0 (positivo), la parábola es cóncava hacia arriba y tiene un mínimo que 6 es el vértice. Es decreciente en (–∞; 0] y creciente en [0; ∞). x < 0 5 Eje de simetría a > 0 • Si a < 0 (negativo), la parábola es cóncava hacia abajo y tiene un máximo que Curva Cóncava decreciente 4 hacia arriba es el vértice. Es creciente en (–∞; 0] y decreciente en [0; ∞). 3 Cortes de la parábola con los ejes coordenados: son los puntos donde la 2 x > 0 función es cero. Para hallar el corte con el eje x, se tiene Vértice Curva 1 creciente f(x) = 0 y se resuelve la ecuación ax 2 + bx + c = 0. –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x El corte con el eje y es (0, c), cuando x = 0. Eje de simetría: es la recta que divide simétricamente a la parábola; está dado –1 x < 0 a < 0 b Curva –2 Cóncava por la ecuación =−x . creciente –3 hacia abajo a 2 Vértice (V): es el punto de corte del eje de simetría con la parábola. Tiene como –4 x > 0 b b –5 Curva coordenadas: V ,f . decreciente 2a 2a –6 La función f(x) = ax 2 tiene: Dominio: ℝ –7 f(x) = –ax 2 + − 0 Recorrido:  {} si a0, > ó  ∪ ∪ {} 0 ,sia <0 104 Matemática 10.º EGB 22/11/24 17:00 Matematica 10 EGB Cultiva.indb 104 22/11/24 17:00 Matematica 10 EGB Cultiva.indb 104]]> 0 se puede decir: si c > 0, la 2 función se desplaza c unidades hacia arriba. 2 1 y = x – 2 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x Si c < 0, la función se desplaza c unidades hacia abajo. –1 El dominio son todos los números reales ℝ. Dos unidades –2 hacia abajo. El recorrido: si a > 0, y ≥ c, si a < 0, y ≤ c. Vértice (0, –c): (0, –2) Eje de simetría, eje y. Vértice (0, c). Desplazamiento horizontal de la función cuadrática de la forma f(x) = (x + h)2 Trazamos y analizamos la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas: f(x) = (x + 4)2, g(x) = (x – 2)2. f(x) 2 y = (x + 4) 2 y = x 2 y = (x – 2) 2 Graficamos la función y = x . 6 2 2 5 La gráfica de y = (x + 4) indica que la gráfica inicial y = x se desplazó hacia 2 4 la izquierda 4 unidades y la gráfica de y = (x – 2) indica que se desplazó 3 hacia la derecha 2 unidades. 2 Cuatro 2 Dos unidades En forma general, en la función f(x) = (x + h) , si h > 0, se desplaza la gráfica unidades 1 a la derecha 2 a la izquierda y = x hacia la izquierda h unidades. Si h < 0, se desplaza la función inicial a –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x la derecha h unidades. –1 Ejemplo Graficamos la función y = x 2 – 2x – 3. Luego, determinamos la concavidad, el eje de simetría, vértice, dominio y recorrido de la función. Reconocemos en la función y = x 2 – 2x – 3, los coeficientes: a = 1, b = –2 y c = –3. f(x) 5 1 > 0 cóncava hacia arriba b 2 4 Determinamos el vértice de la parábola: =−x ==1 2 a 2 3 b 2 f = f(1)=1 2(1) 3= 4;V(1, 4) 1 creciente [1, +∞) 2a eje de simetría x = 1 b 2 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x Determinamos la ecuación del eje de simetría. =−x ==1 , x = 1 decreciente –1 2 a 2 (–∞, 1] –2 Tomamos valores de x a los dos lados del eje de simetría. Elaboramos una tabla V(1, –4) –3 Dom: todos los  de valores y graficamos. –4 V Rec: [–4, + ∞) Matemática 105 10.º EGB 22/11/24 17:00 Matematica 10 EGB Cultiva.indb 105 22/11/24 17:00 Matematica 10 EGB Cultiva.indb 105]]> 0, existen • Dividimos cada lado de la ecuación para a: x + x = − a a dos soluciones reales diferentes. 2 b b 2 c b 2 Si D < 0, la ecuación no • Completamos el cuadrado: x + x + 2a = a + 2a a tiene soluciones reales. ¿Qué tipo de solución tiene • Resolvemos: x + b 2 = 4ac +b 2 una ecuación que es un 2a 4a 2 trinomio cuadrado 2 2 2 4 4 perfecto? x + b = − ac b4 + =± b − ac , x = –b ± b − ac 2 a 4 a 2 2 a 2a 2 a 4 − ac Las raíces de la ecuación cuadrática son: x = 2 a 116 Matemática 10.º EGB 22/11/24 17:00 Matematica 10 EGB Cultiva.indb 116 Matematica 10 EGB Cultiva.indb 116 22/11/24 17:00]]>