1.   a)  ¿Cuántos  números de tres  cifras diferentes se pueden formar  con los dígitos:
                El factorial de un número   0, 1, 3, 5, 7 y 9?
                       se denota por n!
                                         Solución
                    (
               n! = nn −1)( n − 2)( n − 3)...3 ⋅⋅21`
                                   ...   De los seis elementos con los que se dispone, debemos tomar tres. Importa el orden
                                         y las cifras deben ser distintas; por lo tanto, se trata de una variación. Sin embargo,
                          Por ejemplo:
                    65
                 6! =× ×× ×× = 720       como ningún número empieza con cero, tenemos que separar el número en dos
                                21
                          43
   65
 6! =× ×× ×× = 720                       bloques: el primer bloque lo pueden ocupar solo 1, 3, 5, 7 y 9. Ahí tenemos una va-
         43
               21
                                         riación donde m = 5 y n = 1.
                               0! = 1
                                         El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito, menos
                                         el inicial, resultando una variación, en la que m = 5 y n = 2.
                                         La variación total se calcula como el producto de las dos variaciones:
                                                                           ×× 3!
                                                                     ×
                                           =   1 ⋅  2  =  5!  ⋅  5!  =  54! 54    =×     =100
                                                                                   520
                                                                         ⋅
                                         VV V 5      (5 −1)! (5 2)!  4!      3!
                                               5
                                                              −
                                         Existen cien formas de disponer los elementos de un conjunto.
               234   Matemática
                     9.º EGB


                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   234
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   234                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA. Representación


                   Permutaciones: son variaciones en las que todos los elementos son tomados en         Matemática
                   cuenta, importa el orden y no se repiten los elementos. Se las calcula con la fórmula:
                                                    P = n!                                       Permutaciones
                                                     n
                                                                                                 con repetición
                                                                                                 Son variaciones
                  Ejemplos:
                                                                                                 en las que se toman
                  a)  ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes se pueden formar con 1, 2, 3, 4 y 5?  todos los elementos.
                                                                                                 El orden sí importa
                  Solución                                                                       y no se pueden repetir
                  Todos los elementos serán considerados para formar los números solicitados.    los elementos. Se calcula
                  El orden cuenta y, al decirnos cifras diferentes, se nos indica que no se deben repetir.   mediante la fórmula:
                  Por lo tanto, se trata de una permutación.                                     PR a,b,c  =        n!
                                                                                                   n
                         54
                  P 5  = 5! = ×× ×× =120`                                                        donde:  a! . b! . c!
                                     1
                               32
                  Se pueden formar 120 números.                                                  m = número total de
                  3.  Con las letras de la palabra brincos, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden   elementos del conjunto.
                     hacer que empiecen por vocal?                                               n = elementos
                                                                                                 que se toman.
                  Solución                                                                       a, b, c: elementos
                  La palabra que debe formarse empezará por i u o seguida de las 5 letras restantes   que se repiten.
                  tomadas de 5 en 5. En este caso, calculamos una permutación para las vocales
                  y otra para las 5 letras restantes. El resultado final será el producto de las
                  2 permutaciones.                                                                     Digital

                            2!
                               5!
                                                 21
                                                     )
                                            43
                                      1)
                                        (5
                        P
                  PP  2 ⋅ =× = (2   × ⋅× ×× ×= 240                                               Amplía tu conocimiento
                    =
                         5
                  Se pueden hacer 240 ordenaciones diferentes                                    sobre permutaciones, para
                                                                                                 esto puedes utilizar el
                                                                                                 siguiente enlace:
                   Combinaciones: se llaman combinaciones de  m elementos tomados de  n          lynk.ec/9mt34
                   en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m ele-
                   mentos, de forma que no entran todos los elementos, no importa el orden
                   y no se repiten los elementos. Las combinaciones se calculan con la fórmula:
                                                   n    m!
                                                        mn)!
                                                C m =
                                                      n!( −
                                                                                                      Comunicacional
                  Ejemplo:
                  A una reunión asisten 20 personas que intercambian saludos entre ellas. ¿Cuántos   Se recurre a las
                  saludos se realizaron?                                                         combinaciones para
                  Solución                                                                       configurar (o crear)
                                                                                                 las contraseñas que
                  Están presentes 20 personas, pero los saludos se hacen de dos en dos, no importa   se utilizan en correos
                  quién saluda primero y una misma persona no se puede saludar a sí misma. Entonces,   electrónicos, cuentas
                  se trata de una combinación. Al aplicar la fórmula, obtenemos:                 bancarias y otros sitios.
                                                                                                 Estas deben tener una
                           20!     20 ×19 ×18!
                     2  =        =            =10 ×19 190                                        combinación de letras,
                                                     =
                  C 20  2!(202)!    21                                                           números y símbolos.
                                     ××18!
                             −
                  Se realizaron 190 saludos.                                                     Ejemplifica una contraseña
                                                                                                 improbable de ser descifrada.
                                                                                                      Matemática  235
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   235                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   235]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






               1. Escribe frente a cada enunciado una  V si es        Saberes previos
                   verdadero o una F si es falso.
                                                                    Si lanzo una moneda y un dado, ¿cuántas combinaciones
                   •   En una variación se toman en cuenta todos    posibles puedo obtener?
                      los elementos. ________________________
                   •   En una combinación no importa el orden.  __    d)  En un barrio se va a elegir el comité prome-
                   •   En una permutación se consideran todos            joras, que estará conformado por presiden-
                      los elementos. ________________________            te, vicepresidente, secretario, prosecretario
                   •   En una combinación entran todos                   y dos vocales. ¿De cuántas formas puede
                      los elementos. ________________________            constituirse dicho comité?
               2. Lee cada enunciado y selecciona la semejanza
                   correcta.
                   a)  La semejanza entre variación y combinación:    e)  ¿De cuántas maneras pueden llegar en los
                      •   No importa el orden                            tres primeros lugares veinte autos en una
                      •    Se consideran todos los elementos             carrera de grand prix?
                      •    No entran todos los elementos
                      •    Importa el orden
                   b)  La semejanza entre variación y permutación:
                      •    Importa el orden                        4. Calcula, sin usar la calculadora, el factorial indicado.
                      •   No importa el orden                         a)  3! =  ________________________________
                      •    Entran todos los elementos                 b)  5! =  ________________________________
                      •    No entran todos los elementos              c)  (20 – 16)! =  __________________________
                                                                      d)  (10 – 4)! = ___________________________
               3. Analiza cada situación. Luego, identifícala como

                   varianza,  permutación  o  combinación.  Justifica  5. Obtén el resultado sin usar la calculadora.
                   tu respuesta.
                   a)  ¿De  cuántas formas pueden sentarse 6          a)   6!  =
                      personas en los últimos 6 asientos de un bus?       2!
                                                                          20!
                                                                      b)     =
                                                                          18!

                   b)  En un salón de clase de 30 estudiantes se va   c)    12!   =
                      a formar una comisión de 4 estudiantes. ¿De         (2012)!
                                                                             −
                      cuántas formas se puede formar esa comisión?          10!
                                                                      d)          =
                                                                          4!(9 −2)!


                   c)  ¿Cuántos números distintos de 3 cifras      6. Encuentra el resultado usando la calculadora.
                      diferentes se pueden formar con los dígitos 4,
                      8 y 9?                                          a)  9!  =


                                                                      b)  11!  =





               236   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   236                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   236]]></page><page Index="27"><![CDATA[20!                                             d)  En  un centro comercial hay 5 tiendas
                      c)     =                                              de ventas de celular, pero solo se visitarán
                         15!
                                                                            3 de ellas para revisar precios. ¿De cuántas
                            9!                                              maneras se pueden seleccionar las 3 tiendas
                      d)          =
                         (2319)!                                            que se visitarán?
                            −
                              11!
                      e)             =
                         10!(45 − 44)!

                           8!
                      f)      =
                          4! 2!
                           ⋅
                                                                         e)  En  un grupo, compuesto por 5 hombres
                  7.  Halla el resultado de las siguientes expresiones.     y 7 mujeres, deciden formar un comité
                                                                            de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas
                          (15 – 9)!                                         se puede formar si:
                      a)
                           (6 – 2)!                                      •   Puede  pertenecer  a él cualquier  hombre
                                                                            o mujer.   ____________________________
                          8
                      b)                                                 •   Una mujer fue ya seleccionada para pertene-
                          4
                                                                            cer al comité.   ________________________
                      c)  C 10                                           •   Dos hombres seleccionados no pueden estar
                          5
                                                                            en el comité.  _________________________

                  8.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  ¿De cuántas  maneras distintas se pueden
                         sentar 8 personas en una fila de butacas?
                                                                     9.   Problema-decisión. En un salón de clase de 30
                                                                         estudiantes se va a formar una comisión de 4
                                                                         estudiantes. ¿De cuántas formas se puede formar
                                                                         esa comisión?
                                                                         Si tuvieras que elegir entre una cantidad par
                      b)  ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes   o una impar de estudiantes para formar la
                         se pueden formar con los dígitos: 1, 2,         comisión, ¿qué decisión tomarías? Justifica.
                         3, 4, 5, 6, 7?                                     ______________________________________

                                                                     Actividad cooperativa

                                                                     10. Trabajen en parejas y resuelvan.
                                                                         Con la guía del docente, organicen la consulta
                                                                         de situaciones que correspondan a variaciones,
                      c)  ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11     permutaciones y combinaciones.  Repártanlas
                         jugadores de un equipo de fútbol, tomando       indistintamente entre sí para que  identifiquen
                         en cuenta que el arquero no puede ocupar        a qué corresponden.
                         otra posición distinta que el arco?
                                                                     Indaguemos
                                                                     11. Investiga en qué consiste una permutación
                                                                         con repetición.  Explica con un ejemplo sus
                                                                         características y la manera de calcularla.





                                                                                                      Matemática  237
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   237                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   237]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: emplear casos


                 Un barco dispone de tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes para colo-                       ©Shutterstock
                 carlas en un palo y realizar señales. Calcula cuántas señales distintas pueden
                 hacerse con las nueve banderas.




                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    a)  ¿Qué pide el problema?
                        _________________________________________________________________________________________________
                        _________________________________________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?

                        Analizar el tipo de combinatoria del problema. En este caso: importa el orden, se toman todos los
                        elementos, se repiten los elementos. Entonces, la combinatoria corresponde a una permutación con
                        repetición.




                                                                                No
                                        ¿Tienes claras la pregunta                     Vuelve a leer e interpretar
                                        y la estrategia de solución?                   el problema.


                                                         Sí

                 2.   Aplica la estrategia y resuelve.
                    Calculamos el número de permutaciones posibles que se pueden
                    hacer con las 9 banderas.
                              n!
                     PR n ab c  =      n = 9, a = 3, b = 2; c = 4
                        ,,
                              ⋅⋅
                            ab c!                                                                                 ©Shutterstock
                             !!
                                ! 9
                        ,,
                     PR ab c  =    =1 260
                       n
                              ⋅⋅
                            32
                             !! ! 4
                            ______________________
                                                                                No     Vuelve a leer la información
                                       ¿Tienes claro cómo obtienes                     del problema o revisa tu
                                          los datos y el proceso?                      estrategia.


                                                         Sí


                 3.   Verifica y responde la pregunta.
                    Existen  ___________  posibles señales.                                          Fin





               238   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   238                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   238]]></page><page Index="29"><![CDATA[Resuelve los siguientes problemas.

                  1. ¿De cuántas formas pueden sentarse 6 personas   7. ¿Cuantos números pares de tres cifras se pueden
                      en los últimos 6 asientos de un bus?               formar, usando las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si estas
                                                                         pueden repetirse?








                  2. En un salón de clase de 30 estudiantes se va a formar
                      una comisión de 4 estudiantes. ¿De cuántas formas   8. En el colegio de Enrique se quiere conformar
                      se puede formar esa comisión?                      equipos de voleibol, estos se pueden formar a partir
                                                                         de 9 jugadores disponibles. ¿Cuántos equipos se
                                                                         pueden formar?







                  3.  ¿Cuántos números distintos de 3 cifras diferentes
                      se pueden formar con los dígitos 4, 8 y 9?
                                                                     9.  Un mago selecciona una carta de entre un juego
                                                                         de 50 barajas y la muestra al público. Pide a un
                                                                         voluntario que tome al azar 10 cartas. ¿Cuál es la
                                                                         probabilidad de que entre ellas aparezca la carta
                                                                         seleccionada por el mago?
                  4. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar

                      8 personas en una fila de butacas?



                                                                     10. En una bolsa hay 5 bolas iguales, de las cuales 3 son
                                                                         rojas y 2 azules. Si se extraen sin ver 3 bolas a la vez,
                                                                         determina la probabilidad de que solo una de ellas
                  5. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar      sea roja.
                      10 personas en una fila de butacas si una de ellas



                      siempre estará al final de la fila?


                                                                     11. Determina de cuántas maneras pueden llegar en
                                                                         los tres primeros lugares diez competidores en una
                                                                         carrera de 100 metros planos.
                  6. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se
                      pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6?










                                                                                                      Matemática  239
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   239                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   239]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
                                
                                                           Participación





               Horno solar con material reciclado

               ¿Cuál es nuestro desafío?

               Más allá de iluminar nuestro planeta, la luz solar puede ser aprovechada como una
               fuente de energía sostenible y renovable, que puede reducir nuestra dependencia
               de los combustibles fósiles y disminuir notablemente los impactos negativos
               del cambio climático.
               En la era moderna, mucho se habla del aprovechamiento de la energía solar y su-
               ponemos que se trata de una tecnología sofisticada y costosa; sin embargo, existen
               formas sencillas de aprovechar este importante recurso. El horno solar surge como
               una alternativa práctica para transformar nuestra manera de calentar nuestros ali-
               mentos y ser amigables con el medioambiente.


               Objetivos

               •   Comprender el principio de la radiación solar.
               •   Construir un horno solar casero con materiales reciclables o de bajo costo.
               •   Impulsar el reciclaje, la reutilización y el cuidado del medioambiente.
               •   Verificar el funcionamiento del horno con un termómetro.

               •   Calentar y cocinar diversos alimentos.




               Hipótesis-observaciones


               ¿Se puede aprovechar la energía solar para calentar o cocinar alimentos?
               Para demostrar esta hipótesis, primeramente formen grupos de estudiantes y reali-
               cen las siguientes actividades:

               1.   Investiguen sobre la radiación solar y el efecto invernadero. ¿Cómo la radiación
                   solar se convierte en energía térmica?

               2.   Indaguen sobre las temperaturas de cocción de algunos alimentos.
               3.   Desarrollen las actividades propuestas a continuación.



               Experimentación-construcción de prototipos

               •   Ciencia. Investiguen sobre la radiación y la energía solar. ¿En qué consiste el
                   efecto invernadero y cómo se produce? ¿Qué es la energía térmica? ¿Qué escalas                    ©Shutterstock
                   existen para medir la temperatura? ¿Qué materiales retienen el calor? Busquen
                   fuentes confiables, anoten las partes importantes y elaboren un resumen.

                   lynk.ec/9mt35





               240   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   240                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   240]]></page><page Index="31"><![CDATA[•   Ingeniería. Ingresen al enlace, observen y anoten los materiales para la construcción
                      del horno solar, consigan las herramientas y los materiales necesarios. Sigan, paso a             www.youtube.com/watch?v=pKsRifQafkU
                      paso, la elaboración del prototipo.

                      Video experimento horno solar: lynk.ec/9mt36
                      Además, revisen el portal: lynk.ec/9mt37

                  •   Tecnología. Consigan un termómetro digital, midan la temperatura del horno
                      a distintas horas de sol. Elaboren una tabla de valores hora-temperatura y anoten los             ©Shutterstock
                      resultados. Realicen un gráfico estadístico en Excel.

                  •   Artes. Pinten o cubran el horno solar con artes y colores alusivos a la energía que
                      proviene del Sol o de un tema relacionado con el cuidado del medioambiente.

                  •   Matemática. Averigüen  el  tiempo  de  cocción  de  alimentos.  Registren  cuánto                 ©Shutterstock
                      tarda  el  horno  en  calentar  distintos  alimentos.  Anoten  los  resultados  en  una  hoja
                      de cálculo. Hallen tiempos promedios y realicen gráficos estadísticos, los cuales

                      se mostrarán en una exposición.
                  •   Humanidades. Investiguen acerca de comunidades en las que no disponen

                      de gas doméstico y cómo podría beneficiarlas el uso del horno solar.                              ©Shutterstock

                  Resumen de los resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________

                  Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este
                  proyecto.

                   C   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                    I   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                   T   ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática  241
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   241
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   241                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="32"><![CDATA[A   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                M  ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________


                H  ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


               Comunicación

               Expongan  el prototipo  de su  horno solar.  Realicen  una casa abierta para  que la  comunidad conozca  cómo
               se puede aprovechar la energía solar en actividades culinarias.



               Autoevaluación

               1.  Dibujen en el recuadro cómo quedó el prototipo de cocina solar.



               1. Xxxxxx







































               242   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   242
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   242                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="33"><![CDATA[2.   Verifiquen el funcionamiento del horno solar. Señalen las ventajas y desventajas de esta alternativa para

                      calentar alimentos.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.  Respondan.
                      ¿En  qué  se  parece  y  en  qué  se  diferencia  el  proyecto  de  su  grupo  respecto  de  los
                      otros grupos?
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________
                  4.  Resuman aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía y citas de personas   APA
                      entrevistadas. Utilicen normas APA.
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________
                  5.   ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 7 de los Objetivos de Desarrollo
                      Sostenible (ODS) de la ONU:  “Garantizar el acceso a una energía asequible, segura, sostenible    ©Shutterstock
                      y moderna”?
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________

                  6.   ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad,

                      puntualidad, trabajo, aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      _________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________

                  Metacognición-conclusiones

                  1.   Responde: ¿cuál es la principal importancia de realizar este proyecto?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   Describe cómo aplicarías lo aprendido aquí para realizar un emprendimiento.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.   Menciona tus conclusiones al finalizar el proyecto.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.   ¿Por qué es necesario seguir indagando e innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta

                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  243
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   243                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   243]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.   Organiza  los siguientes datos en una tabla de     3.  Selecciona las medidas de tendencia central que
                   frecuencias con k = 3. Luego,  selecciona las      se obtienen de los datos agrupados.
                   respuestas correctas.
                                                                           Edad de los empleados de una fábrica
                       120         100     130    145   110               Edad       x              F     x 
                       100         125     148    130   120                                   i      i         i
                                                                         [54 – 60)   57        8      8    456
                      Intervalo    x     f    F     f     F              [60 - 66)   63      10     18     630
                      de clase      i    1     1     r     r
                                                                         [66 - 72)   69        5    23     345

                                                                         [72 - 78)   75        7    30     525
                                                                      a)  15;  64;  2;              c)    65,2;  61,71;  60;
                        Total                                         b)  60,72;  65;  87;              d)    65;  87;  18;


                   •   El rango es:                                4.  El gráfico muestra un histograma de frecuencias
                                                                      absolutas   de   datos  agrupados    de   una
                       a) 148  b) 248  c) 48   d) 120                 investigación.

                   •   La amplitud de cada intervalo es:
                                                                           30
                       a) 16  b) 4    c) 8    d) 1
                                                                           25                24  21
                   •   La marca de clase del segundo intervalo es:         20           20
                                                                           15
                       a) 132   b) 140   c) 124   d) 108                   10       8                9
                   •   La frecuencia absoluta del tercer intervalo es:      5   3
                                                                            0
                       a) 3    b) 5    c) 1    d) 2                            62,5  67,5  72,5  77,5  82,5  87,5

                   •   La frecuencia relativa del primer intervalo es:
                                                                      a)  Determina si todas las clases tienen la misma
                       a) 0,3   b) 0,2   c) 0,5   d) 1
                                                                          amplitud y su valor.
               2.  Observa el gráfico y responde:                         ____________________________________________
                   ¿Cuál es el porcentaje de los estudiantes que          ____________________________________________
                   prefieren el color azul?
                                                                      b)  Completa la siguiente tabla  extrayendo los
                                                                          datos necesarios del histograma dado.
                        8 7 6        Color favorito de estudiantes           Límite   Límite   Marca   Frecuencia
                       N.° de estudiantes  5 4 3 2 1                   Clase  inferior superior de clase  absoluta


                                                                                        65
                                                                               60
                                                                         1
                                                                                                62,5
                                        Color                            2
                                                                         3
                   Escoge la respuesta correcta.
                                                                         4
                   a) 10 %                c) 20 %                        5
                   b) 16 %                d) 30 %                        6
                                                                                                n =




               244   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   244                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   244]]></page><page Index="35"><![CDATA[5.   Resuelve los siguientes problemas.                e) ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se
                      a)   ¿Cuántas variaciones hay con 4 objetos           pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6?
                         y 2 lugares?







                                                                         f) ¿Cuantos números pares de tres cifras se pue-
                      b)   Elsa, Camilo y Sandra se han presentado a un     den formar usando las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6,
                         concurso de pintura. El concurso otorga $500       si estas pueden repetirse?
                         al primer lugar y $300 al segundo. ¿De cuán-
                         tas formas se pueden repartir los premios de
                         primer y segundo lugar?







                                                                         Coevaluación
                      c)   En un programa de Master Chef, uno de los   Trabajen en parejas y resuelvan.
                         concursantes es matemático, en la caja miste-
                         riosa encontró tomate, zanahoria, papa y bró-  6.   Para la conformación de 6 grupos en la Copa
                         coli. ¿De cuántas formas se puede preparar la   Sudamericana de fútbol, se escriben en papelitos
                         ensalada usando solo dos ingredientes?          los nombres de los 24 equipos participantes,
                                                                         incluyendo el del actual campeón, y se introducen
                                                                         en un ánfora. Se extrae el primer grupo de 4
                                                                         papelitos. Determinamos la probabilidad de que
                                                                         entre ellos se encuentre el nombre del campeón
                                                                         vigente.

                      d)   En un torneo de tenis para 10 integrantes de
                         un club, ¿cuántos partidos se deben progra-
                         mar si cada tenista jugará con cada uno de los
                         demás sin partidos de revancha?


                                                                     7.   Expreso mis emociones. Reflexiona sobre la
                                                                         solidaridad.  Indica alguna actividad en la que
                                                                         hayas sido solidario con un compañero de clase.

                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Cómo crees que este conocimiento sobre tablas de frecuencia con datos agrupados podría aplicarse en
                   situaciones del mundo real o en otras áreas académicas?
                   ¿Crees que la elaboración de gráficos estadísticos mejoró tu comprensión de los conceptos estadísticos o solo
                   proporcionó una representación visual de los datos?
                   ¿Cómo aplicarías lo aprendido sobre medidas de tendencia central en situaciones prácticas o problemas
                   del mundo real?
                   ¿Cómo decidiste si un problema requería el uso de permutaciones, combinaciones u otras técnicas de conteo?


                                                                                                      Matemática  245
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   245
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   245                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="36"><![CDATA[Bibliografía






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                      https://www.ambientesoluciones.com/portal/noticias-de-actualidad/casas-con-energia-solar-ecuador-

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                      https://www.turismoreligioso.travel/santuarios-de-america/la-virgen-del-panecillo/

                 Tapia, E. ( 2023, septiembre 15). Tasas de interés por pólizas de ahorro llegan a los niveles más altos en 16 años.
                      Primicias Ec. https://www.primicias.ec/noticias/economia/tasa-interes-poliza-ahorro-depositos-bancos/
                 Quito Informa (2022, noviembre 7). Cómo se gestiona la movilidad en Quito desde el control del espacio público.
                      Quito Informa.  https://www.quitoinforma.gob.ec/2022/11/07
                      como-se-gestiona-la-movilidad-en-quito-desde-el-control-del-espacio-publico/
                 Vásquez, G. (2018, septiembre 6). Usos y curiosidades del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo que
                      nunca te habías imaginado.  Movidas Matemáticas.
                      https://gloriavazquezvidal.wordpress.com/2018/09/06/
                      usos-y-curiosidades-del-maximo-comun-divisor-y-del-minimo-comun-multiplo-que-nunca-te-habias-
                      imaginado/


               246   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   246
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   246                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="37"><![CDATA[Fundación Guayasamín (s.f.) La Capilla del Hombre. Fundación Guayasamín.
                         https://guayasamin.org.ec/capilla-del-hombre/

                    Argentina.gob.ar (2023). ¿Cómo puedo ejercer una ciudadanía digital responsable? Argentina.gob.ar.
                         Portal Oficial del Estado argentino.
                         https://www.argentina.gob.ar/justicia/convosenlaweb/situaciones/
                         como-puedo-ejercer-una-ciudadania-digital-responsable
                    Ecovidrio (s.f.). Alianza de municipios por la sostenibilidad en los residuos -Utilización de sensores en los contenedores
                         de recogida de residuos.   Ecovidrio – Entidad sin ánimo de lucro.
                         https://www.sostenibilidadresiduos.es/utilizacion-de-sensores-en-los-contenedores-de-rec

                    Financiera Comultrasan (2021, junio 17). 5 diferencias entre las Cooperativas y los Bancos.  Financiera Comultrasan
                         – Finanzas para todos.
                         https://www.financieracomultrasan.com.co/es/5-diferencias-entre-las-cooperativas-y-los-bancos?language=en

                    Vive Quito. (2013, enero 20). La Mitad del Mundo. VIVE Quito.
                         https://vivequito.blogspot.com/2013/01/mitad-del-mundo.html

                    Becerra, J. (s.f.) Fórmula de Herón. Universidad Autónoma de México – Página del Colegio de Matemáticas.
                         http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_V/Applets_
                         Geogebra/heron.html

                    UNFPA Ecuador. (s.f.). El potencial y los desafíos de Ecuador. UNFPA Ecuador.
                         https://ecuador.unfpa.org/es/el-potencial-y-los-desaf%C3%ADos-de-ecuador

                    Área Tecnología (s.f.) Consumo electrodomésticos. Área Tecnología – Recursos, conocimientos y temas de Tecnología.
                         https://www.areatecnologia.com/electricidad/consumo-electrodomesticos.html
                    Instituto de Investigación Geológico y Energético (2019). Consumo eléctrico por habitante continúa creciendo en
                         Ecuador. Geoenergía - Instituto de Investigación Geológico y Energético.
                         https://www.geoenergia.gob.ec/consumo-electrico-por-habitante-continua-creciendo-en-ecuador/
                    BBVA. (s.f.) Dinero digital - ventajas y desventajas. BBVA Perú.
                         https://www.bbva.pe/blog/mis-finanzas/ahorro/dinero-digital-ventajas-y-desventajas.html

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                         http://comacinco.blogspot.com/2016/10/ecuacion-y-nutricion.html

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                         https://lasmatesfaciles.com/2021/05/07/distribucion-de-frecuencias-para-datos-agrupados/

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                                                                                                      Matemática  247
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   247
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   247                                                                        22/11/24   14:51]]></page><page Index="38"><![CDATA[Alcaldía Metropolitana de Quito. (2023). Preguntas Frecuentes - Impuesto Predial.
                      Quito Alcaldía Metropolitana – Quito renace.
                      https://www.quito.gob.ec/index.php/municipio/273-preguntas-frecuentes-impuesto-predial
                  El Bibliote (s.f.) Cuerpos redondos. Áreas y volúmenes. ElBibliote.com – Plataforma Virtual Educativa.
                      https://elbibliote.com/resources/Temas/html/950.php

                  Handwerk, B. (s.f.) Las pirámides de Guiza se construyeron para durar una eternidad, pero ¿cómo? Historia National
                      Geographic - España.
                      https://www.nationalgeographic.es/historia/piramides-guiza-claves-construccion-mitos

                  Santamaría, D., Esparcia, C. y Timón, Á. (2021, julio 23). Cómo la geometría cambió la forma de jugar al baloncesto. El
                      País – Edición América.
                      https://elpais.com/ciencia/2021-07-23/como-la-geometria-cambio-la-forma-de-jugar-al-baloncesto.html































































               248   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   248                                                                        22/11/24   14:51
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   248]]></page><page Index="39"/></pages></Search>
